湘教版数学九年级上册（新）教案：3.2《平行线分线段成比例》

3.2   平行线分线段成比例

教学目标

1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.

2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.

重点难点

重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.

难点：基本事实的理解以及推论的应用.

教学设计

一.预习导学

预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.

1.比例线段的概念：                                               .

2.比例线段的性质：                                                .

3.黄金分割：                                                      .

二.探究展示

（一）引入新课

  由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

  平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．[来源:学*科*网]

  注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

（二）新知探究 

1.做一做：

1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.

2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？

结  论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.  

2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3    AB=BC

             求证： DE=EF

证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H

∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和

平行四边形BCHE

∴EG =AB ，EH=BC[来源:Z&xx&k.Com]

∵AB=BC    ∴EG=EH

又∠1=∠2，∠3=∠4    ∴△DEG≌△FEH  ∴DE=EF

        定理的符号语言

∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC

∴ DE=EF

推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.

  在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

EF是△ABC的中位线.

对应练习：

1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则  BD=DF=AC=CE.(          )

2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG=     ，H是      的中点，F是       的中点.[来源:学科网ZXXK]