专题04 质量和密度的计算（竞赛精练）-2024-2025学年物理竞赛能力培优精练（八年级上）

专题04 质量和密度的计算 全国初中物理竞赛试题精编 一、单选题 1．（2007九年级·上海·竞赛）图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 2．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示的双金属片，上面是铜，下面是铁，ab段平直，bc段向上弯曲，a端固定，现对双金属片均匀加热，可能产生的形状是图中的（  ） A． B． C． D． 3．（2007九年级·上海·竞赛）有一块冰浮在一杯浓盐水中（冰的密度为0.9×103千克/米3，浓盐水的密度为1.1×103千克/米3），当冰块全部熔化后，盐水的密度和液面将（　　） A．密度变大，液面下降 B．密度不变，液面不变 C．密度变小，液面不变 D．密度变小，液面上升 4．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）在测量液体密度（）时，用相同的容器分别装入三种液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体的体积（V），共测了A、B、C、D四组数据，并标在了坐标系中，如图所示。以下六个判断中正确的是（　　） ①    ②    ③容器的质量为 ④    ⑤    ⑥ A．②③⑥ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑥ 5．（19-20八年级下·江苏南京·期中）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（21-22八年级上·四川成都·期末）a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4∶2∶1 C．取a、c物质做成棱长比为2∶1的正方体A和C，若mA∶mC＝1∶1，则A一定是空心 D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大 7．（21-22八年级下·四川成都·开学考试）现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为。体积之比为。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 8．（21-22八年级上·天津河北·期末）某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 9．（18-19八年级上·全国·课时练习）一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2  ， 若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3  ， 则金属块A和金属块B的说法正确的是 A．金属块A的密度为 B．金属块A的密度为 C．金属块A和金属块B的密度之比为（m3﹣m2）：（m2﹣m1） D．金属块A和金属块B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2） 三、填空题 10．（2007九年级·上海·竞赛）使用天平前，先要调节天平，使底板 ；使横梁 。在调节横梁时首先要使 对准横梁标尺的零刻度线，然后调节横梁 ，使指针指在 。 11．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲= ，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙= 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ= 。 12．（19-20九年级·上海浦东新·自主招生）某同学称得10分米3的黄河水的质量为10.18千克，已知沙的密度为千克/米3，则每立方米的黄河水中含沙 千克。 13．（2019八年级下·湖南湘西·竞赛）有一卷粗细均匀的裸铜线。为了粗略测量这卷铜线的总长度，小明想出了一种方法，在不拉开这卷铜线但可以截取一小段铜线的情况下，粗略测量这卷铜线的总长度： (1)测出这卷铜线的总质量M； (2)测出一小段铜线的质量m； (3)测出这一小段铜线的长度L。则这卷铜丝总长度的表达式为 。 14．（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 四、计算题 15．（2024·重庆渝中·二模）某校跨学科实践学习小组在专业人员支持下，研制了一台可自动旋转的浇水装置，为某公园的花盆浇水，其浇水部分如图所示。规格相同的花盆以O为圆心，紧密排列成内、外两个圆圈，内外两圈花盆数之比为2:3。浇水装置的喷水嘴通过竖直水管安装于圆心O处，喷水嘴的高度固定为h，将水从O点抽送到喷水嘴处需要的时间为t。喷水嘴出水速度及转动一周的时间均可调，以保证喷出的水全部落入花盆中。当依次给内圈和外圈的花盆浇水时，喷水嘴出水速度及转动一周所用时间分别用、和、表示，出水口横截面积为S，水的密度为，花盆半径远小于同心圆半径。试求： (1)水在竖直管中运动的平均速度； (2)给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量； (3)喷水嘴各旋转一周，给内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量之比；若要让内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量相等，应满足什么条件？ 16．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求： （1）冰完全熔化成水时减少的体积； （2）图甲中冰熔化成水的体积； （3）图甲中冰和盐水的总质量。 17．（23-24八年级上·福建泉州·期末）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时；容器中液体的深度为4cm，将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识） （1）请结合图像，容器自身质量为多少？ （2）液体的密度； （3）停止注入液体时，容器的总质量； （4）该实心柱体的密度。 18．（23-24八年级上·重庆·期末）冻土是指含有冰的各种岩石和土壤，是一种特殊地质结构。实验室中有长方体冻土模型如图甲所示，其侧面是边长a=8cm的正方形，长度d未知。模型的上层是高分子材料，下层为冰块，上下两层均为长方体，且贴合紧密，现有底面积为100cm2，且高为8cm的薄壁柱形容器如图乙所示，容器内装有2.5cm深的水，测得容器和水的总质量为300g。若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g。（不考虑水蒸发损耗，材料不吸水。）求： （1）乙图中，水的质量为多少g； （2）冻土模型的体积为多少cm3； （3）冻土模型中，高分子材料的密度为多少g/cm3？ 19．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）位于中国南海的“深海一号”于2021年6月25日正式投产，这是由我国自主研发建造的全球首座10万吨级深水半潜式生产储油平台，也是我国首个自营超深水大气田，标志着中国从装备技术到勘探开发能力，全面实现从300米到1500米超深水的跨越；2021年8月31日，国内首条动力定位邮轮“北海新希望油轮”配合“深海一号”储油平台，顺利完成了首次凝析油原油提油作业，这是我国历史上首次通过动力定位油轮作业提油，也是“深海一号”的首次凝析油外输，满载着该气田约9000吨凝析油的“北海新希望油轮”缓缓驶离“深海一号”储油平台，前往珠海港，抵港后，将该船凝析油交炼油厂加工为成品油．截止2022年6月25日，“深海一号”投产一周年，累计生产天然气突破约20亿立方米，累计生产并外输凝析油达约20万立方米，成为我国“由海向陆”保供粤港澳大湾区和海南自贸港的主力油气田；如图所示是“北海新希望油轮”服务于“深海一号”储油平台的情景。 （1）若仅使用“北海新希望油轮”，将“深海一号”投产一周年外输的凝析油，全部运送到珠海港，该油轮一年要运油多少次？（已知：凝析油的密度） （2）在远离海南岛150公里的中国南海，“深海一号”储油平台被16条系泊缆锚链与16根锚桩连接后，稳稳地固定在大海上，每条系泊缆锚链约2500米，若16条锚链全部用钢材制成，总重将达到32万吨，在洋流的作用下系泊缆锚链过大的自重，会形成巨大的惯性，拖拽油气平台并导致平台失衡，甚至倾覆；“深海一号”使用的是我国科学家创新发明的一种新型系泊缆锚链，新型系泊缆上端200米及下端300米使用耐磨的钢制锚链，中间2000米使用最新研制的高强度高分子聚酯材料制成的系泊聚酯缆，系泊聚酯缆锚链与等长的钢制锚链的强度、直径、体积均相等（两种锚链均看成圆柱体），质量更轻的系泊聚酯缆锚链让漂浮的“深海一号”处于相对稳定状态，求：每条长约2500米的系泊聚酯缆锚链，横截面积是多少平方米？中间2000米部分比全钢制时质量小了多少千克？（已知：钢的密度，聚酯材料密度） 20．（23-24八年级上·四川雅安·期末）学习了密度知识，老师布置课后拓展作业，让同学们自己设计实验测量身边物件的密度。如图，小颖利用家中的电子秤、一透明容器、适量自来水测量一不吸水椭圆形玩具的密度。她的测量过程及数据如图所示（水的密度）。 （1）求丙到丁补水的体积； （2）若将补水的体积当做物体的体积，求物体的密度； （3）电子秤的四个数据中，若没有丙图的“149.6g”这个数据，能否求出物体的密度？若能，请求出物体的密度；若不能，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 质量和密度的计算 全国初中物理竞赛试题精编 一、单选题 1．（2007九年级·上海·竞赛）图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】认识物质的物理属性 【详解】金属板等比例伸缩，受热膨胀，设膨胀比为f，膨胀后 QR'=bf-(b-a)f=af 同理 PQ'=cf-(c-a)f=af 所以QR等于PQ。 故选C。 2．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示的双金属片，上面是铜，下面是铁，ab段平直，bc段向上弯曲，a端固定，现对双金属片均匀加热，可能产生的形状是图中的（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】温度对密度大小的影响 【详解】铜、铁两种金属的热膨胀系数不同，其中铜的热膨胀系数较大，双金属片受热时，会向膨胀不明显的铁片弯曲，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．（2007九年级·上海·竞赛）有一块冰浮在一杯浓盐水中（冰的密度为0.9×103千克/米3，浓盐水的密度为1.1×103千克/米3），当冰块全部熔化后，盐水的密度和液面将（　　） A．密度变大，液面下降 B．密度不变，液面不变 C．密度变小，液面不变 D．密度变小，液面上升 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】密度的概念、定义式及单位 【详解】AB．当冰块全部熔化后，盐水的浓度变小，密度变小，故AB不符合题意； CD．设冰块的质量为m，当冰没有熔化时，冰漂浮在盐水面上，所占的体积为 当冰熔化成水时，质量不变，则水所占的体积为 由于盐水的密度大于水的密度，故冰排开水的体积小于冰熔化成水的体积，故水面会上升，故C不符合题意；D符合题意。 故选D。 4．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）在测量液体密度（）时，用相同的容器分别装入三种液体，测量了各自的容器和液体的总质量（m）与液体的体积（V），共测了A、B、C、D四组数据，并标在了坐标系中，如图所示。以下六个判断中正确的是（　　） ①    ②    ③容器的质量为 ④    ⑤    ⑥ A．②③⑥ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑥ 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】比较密度的大小 【详解】相同的容器分别装入三种液体，测量了四组数据，说明其中两个容器中是同种液体，对应的两个点的连线与m轴的交点就是容器的质量，且液体体积V为零时，质量m不为零，所以可能是A、B是同种液体，也可能是C、D是同种液体。如果A、B是同种液体，连接A、B，直线交m轴于60g的点（如下图），说明容器质量为60g，而D表示液体和容器总质量为60g，与事实不符，所以A、B不是同种物质，故C、D是同种物质。连接C、D，直线交m轴于20g的点（如下图），说明容器质量为20g。 则A的密度为 B的密度为 C、D的密度为 所以①②⑤正确，②③④⑥错误，故B正确，ACD错误。 故选B。 5．（19-20八年级下·江苏南京·期中）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】由图示知，倒出部分液体后，剩余液体的体积 V剩=SL1 将瓶倒置，无液体部分的体积 V空=S(L-L2) 瓶的容积，即液体的体积 V=V剩+V空=SL1+S(L-L2)=S(L+L1-L2) 液体的密度 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 二、多选题 6．（21-22八年级上·四川成都·期末）a、b、c三种不同物质的体积和质量关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．取abc这三种物质分别做成质量相等的实心物体时，物体的体积之比为4∶2∶1 C．取a、c物质做成棱长比为2∶1的正方体A和C，若mA∶mC＝1∶1，则A一定是空心 D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，该物体的密度比水的密度大 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】比较密度的大小、密度公式的简单应用 【详解】A．由图像知道，当a物质的体积为 V＝2×10﹣3m3 则质量是1kg，所以a物质的密度为 由图像可知，当体积为2×10﹣3m3时，b、c质量分别为2kg和4kg，所以b物质的密度为 c物质的密度为 可见c物质的密度最大，a物质的密度最小，故A错误； B．由知道，质量相等的a、b、c三个实心物体的体积之比为 故B正确； C．正方体A和C的边长之比为2 1，体积之比为8 1；若 mA mC＝1 1 即质量相同的A、C，物体A、C的体积与密度成反比，所以 VA VC＝ρc ρa＝4 1 则A一定是空心，故C正确； D．取a、c两种物质等质量混合做成实心的物体，设a、c的质量都为m，该物体的密度为 即该物体的密度比水的密度小，故D错误。 故选BC。 7．（21-22八年级下·四川成都·开学考试）现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为。体积之比为。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 【答案】CD 【难度】0.4 【知识点】利用密度公式进行比值计算 【详解】A．由可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为 即b球体积大于其材料的体积，b球一定是空心的，a球一定是实心的，故A错误； BC．因a、b两球的体积之比为，两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为，可设a球体积为3V，b球体积为4V，b球材料的体积为2V，则b球空心部分的体积为，空心球（b球）空心部分的体积与实心部分的体积之比为，空心球（b球）空心部分的体积与实心球（a球）的体积之比为，故B错误，C正确； D．将空心球（b球）的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比 故D正确。 故选CD。 8．（21-22八年级上·天津河北·期末）某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】ACD．设每立方米黄河水中含有砂的质量为T，则体积为V0的河水中，砂的质量为V0T，水的质量为，砂的体积为，根据混合的体积等于砂和水的体积之和可知，水的体积为，由此可知 解得 样品中含砂的质量为 故AD错误，C正确； B．黄河水的密度等于黄河水的总质量除以总体积即，故B正确。 故选BC。 9．（18-19八年级上·全国·课时练习）一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2  ， 若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3  ， 则金属块A和金属块B的说法正确的是 A．金属块A的密度为 B．金属块A的密度为 C．金属块A和金属块B的密度之比为（m3﹣m2）：（m2﹣m1） D．金属块A和金属块B的密度之比（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2） 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】(1)假设A密度ρA,体积VA;B的密度ρB,体积VB,杯子体积V容,杯子的质量为m容，则有根据ρ＝可得：ρAVA＝m,ρBVB＝m；装满水后容器和水总质量为m1则m容+ρ水V容＝m1，对于放进A的情况：m容+m+ρ水(V容−VA)＝m2，即m容+m+ρ水V杯−ρ水VA＝m2，即ρ水VA＝m+m1−m2−−−−①,则VA＝，ρA＝ρ水,故A正确，B错误；(2)对于放进AB的情况：m容+2m+ρ水(V容−VB−VA)＝m3，即ρ水(VA+VB)＝2m+m1−m3−−−−−−②,由①②可得：，根据ρ＝可得：.故C错误，D正确．故选AD. 【点睛】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度． 三、填空题 10．（2007九年级·上海·竞赛）使用天平前，先要调节天平，使底板 ；使横梁 。在调节横梁时首先要使 对准横梁标尺的零刻度线，然后调节横梁 ，使指针指在 。 【答案】 水平 平衡 游码 两端的螺母 分度盘中央 【难度】0.65 【知识点】托盘天平的构造 【详解】[1][2][3][4][5]天平平衡的标志是：静止时指针指在分度盘的中央，左右摆动时指针左右偏转的幅度一样。所以使用天平前，要先调节天平平衡。首先要使底板水平，再将游码对准横梁标尺的零刻度线，然后调节横梁两端的平衡螺母，使横梁平衡，使指针指在分度盘中央。 11．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲= ，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙= 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ= 。 【答案】 5∶3 1∶2 8∶6∶9 【难度】0.15 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】[1]由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可设ρ甲=ρ，则ρ乙=2.5ρ。用I型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%，即I型合金零件体积是金属甲零件体积的60%，则Ⅰ型合金的体积 金属甲的体积 由VI=V甲×60%可得 解得 [2]设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则Ⅰ型合金的质量 mI=m甲+m乙=km乙+m乙=( k+1)m乙 Ⅰ型合金的体积 Ⅰ型合金的密度 解得 即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1∶2均匀混合而成的。 [3]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量 mII=m甲′+m乙′=2m乙′+m乙′=3 m乙′ Ⅱ型合金的体积 Ⅱ型合金的密度 Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成，即V乙″=1.4V甲″，则Ⅲ型合金的质量 mIII=ρ甲V甲″+ρ乙V乙″=ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″=4.5ρV甲″ Ⅲ型合金的体积 VIII=V甲″+V乙″=V甲″+1.4V甲″=2.4 V甲″ Ⅲ型合金的密度 所以，三种混合合金的密度之比为 12．（19-20九年级·上海浦东新·自主招生）某同学称得10分米3的黄河水的质量为10.18千克，已知沙的密度为千克/米3，则每立方米的黄河水中含沙 千克。 【答案】30 【难度】0.65 【知识点】计算混合物质的密度 【详解】由题意知 根据可得 由题意知 即 解得 即的黄河水中沙的体积，则的黄河水中含沙的体积为 的黄河水中含沙的质量为 13．（2019八年级下·湖南湘西·竞赛）有一卷粗细均匀的裸铜线。为了粗略测量这卷铜线的总长度，小明想出了一种方法，在不拉开这卷铜线但可以截取一小段铜线的情况下，粗略测量这卷铜线的总长度： (1)测出这卷铜线的总质量M； (2)测出一小段铜线的质量m； (3)测出这一小段铜线的长度L。则这卷铜丝总长度的表达式为 。 【答案】 【难度】0.65 【详解】设铜丝的横截面积为S，由于密度相同，根据 得 由此可得细铜丝总长度的表达式 14．（2024·陕西·二模）我国科学家研发的固体浮力材料已成功用于万米深海探测，为深潜器提供浮力，技术水平居于世界前列（直径很小的空心玻璃球）。若用质量为120g，密度为2.4g/cm3的玻璃制成“微球”后和粘合剂黏合制成一块固体浮力材料，其内部结构的放大示意图如图所示粘合剂的密度为1.2g/cm3，粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%，制成后的固体浮力材料密度为0.48g/cm3，这块固体浮力材料中粘合剂的质量为 g，这块固体浮力材料中空心部分的体积为 cm3。 【答案】 120 350 【难度】0.4 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】[1][2]设固体浮力材料的体积为V，由粘合剂体积占固体浮力材料总体积的20%可知，粘合剂的体积为0.2V，因固体浮力材料的质量等于玻璃的质量加上粘合剂的质量，即为 所以，由可得 代入数据得 解得 根据得，粘合剂的质量为 玻璃球中玻璃的体积为 则这块固体浮力材料中空心部分的体积为 四、计算题 15．（2024·重庆渝中·二模）某校跨学科实践学习小组在专业人员支持下，研制了一台可自动旋转的浇水装置，为某公园的花盆浇水，其浇水部分如图所示。规格相同的花盆以O为圆心，紧密排列成内、外两个圆圈，内外两圈花盆数之比为2:3。浇水装置的喷水嘴通过竖直水管安装于圆心O处，喷水嘴的高度固定为h，将水从O点抽送到喷水嘴处需要的时间为t。喷水嘴出水速度及转动一周的时间均可调，以保证喷出的水全部落入花盆中。当依次给内圈和外圈的花盆浇水时，喷水嘴出水速度及转动一周所用时间分别用、和、表示，出水口横截面积为S，水的密度为，花盆半径远小于同心圆半径。试求： (1)水在竖直管中运动的平均速度； (2)给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量； (3)喷水嘴各旋转一周，给内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量之比；若要让内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量相等，应满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3) ， 【难度】0.4 【知识点】密度公式的简单应用、运用推导公式求解路程和时间 【详解】（1）水在竖直管中运动的平均速度 （2）给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的体积为 由得，给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量为 （3）由得，给外圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量为 则喷水嘴各旋转一周，给内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量之比 若要让内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量相等，满足的条件为 即 16．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知，求： （1）冰完全熔化成水时减少的体积； （2）图甲中冰熔化成水的体积； （3）图甲中冰和盐水的总质量。 【答案】（1）10cm3；（2）90cm3；（3）198g 【难度】0.4 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】解：（1）根据题意可知，加入10g水的体积等于冰完全熔化成水时减少的体积，故冰完全熔化成水时减少的体积为 （2）冰熔化成水后质量不变，m冰=m水，即 ρ冰V冰=ρ水V水…………① 根据题意得 V冰-V水=ΔV 变形得 V冰=V水+ΔV…………② 将②代入①并打入数据得 0.9g/cm3×（V水+10cm3）=lg/cm3×V水 解得V水=90cm3，冰的体积为 V冰=V水+ΔV=90cm3+10cm3=100cm3 （3）由于冰熔化成水后质量不变，所以盐水的总质量也是不变的 ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=ρ盐水2（V盐水+V水） 由图乙中的数据可得 1.20/cm3×V盐水+ 0.9g/cm3×100cm3=1。lg/cm3×（V盐水+90cm3） 解得，V盐水=90cm。冰和盐水的总质量为 m总=m盐水+m冰=ρ盐水1V盐水+ρ冰V冰=1.2g/cm3×90cm3+0.9g/cm3×100cm3=198g 答：（1）冰完全熔化成水时减少的体积为10cm3； （2）图甲中冰熔化成水的体积为90cm3； （3）图甲中冰和盐水的总质量为198g。 17．（23-24八年级上·福建泉州·期末）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时；容器中液体的深度为4cm，将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识） （1）请结合图像，容器自身质量为多少？ （2）液体的密度； （3）停止注入液体时，容器的总质量； （4）该实心柱体的密度。 【答案】（1）50g；（2）1g/cm3；（3）450g；（4）0.9g/cm3 【难度】0.15 【知识点】密度公式的简单应用、物质质量和体积的关系 【详解】解：（1）由图可知，当液体高度为0时，容器自身的质量50g。 （2）当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总=250g，则 m液=m总-m容器=250g-50g=200g 液体的体积 V液=S容器h1=100cm2×2cm=200cm3 再由密度公式可得液体的密度 （3）当h2=4cm时，则液体的体积 V′液=100cm2×4cm=400cm3 则 m′液=ρ液V′液=1g/cm3×400cm3=400g 故容器和液体的总质量为 m′总=m′液+m容器=400g+50g=450g （3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为 m柱=1260g-450g=810g 设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大=10cm，又V′液不变，则有 (S容器-S柱)×h最大=V′液 所以 所以 V柱=S柱h柱=60cm2×(10cm+5cm)=900cm3 由密度公式得柱体的密度为 答：（1）容器自身质量为50g； （2）液体的密度为1g/cm3； （3）停止注入液体时，容器的总质量为450g； （4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。 18．（23-24八年级上·重庆·期末）冻土是指含有冰的各种岩石和土壤，是一种特殊地质结构。实验室中有长方体冻土模型如图甲所示，其侧面是边长a=8cm的正方形，长度d未知。模型的上层是高分子材料，下层为冰块，上下两层均为长方体，且贴合紧密，现有底面积为100cm2，且高为8cm的薄壁柱形容器如图乙所示，容器内装有2.5cm深的水，测得容器和水的总质量为300g。若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g。（不考虑水蒸发损耗，材料不吸水。）求： （1）乙图中，水的质量为多少g； （2）冻土模型的体积为多少cm3； （3）冻土模型中，高分子材料的密度为多少g/cm3？ 【答案】（1）250g；（2）640cm3；（3） 【难度】0.15 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】解：（1）乙图中，水的质量为 （2）若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g，则溢出水的质量为 则剩余水的质量为 水的体积为 冻土模型的体积为 （3）冻土模型的长度为 容器和水的总质量为300g，则容器的质量为 若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，测得总质量为1176g；该冻土模型中质量为 设高分子模型的高度为L，则冰的高度为a-L，则高分子材料的体积为 冰的体积为 由乙、丙两图可知，冰化成水以后质量不变 解得 根据质量可以列等式 代入数据 解得 答：（1）乙图中，水的质量为250g； （2）冻土模型的体积为640cm3； （3）冻土模型中，高分子材料的密度。 19．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）位于中国南海的“深海一号”于2021年6月25日正式投产，这是由我国自主研发建造的全球首座10万吨级深水半潜式生产储油平台，也是我国首个自营超深水大气田，标志着中国从装备技术到勘探开发能力，全面实现从300米到1500米超深水的跨越；2021年8月31日，国内首条动力定位邮轮“北海新希望油轮”配合“深海一号”储油平台，顺利完成了首次凝析油原油提油作业，这是我国历史上首次通过动力定位油轮作业提油，也是“深海一号”的首次凝析油外输，满载着该气田约9000吨凝析油的“北海新希望油轮”缓缓驶离“深海一号”储油平台，前往珠海港，抵港后，将该船凝析油交炼油厂加工为成品油．截止2022年6月25日，“深海一号”投产一周年，累计生产天然气突破约20亿立方米，累计生产并外输凝析油达约20万立方米，成为我国“由海向陆”保供粤港澳大湾区和海南自贸港的主力油气田；如图所示是“北海新希望油轮”服务于“深海一号”储油平台的情景。 （1）若仅使用“北海新希望油轮”，将“深海一号”投产一周年外输的凝析油，全部运送到珠海港，该油轮一年要运油多少次？（已知：凝析油的密度） （2）在远离海南岛150公里的中国南海，“深海一号”储油平台被16条系泊缆锚链与16根锚桩连接后，稳稳地固定在大海上，每条系泊缆锚链约2500米，若16条锚链全部用钢材制成，总重将达到32万吨，在洋流的作用下系泊缆锚链过大的自重，会形成巨大的惯性，拖拽油气平台并导致平台失衡，甚至倾覆；“深海一号”使用的是我国科学家创新发明的一种新型系泊缆锚链，新型系泊缆上端200米及下端300米使用耐磨的钢制锚链，中间2000米使用最新研制的高强度高分子聚酯材料制成的系泊聚酯缆，系泊聚酯缆锚链与等长的钢制锚链的强度、直径、体积均相等（两种锚链均看成圆柱体），质量更轻的系泊聚酯缆锚链让漂浮的“深海一号”处于相对稳定状态，求：每条长约2500米的系泊聚酯缆锚链，横截面积是多少平方米？中间2000米部分比全钢制时质量小了多少千克？（已知：钢的密度，聚酯材料密度） 【答案】（1）17次；（2）1m2，1.36×107kg 【难度】0.4 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】解：（1）投产一周年外输的凝析油的质量 运油次数 （2）一根锚链的质量 一根锚链的体积 锚链的横截面积 中间部分钢锚链的质量 中间部分系泊聚酯缆锚链的质量 比全钢制时质量减小了 答：（1）该油轮一年要运油17次； （2）每条长约2500米的系泊聚酯缆锚链，横截面积是1m2，中间2000米部分比全钢制时质量小了1.36×107千克。 20．（23-24八年级上·四川雅安·期末）学习了密度知识，老师布置课后拓展作业，让同学们自己设计实验测量身边物件的密度。如图，小颖利用家中的电子秤、一透明容器、适量自来水测量一不吸水椭圆形玩具的密度。她的测量过程及数据如图所示（水的密度）。 （1）求丙到丁补水的体积； （2）若将补水的体积当做物体的体积，求物体的密度； （3）电子秤的四个数据中，若没有丙图的“149.6g”这个数据，能否求出物体的密度？若能，请求出物体的密度；若不能，请说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）能， 【难度】0.4 【知识点】密度公式的简单应用、特殊方法测密度、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度 【详解】解：（1）由图丙、丁可知，补水的质量 则补水的体积 （2）由图甲可知，物体的质量 将补水的体积当做物体的体积，则物体密度 （3）由图甲、乙可得，烧杯中水的质量 由图乙、丁可得，补水的质量 则补水的体积 则物体的密度 所以能求出物体的密度。 答：（1）丙到丁补水的体积为38.4cm3； （2）若将补水的体积当做物体的体积，物体的密度为2.5g/cm3； （3）没有丙图的“149.6g”这个数据，能求出物体的密度，物体的密度为2.56g/cm3。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$