3.1 投影 第一课时 教学设计- 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 春季 课题 投影（第一课时） 教学目标 1.经历实践探索，通过实例了解投影、投射线、投影面、平行投影的概念. 2.会在简单情况下画物体的平行投影. 3.探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系. 教学重难点 教学重点：平行投影的概念及其画法. 教学难点：了解在平行投影下，平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之 间的相互关系. 教学过程 【深入探究 形成概念】 投影的概念 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 光线叫做投射线， 投影所在的平面叫做投影面. 学生在太阳照射下的投影 学生在路灯照射下的投影 投射线： 投射线： 投影面： 投影面： 投影的三要素：物体、投射线、投影面 对比这两幅图，我们发现太阳光的投射线是平行的.由于太阳离地球足够远，太阳本身又足够大，所以地表的太阳光的投射线都可以看成是平行线.下面我们重点来研究：当投射线平行时物体在投影面上的投影. 由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影 例如太阳光线、激光的光线等都可以看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影. 【问题实践 探究归纳】 我们知道，确定投影需要满足三要素，那么在平行投影下，当投射线和投影面确定时，几何图形的位置与投影之间有何关系？ 请同学们观察，在太阳光线下木杆在地面的投影，不断改变木杆的位置，木杆的投影发生了什么变化？ 下面我们用几何画板来模拟这一过程. 1.当木杆与投射线平行时，它的投影是什么图形？ 2.当木杆与投影面平行时，它的投影是什么图形？ ①当木杆与投射线平行时，木杆在投影面上的投影是一个点. ②当木杆与投影面平行，木杆在投影面上的投影是一条线段，且投影长度与木杆相等. ③当木杆与投影面不平行且与投射线也不平行时，木杆在投影面上的投影是一条线段，但投影长度与木杆不一定相等. 我们观察发现，像第三幅图这样， 线段与投影面平行时，一组对应点所连线段平行且相等，线段与它的投影平行且相等.这也可以用平移的性质来解释. 如果投影的物体是个平面图形，还有上述的特征吗？我们用常见的三角板作为研究对象来探究平面图形与投影的关系. 1.观察在太阳光线下，三角板在地面的投影. 2.不断改变三角板的位置，三角板的投影发生了什么变化？ 下面我们也用几何画板来模拟这一过程. 1.当三角板与投射线平行时，它的投影是什么图形？ 2.当三角板与投影面平行时，它的投影是什么图形？ ①当三角板与投射线平行时，三角板在投影面上的投影是一条线段. ②当三角板与投影面平行，三角板在投影面上的投影是一个三角形，且其与本身全等. ③当三角板与投影面不平行且与投射线也不平行时，三角板在投影面上的投影是一个三角形，但且其与本身不全等. 总结归纳 投射线互相平行是平行投影概念的核心条件， 它决定了在平行投影下，图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相互关系，这些关系也是正确画出投影的关键. 平行投影下，当物体与投影面平行时一组对应点所连线段平行且相等，线段与它的投影平行且相等. 【例题演练 掌握新知】 例1 两根旗杆如图所示，请在图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影. 1．经过物体和投影的一对对应点的射线，就是投射线. 连接对应点A.B得到一条投射线AB. 2.太阳光下的投影是平行投影，投射线互相平行. 过点D作AB的平行线，交地平线于点F，得到另一条投射线DF. 3.经过物体上一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影. 线段FE就是线段DE在地面上的投影. 总结归纳 该例题涉及投影的两类作图： (1)己知实物和投影，画投射线：经过物体和投影的一对对应点的射线，就是投射线. (2) 已知投射线和投影面，画投影：经过物体上任意一点的投射线与投影面的交点就是该点在投影面上的投影. 【课内练习 巩固新知】 下面请同学们参照例一的做法，完成课本的课内练习1和2. 现在我们来校对一下答案. 1.如图,地面上直立一根标杆AB,杆长为2m. (1)当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? (2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?画出投影示意图. 第1小题，当阳光垂直照射地面，也就是物体与投射线平行，所以标杆在地面上的投影是一个点，它恰好在点B的位置. 第2小题，当阳光与地面的倾斜角为60度时.标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.由于太阳光线的方向不确定，因此有两种情况.投影可能在标杆的右侧，也可能在标杆的左侧.所以标杆在地面上的投影是线段BC或线段BC' 2.一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为点C'.请画出正方形纸板的投影示意图. 第2题，要画正方形纸板在投影面上的投影，已知物体的投射线方向，要寻找物体在投影面上的对应点.点C在投影面的对应点为C′已确定.由于该平行投影下物体与投影面平行，一组对应点的连线平行且相等，所以我们可以过点D做DD'平行且等于CC'，得到点D在投影面上的投影D'.同理过点A作AA'平行且等于CC'，过点B作BB'平行且等于CC'.连接A'B'C'D'，得到的四边形A'B'C'D'就是所求作的正方形纸板的投影. 如果物体在平行光线下在两个投影面上有投影，又该如何做图呢？ 【深化拓展 体悟新知】 下面我们来看变式1，请审题. [变式1]如图,虚线表示太阳光线.点A在投影面的对应点为点A’,请画出标杆AB分别在地面上和墙上的投影的示意图. 我们可以判断出这是在太阳光线下的平行投影，且物体平行于投影面，所以标杆在墙面上的投影与本身平行，我们可以过A'点做AB的平行线，交墙角于C'，线段 A'C'就是是标杆的AC部分在墙上的投影.连接BC'得到线段BC'就是标杆BC部分在地面上的投影. 请看变式2，请审题. [变式2]如图,大小不同的两个长方形木板直立于地面,其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出.试画出另一个长方形木板在太阳光下的影子. 点B在投影上的对应点为B'，连接这组对应点就可以得到投射线BB'.平行投影的投射线互相平行，所以我们可以过G点做BB'的平行线，那么点G在投影面上的对应点必定在此射线上.由于GCD三点共线，那么这三点在投影面上的对应点也共线，因此连接DC'并延长，交射线于点G'，该点即为G的对应点.做FF'平行且等于GG'，再连接DG'F'D.就得到了另一个长方形木板在阳光下的投影. 【小节新课 梳理新知】 最后我们对本节课的内容做一个简单的小结，本节课我们围绕投影的概念及其分类展开.从概念出发，我们学习了三个知识点，分别是投影、投射线和投影面.本节课我们主要探究的是平行投影的三个方面：第一，概念；第二，几何图形的位置；第三，画法.几何图形的位置分三种情况讨论.1.当图形平行于投射线，2.图形平行于投影面.3.图形和投射线和投影面均不平行.作图要求能够根据平行投影的三要素，在确定投影面的前提下已知物体和投射线画投影，或者已知投影和物体画投射线.当然除了平行投影，还有其他类型的投影，下节课我们将继续研究.同学们再见. 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加. 学科网（北京）股份有限公司 $$