精品解析：贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期期中质量监测数学试题

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案. 【详解】解：因为命题“，”的否定为:，. 故选：C. 2. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项分析判断. 【详解】因为集合，， 可知，但，所以集合A不是的子集，故AB错误； 显然，故C错误， 且，故D正确； 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由推不出，反之，由可以推出，即可得答案. 【详解】由推不出，反之，由可以推出 所以“”是“”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单. 4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，反比例函数在区间上是减函数，故A不正确； 对于B，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，故B不正确； 对于C，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 当时，，则函数在区间上为增函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 又，，此时， 故函数在区间上为增函数不成立，故D不正确； 故选：C. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用乘“1”法结合基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，，， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9. 故选：A. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递减 D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式和图像直接判断AB；对于C：结合奇函数性质分析判断；对于D：利用单调性解不等式即可. 【详解】对于选项A：显然函数的定义域为，故A错误； 对于选项B：由图象可知可以为负值，所以的值域不为，故B错误； 因为，可知为奇函数. 对于选项C：由图象可知：在区间上单调递增， 则在区间上单调递增，故C错误； 对于选项D：因为在区间上单调递增， 且，此时的解集为； 又因为在区间上单调递增， 且，此时的解集为； 综上所述：的解集为，故D正确； 故选：D. 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分与讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，即，此时不等式为，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，的取值范围为. 故选：A 8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义可得，利用函数的单调性列不等式，求解即可. 【详解】由题意知，当时，， 易知函数在区间上单调递减， 因为是上的偶函数，所以函数在区间上单调递增， 因为，所以， 由得，，解得， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，所以，故D正确. 故选：BD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是偶函数，则是偶函数 D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：令，代入运算即可；对于B：用替换即可；对于CD：根据函数奇偶性的定义分析判断. 【详解】对于选项A：若，令，可得，故A错误； 对于选项B：若，则，故B正确； 对于选项C：若是偶函数，则， 且与的定义域相同，均关于原点对称， 所以是偶函数，故C正确； 对于选项D：若是奇函数，则， 且与的定义域相同，均关于原点对称， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故D正确； 故选：BCD. 11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（ ） A. 的解集为 B. 当时，的值域为 C. 若在上单调递增，则 D. 当时，不等式有4个整数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：直接解不等式即可；对于B：结合图像分析判断；对于C：分和，两种情况，整理可得，结合二次函数可知，运算求解即可；对于D：整理可得，结合，解不等式即可. 【详解】对于选项A：因为，解得， 所以的解集为，故A正确； 对于选项B：当时，则， 分别作出，的图像，可得的函数图像（实线部分），如图所示： 由图像可知：的值域为，故B正确； 对于选项C：若，则， 可知在上单调递增，符合题意； 若，令，即， 整理可得， 构建，且， 可知函数与x轴有2个交点，不妨设， 由题意可知：，则， 整理可得，解得； 综上所述：，故C错误； 对于选项D：对于不等式，即， 可得， 令，解得或， 若，则，，， 由，解得， 可知其中包含整数，所以不等式有4个整数解，故D正确； 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：对于C：将不等式问题函数化，分析可知函数与x轴有2个交点，且，运算求解即可. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的意义列式求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设矩形的长为，则，再利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意知宽为，设长为，则， 面积，由基本不等式可得，，即， 解得，当且仅当，时，等号成立； 因此当宽为时，熊猫居室面积最大为. 故答案为：，. 14. 已知定义在上的函数满足： ①； ②，，； ③在上单调递减． 则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法可得，则不等式，结合单调性解不等式即可. 【详解】因为，且， 令，则，可得； 令，则， 即，可得； 则不等式， 又因为在上单调递减，则， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的函数解析式求值即可； （2）根据实数和分类讨论，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 由题意得，因为， 所以. 【小问2详解】 当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 16. 设全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可； （2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可. 【小问1详解】 因为，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为， 故，又时，， 故或，. 【小问2详解】 由可得：； ①若，即时，，满足题意； ②若时，要满足题意，则，解得. 综上所述，实数的取值范围为：. 17. 已知二次不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）已知，且，求的最小值． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可； （2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值. 【小问1详解】 根据题意可得：，且， 解得，经检验满足题意； ，也即，， 解得， 故不等式的解集为：. 【小问2详解】 由（1）可知，也即， 因为， 故可得，也即， 故，解得或， 又，故， 当且仅当，也即时取得等号； 故的最小值为. 18. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果； （2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果； （3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 因为二次函数的对称轴为， 若是偶函数，则对称轴为，即. 【小问2详解】 由可得，即， 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 当时，即，不等式的解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 二次函数的对称轴为， 当时，即，此时函数在上单调递减， 则，不符合题意； 当时，即，此时， 即，化简可得， 解得或（舍）； 当时，即，此时函数在上单调递增， 则，即，解得（舍）； 综上所述，. 19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下： ①；②，，． （1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由： （2）若集合是关于的“压缩集”， （i）求证：，；（提示：） （ii）求中元素个数的最大值． 【答案】（1） 集合是关于的“压缩集”，理由如下： 由题意，对于有，且，，， 所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”. （2）（i）设且， 所以， 由题意，中的任意两个元素，（），满足， 所以，得证； （ii）8. 【解析】 【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可； （2）设且，则， （i）根据，结合即可证； （ii）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A，即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）略 （ii）由题意随递减，而，， 所以中元素个数最大，则，即， 若存在，则，可得，所以， 若时，此时，显然与矛盾， 所以，若必有， 以下讨论和两种情况， 当， 则，此时，即， 由，故在区间中最多有一个元素属于集合， 当时，，显然与矛盾， 此时最大元素为，同理可证均有， 所以，，有，其中，即最多有7个元素； 当， 若，则，得且，即， 同时，得且，即， 而，且，故有，此时， 综上，，则，其中，即最多有8个元素； 同理讨论，均可得，即最多有8个元素； 综上，中元素个数的最大值为8. 【点睛】关键点点睛：第三问，根据定义确定，再以为界点研究中的其它元素为关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测 高一年级数学试题卷 （考试时长：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递减 D. 的解集为 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是偶函数，则是偶函数 D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称 11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（ ） A. 的解集为 B. 当时，的值域为 C. 若在上单调递增，则 D. 当时，不等式有4个整数解 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域为_________． 13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________． 14. 已知定义在上的函数满足： ①； ②，，； ③在上单调递减． 则不等式的解集为_________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的取值范围． 16. 设全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 17. 已知二次不等式的解集为． （1）求不等式的解集； （2）已知，且，求的最小值． 18. 已知函数． （1）若是偶函数，求的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值． 19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下： ①；②，，． （1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由： （2）若集合是关于的“压缩集”， （i）求证：，；（提示：） （ii）求中元素个数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $