江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

扬大附中东部分校2024-2025学年度第一学期期中考试 高二数学 (总分150分 时间120分钟) 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线x=1的倾斜角等于( A.0 D. 不存在 2.经过点4(-3.2),B(4.4)的直线在x轴上的截距是( ) C.20 D.-2 A. -10 B.10 {9-11= B.12 A.13 C3 D 3或15 4.若方程x2+y{+4mx-2y+4m-m=0表示-个圆,则实数m的取值范围是() B.m<1 4·m<-1 c. m-1 D.m>-1 5.若P(xo,y%)是抛物线y}--32x上一点,F为抛物线的焦点,则PF=( . A. xo+8 B.8-xo C.xo-8 D.8+16 6.若直线ax+y-a+1-0与x+2y-4-0的交点位于第一象限,则实数a的取值范围是(. 一 .(_-3){) 7.已知F,尸,.分别为园E:-1(a>b>o)的两个焦点,P是树园E上的点,PE上P5, 且P=2PP,则圆E的离心率为 ) C# D.# 8.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x+v-4y+3-0,若直线y=kx-1上存在点P 使以P点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围是() A.(-~-, 8.(_~-_) 试卷第1页,共4页 扫描全能王 创建 C.#~-#0) D.(#~## 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 下列说法正确的是(. A."a--1”是“直线a{x-y+1-0与直x-ay-2-0互相垂直”充要条件 B."a=-2”是“直线ax+2y+a2-0与直线x+(a+1)y+1-0互相平行”的充要条件 C. 直线xsinaty+2-0的倾斜角的取值范图是04) D. 若点A.0),B(0.2),直线/过点P(2.1)且与线段AB相交,则/的斜率k的取值范 10. 已知直线/:x-my+3-0和圆C:x2+y-6x+5-0,则下列结论成立的是() A. 直线/:x-my+3-0过定点(-3.0) B. 当真线/与圆C相交时,直线/:x一my+3-0被圆所截的弦长最大值为4 C. 当直线/与圆C相切时,实数m-22 D. 当实数m的值为3时,直线/与圆C相交,且所得弦长为2VT0 5 11.如图,曲线C可以看作“蝴蝶结"的一部分,已知曲线C上 V 除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横 纵坐标之积的绝对值的商恒为定值“(a>0),则( ) A. 曲线C关于直线y=×对称 B. 曲线C经过点(-1,-1),其方程为(x2+y)-22l C. 曲线C围成的图形面积小于a2_x 。 D. 存在ae(2,6),使得曲线C上有5个整点(即横、纵坐标均为整数的点) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.抛物线x2-2y的焦点坐标为_ &m m+1 试卷第2页,共4页 扫描全能王 创建 14.曲线y-4-x+1与直线y=x-2k+5有两个交点时,实数x的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15.(13分)已知直线/经过点P(-5.-4). (1)若直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为5,求直线/的方程; (2)若直线/在x轴上的截距是在夕轴上的裁距的2倍,求直线/的方程 16.(15分)已知圆C的圈心在直线y=2x上且与x轴相切,圆C被直线x+y-l-0截得的 弦长为4. (1)求圆C的标准方程 (2)从圆C外一点P向圆C引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且lPM-lPO,求lPM 的最小值. 2 D:y-2px(p>0)的准线分别交于A.B两点,且三角形OAB面积为、3(O为坐标原点) (1)求双曲线C的渐近线方程 (2)求实数P的值 试卷第3页,共4页 扫描全能王 创建 #进 (1)求圆C的方程; (2)设点N(0.-3),点M为圆C上异于4.B的任意一点,过原点且与直线M4平行的直 线与直线y-3交于点P,直线MB与直线y-3交于点2,求证:NP1NO. C的左焦点F作直线1交C的左支于A、B两点 (1)求双曲线C的方程 (2)若M(-2,0),试问:是否存在直线/,使得点M在以AB为直径的圆上?若存在出直线 1的方程;若不存在,说明理由. (3)点P(-4.2),直线AP交直线x=-2于点O:设直线OA、OB的斜率分别k、,求证 #-为定值. 试卷第4页,共4页 扫描全能王 创建