精品解析：天津市五区县重点校联考2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

2024~2025学年度第一学期期中重点校联考 高一数学出题 学校：静海一中 杨村一中 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合,进而求得,由,求出即可. 【详解】解:因为或, 所以,又有, 所以. 故选:C 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得 【详解】不等式，则，解得， 能推出，而不能推出， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 3. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】且，则， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，的最小值为8. 故选：D 4. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的图象和一次函数的图象求出的取值范围，即可进行判断. 【详解】对于A，结合函数的图象得，结合的图象得，即，可能成立，故A正确； 对于B，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故B错误； 对于C，结合函数的图象得，结合的图象得，即，两者矛盾，故C错误； 对于D，结合函数的图象得，结合的图象得，无解，故D错误； 故选：A. 5. 若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数值求参数，再根据复合函数单调性法则求单调递减区间. 【详解】因为， 所以，即，解得或（舍）， 所以， 令，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数知，在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故选：B. 6. 已知下列四个关系：①； ②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①②③利用不等式的性质分别求解即可;④构造幂函数，然后利用函数单调性求解即可. 【详解】①当时，，故错误； ②当时，可知，故错误； ③当，得，因为，所以，故正确； ④构造幂函数，所以在单调递减，又因为，所以，即，故正确； 故选：B 7. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（ ） A. {或} B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定，解不等式即可求出. 【详解】根据题意可知“，使得”为真命题， 则，即， 解之得{或}，即A正确. 故选：A 8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确认函数零点，再根据已知单调性可以求出函数在各个区间符号，由不等式性质可得解. 【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，且 又因，所以， 又因在为增函数，在上， 在上， 又因在为减函数，所以上， 综上，当时，，当时， 当时，则，所以，则， 当时，则，所以，则， 不等式可化简变形为， 综上所述可知当时，. 故选：D 9. 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数 “H点”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据“H点”的特征，利用数形结合判断存在的个数. 【详解】由，若是函数的一个“H点”，则其关于原点的对称点为，即，所以“H点”关于原点的对称点也在函数图像上， 所以要判断函数 “H点”的个数，需要知道函数图像上关于原点的对称点有多少个，作函数在上的部分图像关于原点对称的图像，如图所示，与在上的部分图像有两个交点， 所以函数 “H点”的个数为4. 故选：C 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分） 10. 已知幂函数为偶函数则m的值为_____________. 【答案】2. 【解析】 【分析】根据幂函数得到，计算得到或，再验证函数的奇偶性得到答案. 【详解】幂函数，则或 当时，为奇函数，舍去；当时，为偶函数，满足 故答案为： 【点睛】本题考查了幂函数，函数的奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力. 11. 已知函数的定义域是，则的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由抽象函数的定义域的求法求出的定义域，然后求解即可. 【详解】函数的定义域是， 所以，于是， 所以的定义域为， 由，解得， 故的定义域为， 故答案为： 12. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：因为的图象的对称轴为，且开口向上， 所以在上严格增，且在R上是偶函数， 所以，两边平方得， 所以. 故答案为： 13. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据基本不等式1的代换，求出的最小值，结合基本不等式分析求解. 【详解】因为两个正实数x，y满足， 且恒成立，即， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 则，即， 所以实数m的取值范围是，当且仅当时，等号成立. 故答案为：；2. 14. 设，，若恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】作出，的大致图象，由恒成立，利用数形结合可得到关于a的不等式，解不等式即可得解. 【详解】 作出函数的图像，向右平移一个单位得到的图像，如图所示. 要使恒成立，必有，即， 又，所以. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是正确作出函数的大致图象，然后根据函数与的图象的关系，数形结合判段的取值范围，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于较难题. 三、解答题 15. 化简求值： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，即可求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 17. 已知函数. （1）若的单调递减区间是，求a的值. （2）若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）若，求关于x的不等式的解集. 【答案】（1）1； （2）； （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）分，讨论，根据二次函数单调性可得； （2）利用韦达定理求出，然后可解； （3）根据二次系数是否为0、二次函数的开口方向、以及两根的大小关系分类求解即可. 【小问1详解】 当时，的单调递减区间为R，不满足题意； 当时，由的单调递减区间是可得，解得. 综上，a的值为1. 【小问2详解】 若关于x的不等式的解集为， 则和3是方程的两根，且， 由韦达定理得，解得， 所以不等式， 解得或， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 若，则， 1）当时，由解得； 2）当时，方程的两根为， 当时，，解不等式得； 当时，，解不等式得或； 当时，，解不等式得或； 当时，由得. 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 18. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求的值 （2）先判断函数单调性并证明； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 【答案】（1）1； （2）在R上单调递增，证明如下： 由可知， 任取实数，且， 则， 因为，所以，且， 所以， 即时，， 所以在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，进而求解； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）由题意及（2）可将原不等式变形为在上恒成立，分离常数求解即可. 【小问1详解】 因为是定义域为R的奇函数， 所以 解得， 经检验：符合题意. 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 因为是奇函数，所以等价于， 由（2）知在上单调递增， 所以在上恒成立； 等价于在上恒成立， 由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增； 因为时，；时，； 所以. 19. 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，． （1）求的值； （2）求证：是R上的增函数； （3）解关于实数x的不等式． 【答案】（1） （2）证明：任取实数，且，则， 由当时，，得， 依题意，， 所以函数是R上的增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法计算即可； （2）利用赋值法结合函数单调性的定义证明即可； （3）根据（1）（2）的结论去函数符号，再利用指数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 因为对任意的实数a，b，都有， 不妨取，则，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，，由（2）知，函数是R上的增函数， 则不等式， ， 即，所以， 解得（舍去）或，即，所以原不等式的解集是. 【点睛】思路点睛：抽象函数问题通常利用赋值法，结合已知条件判定函数单调性（奇偶性）去函数符号可解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中重点校联考 高一数学出题 学校：静海一中 杨村一中 一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分） 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 4. 在同一坐标系内，函数（）和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列四个关系：①； ②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（ ） A. {或} B. C. D. 8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数 “H点”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分） 10. 已知幂函数为偶函数则m的值为_____________. 11. 已知函数的定义域是，则的定义域是__________． 12. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是________． 13. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立． 14. 设，，若恒成立，则实数的取值范围是______. 三、解答题 15. 化简求值： （1） （2）； 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 17. 已知函数. （1）若的单调递减区间是，求a的值. （2）若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）若，求关于x的不等式的解集. 18. 已知定义域是的函数是奇函数. （1）求的值 （2）先判断函数单调性并证明； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围. 19. 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，． （1）求的值； （2）求证：是R上的增函数； （3）解关于实数x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $