6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时题目 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 第 1课时 一、内容和内容 解析 内容 平面向量加、减运算的坐标表示 内容解析 本节内容选自《普通高中数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量加、减运算的坐标表示。 向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标后，可使向量运算代数化，将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算学习这一节为以后学习数乘向量的坐标运算、数量积的坐标运算打下基础。 二、学情分析 在研究平面向量加、减运算的坐标表示时给出两个向量的坐标表示，由此得出两向量的和与差的坐标表示时，部分学生会忽略平面向量的分解式，从而陷入困境. 解决方案:复习利用正交分解表示向量，结合平面向量的坐标表示进行推导. 三、目标和目标 解析 目标 (1)借助两向量的坐标推导并掌握平面向量加、减运算的坐标表示. (2)会用坐标求两向量的和、差的坐标. (3)会利用有向线段的起、终点坐标表示向量的坐标。 目标解析 (1)能利用将两个向量用基底表示，并结合向量线性运算的运算律，推导出向量加减运算的坐标表示. (2)能根据两个向量的坐标能计算出两向量和（差）的坐标. (3)能借助向量的坐标将几何图形中的线段转化为向量，进而用坐标解决几何问题。 教学重点 平面向量加、减运算的坐标表示. 教学难点 利用有向线段的起、终点坐标表示向量的坐标 四、教学方法分析 为了让学生通过观察、归纳得到平面向量加、减运算的坐标表示，应该为学生创造积极探究的平台，因此，在教学过程中要引导学生积极探究，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来. 在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学，问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点的目的. 在教学过程中，重视平面向量加减运算的坐标表示，让学生体会数学推理的基本过程，因此向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标后，可使向量运算代数化，将数和形结合起来，从而将几何问题转化为代数问题来解决。 5、 教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务 解决 设计意图 核心任务一 环节一 复习旧知 回忆平面向量坐标的定义 教师给出图示，帮助学生回忆平面向量坐标的定义 学生回答： 设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y). 通过复习上节所学知识，建立知识间的联系.，为探索新知做准备。 环节二 探索新知 引导分析平面向量及加减运算的坐标表示 思考：有了向量坐标表示的定义，你能得出a+b和a-b的坐标表示吗？ 问题：已知a=(x1 ,y1)b=(x2 ,y2)， a+b=？ a-b=？ 引导学生利用写出两向量的分解式 结合平面向量的线性运算性质，从而得到两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 学生尝试写出结果 a=(x1,y1)b=(x2,y2) 则 a＝x1i ＋y1j， b＝x2i＋y2j， a+b=(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j =(x1＋x2 ，y1＋y2) a-b=(x1-x2)i＋( y1-y2)j =(x1-x2 ， y1-y2) 通过思考和计算，得到向量加法、减法的坐标示，提高学生分析问题、推理能力。 小结：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 核心任务二 环节三 巩固新知 例4 已知向量a，b的坐标分别是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐标． 解： a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)， a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3). 学生进行演算 帮助学生巩固两向量和（差）的坐标运算，发展学生的数学运算素养 环节四 学以致用 探究： 如图，已知，你能得出的坐标吗？ 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 例5：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. 学生要结合向量的坐标与点的坐标的关系，演算 得到=- =(x2,y2)-(x1,y1) =(x2-x1,y2-y1). 学生在教师的引导下完成 解法1融入方程的思想及利用相等向量的坐标相同 解法2充分利用图形中各线段的位置关系及向量的线性运算. 通过探究，得到如何由向量起点、终点坐标可以求向量的坐标，提高学生解决问题的能力。 通过例5进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力。 课堂小结 1. 向量加、减运算的坐标如何表示？ 2.已知，则. 六、目标检测（作业设计） 1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a＋b＝(　　) A．(1,6) B．(5,4) C．(1，－6) D．(－6,5) 2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则＝(　　) A．(－4,6) B．(2，－3) C．(2,3) D．(6,4) 3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴 上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量，，，的坐标. 七、板书设计 6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示 一.坐标运算 二.例题讲解 1.a=(x1 ,y1)b=(x2 ,y2)， 例4 a+b=？ a- b=？ 例5 2.已知， = ？ 八、反思 教学过程中，要在学生已有的知识基础上得到要学习的问题，水到渠成，讲练结合。学生在独立或小组讨论中解决问题，很好调动学生的积极性与主动性。 学科网（北京）股份有限公司 $$