精品解析：山西省忻州市某校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

山西省忻州市某校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 （时间120分钟；满分：120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据a+b＝0，则A、B表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边的数，列式即可． 【详解】解：∵a+b＝0， ∴b＝﹣a， 又∵AB＝8， ∴b﹣a＝8． ∴﹣a﹣a＝8． ∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键． 4. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 7. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 9. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A. （元） B. （元） C. （元） D. （元） 【答案】A 【解析】 【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵千克的售价为元， ∴1千克商品售价为， ∴8千克商品的售价为（元）； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键． 10. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( ) A. 87 B. 91 C. 103 D. 111 【答案】D 【解析】 【分析】根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个， 第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个， 第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个， 第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个， … ∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个， 故选：D． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示比a的5倍小3的数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比a的5倍小3的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，认真分析题意，理解题意是解题的关键． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 13. 若，互为相反数，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，乘方的计算；掌握相反数的定义是解题的关键．利用相反数的定义得出，代入原式计算即可得到结果． 【详解】，互为相反数， ， ， 故答案为：． 14. 已知，，且，则的值是 _________________ ． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出a和b异号，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b异号， 当，时，， 当，时，， 故答案为：3或． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：93． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 【答案】 负整数集合：｛，，…｝； 正分数集合：｛，，，…｝； 负分数集合：｛，，…｝； 整数集合：｛，，101，2，0，7，…｝； 有理数集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便运算：； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算即可求解； （）根据有理数的加减乘除混合运算即可求解； （）根据有理数的乘法运算律即可求解； （）根据有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： （1） ， （2）求的值． 【答案】（1）1，0 （2）0或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算； （1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可； （2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， 故答案为：1，0． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，； 当时，． 19. 图1是一张正方形纸片，小颖用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为a的正方形，大“福”是边长为b的正方形． （1）用含a，b的式子表示图1中正方形纸片的周长． （2）当分米，分米时，求小颖用剪刀剪掉部分的面积． 【答案】（1） （2）24平方分米 【解析】 【分析】此题考查了列代数式并求值的能力， （1）根据题意列式、计算求解； （2）裁掉的面积为：，将分米，分米代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴图1中正方形纸片的周长为； 【小问2详解】 根据图形可知,裁掉的面积为：， 当分米，分米，（平方分米）， ∴裁掉的面积为24平方分米． 20. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 （2）一共消耗燃油 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）将题中所有数据相加，进而根据结果的符号判断即可求解； （2）根据题意，将正数的和乘以，负数的绝对值的和乘以，再相加，即可求解． 【小问1详解】 . 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了． 【小问2详解】 . 答：一共消耗燃油. 21. 仔细观察下列三组数： 第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…． 第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，… 第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，… （1）第一组的第6个数是 　 　； （2）第二组的第n个数是 　 　； （3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）216；（2）（﹣1）n+1 n2；（3）700 【解析】 【分析】（1）观察各数可以得到各数的绝对值为各数序号的立方，结合符号，即可得到规律，即可求出第6个数； （2）观察各数，可以得到各数的绝对值为各数序号的平方，第奇数个数为正，偶数个数为负，即可得到规律； （3）根据观察第三组数，可以得到都是负数，绝对值是第（2）组数的绝对值的2倍，据此即可确定每一组的第10个数，相加即可求解． 【详解】解：（1）因为第一组数为：﹣13，23，﹣33，43，…， 所以第6个数为：63＝216； 故答案为：216； （2）因为第二组数为：12，﹣22，32，﹣42，…， 所以第n个数为：（﹣1）n+1n2； 故答案为：（﹣1）n+1n2； （3）因为每组数的第10个数分别为：1000，﹣100，﹣200， 所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700． 【点睛】本题考查了根据数列找规律，理解题意，准确找出规律是解题关键，一般情况下，数列找规律要从数据的符号和绝对值两方面进行确定规律． 22. 如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，． （1）写出数轴上点，表示的数：　　　　，　　　　； （2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 当时，求出此时，在数轴上表示的数； 为何值时，点距原点个单位长度． 【答案】（1），； （2），在数轴上表示的数分别是和；或． 【解析】 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点对应的数为，， ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，； 【小问2详解】 由题意得：，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点个单位长度， ∴， ∴或． 23. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）选择去A供应商处划算；（2）当时，A供应商处的方案：元，B供应商处的方案：元；（3）先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B 供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【解析】 【分析】（1）当时，分别计算出学校付给A,B两个供应商的钱数，然后进行比较即可得出答案； （2）利用各自的优惠政策即可表示出 A,B两个方案的费用； （3）分别计算出单独使用A,B方案的费用和A,B方案组合的费用，作出比较即可得出答案． 【详解】解：（1）当时，A方案：（元）， B方案：（元）， ∵20000元＜22400元， ∴选择去A供应商处划算； （2）当时， A供应商处方的案：（元） B供应商处的方案：（元） （3）当时， A供应商处的方案： （元） B供应商处的方案：（元） A,B组合：若先在A处买100个篮球，再到B处买200个篮球所花的钱数为： （元） ∵ ∴先在A 供应商处购买100 个篮球，再在B供应商处购买200 个篮球，比较划算． 【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，掌握列代数式的方法和准确地进行运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省忻州市某校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 （时间120分钟；满分：120分） 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（　　） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 8 4. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 5. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 6. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 若与互为相反数，则的值是（　　） A. 22 B. 8 C. D. 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 9. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A. （元） B. （元） C. （元） D. （元） 10. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( ) A. 87 B. 91 C. 103 D. 111 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示比a的5倍小3的数是_________． 12. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 13. 若，互为相反数，则______________． 14. 已知，，且，则的值是 _________________ ． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 17. 计算： （1）； （2）． （3）简便运算：； （4）． 18. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： （1） ， （2）求的值． 19. 图1是一张正方形纸片，小颖用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为a的正方形，大“福”是边长为b的正方形． （1）用含a，b的式子表示图1中正方形纸片的周长． （2）当分米，分米时，求小颖用剪刀剪掉部分的面积． 20. 某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下（单位：）：，，，，． （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，则飞机在这次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21. 仔细观察下列三组数： 第一组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…． 第二组：1，﹣4，9，﹣16，25，… 第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，… （1）第一组的第6个数是 　 　； （2）第二组的第n个数是 　 　； （3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和． 22. 如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，． （1）写出数轴上点，表示的数：　　　　，　　　　； （2）动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 当时，求出此时，在数轴上表示的数； 为何值时，点距原点个单位长度． 23. 【阅读】 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和个篮球作为训练器材．现已知有A，B两个供应商给出标价如下： 足球每个200元，篮球每个80元； A供应商的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球； B供应商的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款． 【探索】 （1）若，请计算哪种方案划算． （2），请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来． 【拓展】 （3）若，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $