湘教版数学九年级上册（新） 教案：3.6《 位似》（共2课时）（2份打包）

3.6 位似（第2课时） 教学目标： 1. 掌握位似图形的定义、性质及其画法。 2. 学会位似图形的作图。 3. 使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。 重点难点： 重点：位似图形的作图。 难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。 教学设计 1、 复习引入 1. 相似的定义是什么？ 2. 相似三角形的判定与性质有哪些？ 二.探究展示 1.位似图形及相关概念。 课本95页动脑筋 方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。 教学小结：（1）掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思；（2）我们发现：点A、A´与点O在一条直线上，点B、B´与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA,OA´,OB,OB´的长度，计算有： ´,即：每一对对应点与点O所连线段的比与 的值相等。[来源:学科网] 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）直线PP′经过同一点O，[来源:学,科,网Z,X,X,K] （2） , 其中k 是非零常数，当k>0时，点P′在射线 OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比. 2. 位似图形的性质的教学 议一议：课本96页 在教材图3-35中，连接AB,A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ 学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。 （1） 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 （2） 位似图形的对应线段的比等于相似比。 （3） 位似图形的对应角都相等。 （4） 位似图形对应点连线的交点是位似中心。 （5） 位似图形面积的比等于相似比的平方。 （6） 位似图形高、周长的比都等于相似比。 （7） 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。[来源:学+科+网Z+X+X+K] 3. 位似作图的教学 学生自主学习课本96页“例如”的内容。 小结作图方法（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。 设计意图：位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。 三.知识梳理 通过本节课的学习： 1.总结位似图形相关的性质。 位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。 位似图形的对应线段的比等于相似比。 位似图形的对应角都相等。 位似图形对应点连线的交点是位似中心。 位似图形面积的比等于相似比的平方。 位似图形高、周长的比都等于相似比。 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。[来源:Z,xx,k.Com] 2位似作图的方法：（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。 4． 当堂检测[来源:学科网ZXXK] 如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC扩大为原图形的2 . [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:Zxxk.Com] 五.教学反思 本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。 O. $$ 3.6 位似（第2课时） 教学目标 1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。 2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。 重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。 教学设计 一。知识链接 1.位似图形相关的性质有哪些？ 2.位似作图的方法？ 二.探究展示 位似的应用 课本97页的动脑筋 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）. [来源:Zxxk.Com] （1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的 ，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？ （2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？ 教学小结（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点