13.5.3 角平分线的性质和判定 课件 2024--2025学年华东师大版八年级数学上册

华师大版 八年级 上册 13 13.5 逆命题与逆定理 3.角平分线 课前抽测 1．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm. (1)求BC的长； (2)分别连结OA、OB、OC， 若△OBC的周长为16 cm，求OA的长． 情景引入 在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ A B C 生活中的数学 自主探究（一） 问题2：如图，在∠AOB的角平分线OC上的任取一点P`，测量出点P到∠AOB的距离，它们有什么数量关系? 问题3：猜想命题，并证明你的猜想。 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ D P A C B E O 证明定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。 求证：PD＝PE. D P A C B E O 猜想：角平分线的性质定理： 自主探究（二） 角平分线的性质定理，这个逆命题是否是一个真命题？ 请猜想并证明。 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. B A D O P E 猜想：角平分线的判定定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． 例1 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N.求证：∠OAB＝∠OBA. 典例精析 典例精析 例2 如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC. 例3 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(　　) A．2  B．3  C．4  D．5 典例精析 A B C P M N 例4 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P也在∠A的平分线上. 典例精析 课堂小结 角平分线的性质及判定 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 三角形三条角平分线交于内部一点 $$