11.2.2三角形的外角 课时作业2024—2025学年人教版八年级数学上册

11.2.2三角形的外角 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则∠2的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，D为边上的一点，点E在边上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（    ） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．如图，是的外角，若，，则等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．90° 5．将如图，所示的一块直角三角板放置在上，使三角板的两条直角边、分别经过点B、C，若，则等于（    ） A．30° B．40° C．50° D．55° 6．如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（    ） A．75° B．80° C．85° D．90° 7．如图，在中，，将沿折叠，点落在边上的点处，，则的度数为(    )    A． B． C． D． 8．如图，若，，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线相交于点，若，则的度数为 ． 10．如图，是的角平分线，E为边上一点，过点E作交的延长线于点F．若，则的大小为 度． 11．如图，直线，点E，F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则 度．    12．如图，若，则 °．    13．两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为 ． 三、解答题 14．如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数. 15．如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 16．如图，在中，点E是延长线上的一点，点D是上的一点．求证： (1)． (2)． 17．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B A C C C 1．C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用．延长交于E，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：如图，延长交于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．A 【分析】根据三角形的外角性质得到，，再根据题设条件得到即可求解． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角性质、角的运算，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键． 3．B 【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF， ∴∠2=∠CBD， 又∵∠CBD=∠1+∠A=130°， ∴∠2=130°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 4．B 【分析】由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 【详解】解：∵是的外角， ， 即， ． 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于．根据，由三角形的内角和定理得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论． 【详解】解：在中， ， ， ， 在中， ， 又，， ， ， ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数． 由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识；利用翻折不变性可得，进而根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：， ， 是由翻折得到， ， ， ， 解得． 故选：C． 8．C 【分析】根据三角形外角等于不相邻的两个内角和求解． 【详解】解：由题意可得： 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和正确计算是解题关键． 9． 【分析】设AB与直线n交于点E，根据平行线的性质可得∠AED＝∠2=70°，然后根据三角形外角的性质即可求出结论． 【详解】解：如图，设AB与直线n交于点E， ∵m∥n， ∴∠AED＝∠2=70° ∵∠B=45° ∴∠1=∠AED－∠B=25° 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角． 10．13 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理及外角的性质，先利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，进而求出，由即可解答． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：13． 11． 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过点P作，设，求出，，，即可得到答案． 【详解】解：过点P作，如图，    设， ∵过点P作的平分线交直线于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴ 即， ∴， ∴ ∵是的一个外角， ∴， 即 ∵, ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 12． 【分析】有多种思路和解法可以将多个角的和集中在一个三角形内，例如延长、交于点M、N，利用外角定理就可将集中在△EMN中，再利用对顶角相等将也转化到中，从而使问题得解． 【详解】分别延长、与交于点M、N．由已知，即．    则（对顶角相等）． ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求得． 13． 【分析】设，根据平行线的性质可得，由题意得：，，再利用三角形的外角得，然后利用垂直的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可得出答案． 【详解】设 由题意得： 是的一个外角 由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角得定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 14．∠BGC=64° 【详解】分析：由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG. 详解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°， ∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°， ∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°， ∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°. 点睛：本题考查了平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 15． 【分析】由三角形的外角性质，得到，然后结合角平分线的定义，平行线的性质，得到，，再由三角形的内角和定理求出角度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和可得结论． （2）根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角可得结论． 【详解】（1）证明：∵分别是的一个外角， ∴， ∴． （2）证明：∵分别是的一个外角， ∴， ∴． 【点睛】本题考查可三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答此题的关键． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 【详解】（1）解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； （2）解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$