2.6应用一元二次方程之数字问题 同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大数学九年级上册第二章2.6应用一元二次方程之数字问题 一、单选题 1．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（       ） A． B． C． D． 2．小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪海尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（          ） A． B． C． D． 3．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　） A． B． C． D． 4．一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为1458，设原两位数的个位数字为x，则可列方程（       ） A． B． C． D． 5．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A．x(x+8)=225 B．x(x+16)=225 C．x(x﹣16)=225 D．(x+8)(x﹣8)=225 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 7．某数的一半比这个数的平方的3倍少，设某数为x，某数的方程是（       ） A． B． C． D． 8．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原两位数是（       ） A．95 B．59 C．26 D．62 9．若两个连续正偶数的平方差为36，则这两个数为（       ） A．-8和-10 B．8和10 C．8和-10 D．-8和10 10．一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为(　　) A．x2＋(x＋4)2＝10(x－4)＋x－4 B．x2＋(x＋4)2＝10x＋x＋4 C．x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4 D．x2＋(x－4)2＝10x＋(x－4)－4 11．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（       ） A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34 12．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为(   ) A．a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4 B．a2+(a+4)2=10a+a-4-4 C．a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4 D．a2+(a-4)2=10a+(a-4)-4 13．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大4，设个位数字为x，则方程为（     ） A． B．x2+(x-4)2=10(x-4)+x+4 C． D．x2+(x+4)2=10(x+4)+x+4 14．两个连续整数的平方和为85，则这两个整数为（       ） A．6，7 B．-7，-6 C．6，7或-7，-6 D．不定 15．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（       ） A．62 B．44 C．53 D．35 二、填空题 16．已知两个连续正偶数的积为168，则这两个连续正偶数是________． 17．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为，列出关于的方程：______. 18．三个连续整数两两相乘，再求和，其结果为242，则这三个整数分别为____． 三、解答题 19．根据题意，列出方程： （1）有一面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 20．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式    （1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数． （2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．12和14 17． 18．8，9，10或 19．（1）；（2） 20． (1)；(2)． 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$