3.2波的描述（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

3.2波的描述（知识解读）（原卷版） •知识点1 波的图像 •知识点2 波长、频率和波速 •作业 巩固训练 知识点1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波(简谐波) （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 【典例1-1】一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为10m/s，振幅为10cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是时刻波的图像。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P平衡位置的坐标为 C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置 D．从时刻起再过1.26s，质点P通过的路程 【典例1-2】（多选）如图所示是一列简谐波在时的波形图像，波速为，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是（　　） A．此列波的波长为2m B．此列波的周期为0.4s C．质点I的起振方向沿y轴负方向 D．质点C、E在振动过程中位移总是相同 【典例1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和t = 5s时的位移； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【变式1-1】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t = 3 s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　） A．x = 0处的质点 B．x = 1 m处的质点 C．x = 2 m处的质点 D．x = 3 m处的质点 【变式1-2】（多选）图甲为一简谐横波在时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．从到，P通过的路程为10cm C．从到，Q的动能逐渐增大 D．在时，P的加速度方向与y轴负方向相同 【变式1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和位移大小； （3）在图（b）中画出t=5s时刻的波形图。    知识点2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【典例2-1】一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为14m B．该波的周期为8s C．时质点P向下振动 D．时质点P的加速度方向沿y轴负方向 【典例2-2】（多选）如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 【典例2-3】一列简谐横波传播的图像如图所示，波速v=4m/s，求： (1)该简谐横波的传播周期T； (2)质点在0~8s内的路程L。 【变式2-1】如图1所示，一列简谐横波以速度v沿x轴正方向传播，依次通过相距为L的P、Q两点，L小于波长，时刻，质点P的位移为A，质点Q的位移为，A为振幅，质点Q的振动图像如图2所示，则（    ） A．该简谐横波的周期为 B．质点Q的振动方程为 C．时质点P的位移为A D．一个周期质点P通过的路程为 【变式2-2】（多选）一列简谐横波在时的波形如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像。已知波在介质中的波长为，则下列说法正确的是（　　）。 A．波速为 B．波速为 C．质点的平衡位置坐标为 D．质点的平衡位置坐标为 【变式2-3】如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形，这列波的周期为T，求： (1)若波向右传播，且t2-t1<T，波速为多大？ (2)若波向左传播，且6T<t2-t1<7T，波速为多大？ 一、单选题 1．地壳深处的岩层活动产生强烈震动而引发地震。地震波的纵波传播速度较快，约为6km/s；横波传播速度较慢。2022年3月26日在青海某无人区发生6.0级地震，震源深度12km。地震测试仪显示横波比纵波晚1s到达地面，横波的传播速度是（　　） A．5km/s B．4km/s C．3km/s D．2km/s 2．关于波长，下列说法错误的是（　　） A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长 C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 3．超声波在人体不同介质中的传播速度：肝脏和血液中为1570m/s、脂肪中为1476m/s、颅骨中为3360m/s。超声诊断时将人体软组织中平均声速规定为1540m/s。一列超声波从脂肪中进入血液中，下列说法正确的是（　　） A．超声波的频率将变大 B．超声波的频率将变小 C．超声波的波长将变短 D．超声波的波长将变长 4．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传回右端。质点1的振动周期为T。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（    ） A．时质点12的速度方向向上 B．时质点5的加速度方向向上 C．质点20开始振动时运动方向向下 D．质点1与质点20间相距一个波长 5．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，质点P的平衡位置在x=0处。下列说法正确的是（　　） A．此列波的周期T=0.02s B．0～0.03s时间内，质点P的加速度不断减小 C．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处 D．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴正方向运动 6．小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 7．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图象，振源周期为1s。以下说法正确的是（　　） A．质点b的振幅为0 B．经过0.25s，质点b沿x轴正向移动0.5m C．从t=0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置 D．在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为2∶1 8．如图甲所示为某时刻一列沿x轴传播的横波图像，图乙是以该时刻为计时起点的处质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．这列横波沿x轴向左传播 B．从图甲时刻起再过，处的质点的路程为5cm C．从图甲时刻起再过，处的质点向右移动的距离为3m D．图甲时刻，处的质点位移为 9．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过1s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且，则（　　） A．当波向方向传播时，波速等于5m/s B．若这1s内m处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播 C．当波沿方向传播时，m处的质点M和m处的质点N在这1s内通过的路程相等 D．当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图重合 二、多选题 10．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由空气进入水时，波长要改变 11．花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示的模型，波源O起振方向向下，水波上的各点沿垂直于水平介质平面的方向做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。当时，离O点10m的质点A开始振动；当时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（  ） A．当时，质点A振动方向向上 B．当时，AB连线中点的质点刚开始振动 C．该波周期为，该波的传播速度为5m/s D．当A在波峰时，B在平衡位置 12．一列简谐横波在0时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有平衡位置相距为10m的两个质点P、Q（图中未画出），质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为2m/s C．6s时质点P沿y轴负方向振动 D．6s时质点Q沿y轴负方向振动 13．如图甲所示，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵备受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，图丙为图乙中点的振动图像，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波的传播速度为 C．质点在内通过的路程为 D．质点在内在轴方向上移动了 14．轴上的两个波源P、Q在时同时开始做简谐振动，形成的简谐横波在P、Q间均匀介质中相向传播，时，两列波如图所示，则处质点（　　） A．起振方向沿轴负方向 B．内，该质点运动的路程为2cm C．时，该质点的位移为0 D．两列波在此相遇后，该质点的振动振幅为2cm 三、解答题 15．如图甲所示，两位小朋友各自握住具有弹性的轻绳一端，当其中一位小朋友静止不动，另一位小朋友按正弦规律沿竖直方向抖动绳子时，在绳上形成了简谐横波，波动图像如图乙所示，实线和虚线分别表示在t1=0s和t2=0.5s时刻在轻绳中传播的波形图。已知这位小朋友抖动绳子的周期T满足0.3s<T<2s求： （1）若左侧的男性小朋友在抖动绳子，则波的传播速度有多大？ （2）若右侧的女性小朋友在抖动绳子，则波的传播速度有多大？ 16．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为，振幅为5cm，P、Q是平衡位置相距为1m的两个质点，在时，P通过平衡位置沿y轴正方向运动，Q位于其平衡位置下方最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）若波长大于1m，质点P在3s内通过的路程。 17．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.7s后的波形图。 (1)若波沿x轴正方向传播，且周期大于0.7s，求它的周期； (2)若波沿x轴负方向传播，且周期满足，求波的传播速度。 18．一列横波在时刻、s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若波传播速度m/s，判断波传播的方向； (3)在时刻，m处的质点P与m处的质点Q（图中未标出）在竖直方向上的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2波的描述（知识解读）（解析版） •知识点1 波的图像 •知识点2 波长、频率和波速 •作业 巩固训练 知识点1 波的图像 1、波的图像的画法 （1）建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 （2）描点：把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点。 （3）连线：用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2、图像的物理意义 （1）波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移。 （2）波的图像是在波的传播方向上介质中各振动质点的连线在某一时刻的波形。 3、正弦波(简谐波) （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动。 4、波形图与振动图像 （1）波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移。 （2）振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移。 【典例1-1】一列简谐横波沿x轴方向传播，传播速度为10m/s，振幅为10cm。图甲为图乙中质点P的振动图像，图乙是时刻波的图像。则（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．质点P平衡位置的坐标为 C．图乙中质点Q比质点P先回到平衡位置 D．从时刻起再过1.26s，质点P通过的路程 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，波长为，由可得 则在时，由题图甲可知，P在平衡位置上方向平衡位置运动，则根据“上下坡法”可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．P不随波的传播迁移，其在x轴上的坐标不变，由题图乙可知 解得 故B正确； C．波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”判定知时P向平衡位置运动，Q远离平衡位置向上运动，则质点P先回到平衡位置，故C错误； D．从时刻起再过 5个完整周期内质点P通过的路程为 在剩下的内波形相对于题图乙向右平移，则平移后P的纵坐标为 则质点P通过的路程为 故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图所示是一列简谐波在时的波形图像，波速为，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是（　　） A．此列波的波长为2m B．此列波的周期为0.4s C．质点I的起振方向沿y轴负方向 D．质点C、E在振动过程中位移总是相同 【答案】BC 【详解】AB．根据波形图像可知 由 故A错误，B正确； C．根据“上下坡”法可判断质点I的起振方向沿y轴负方向，故C正确； D．质点C、E间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误。 故选BC。 【典例1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和t = 5s时的位移； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【答案】（1）；（2），；（3）见解析 【详解】（1）由图（a）可知周期为 则这列横波的波长为 （2）根据 可知波源在5s内通过的路程为 结合图（a）振动图像可知，t = 5S时波源的位移为 （3）t = 4s时刻，经过一个周期，波刚好向前传播了一个波长距离，且波源处于平衡位置向上振动，则t = 4s时刻的波形图如图所示 【变式1-1】一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t = 3 s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　） A．x = 0处的质点 B．x = 1 m处的质点 C．x = 2 m处的质点 D．x = 3 m处的质点 【答案】C 【详解】由图（b）的振动图象可知，在t = 3 s时，该质点在平衡位置且向y轴正方向运动。而根据图（a）的波形图可知，由于该波沿x轴负方向传播，则此时在平衡位置且向y轴正方向运动的质点为x = 2 m处的质点。 故选C。 【变式1-2】（多选）图甲为一简谐横波在时的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．从到，P通过的路程为10cm C．从到，Q的动能逐渐增大 D．在时，P的加速度方向与y轴负方向相同 【答案】AC 【详解】A．由图乙可知，Q在0.20s时振动方向向下，根据同侧法可知这列波沿x轴负方向传播，故A正确； B．由乙图可知，波的周期 从到，经历时间为 由于时P的运动方向向下，则从到，P通过的路程大于振幅，即大于10cm，故B错误； C．从到，经历的时间为 在时Q在平衡位置向下振动，而经过四分之一个周期振动到波谷，再经过质点Q 向上往平衡位置振动，则Q的动能逐渐增大，故C正确； D．该波的波速为 从到，波传播的距离为 则根据波形平移法知时P在平衡位置与负向最大位移之间，同理可得从到t=0.35s，波传播的距离为 可知时P在负向最大位移处，则加速度沿y轴正方向，故D错误； 故选AC。 【变式1-3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在5s内通过的路程和位移大小； （3）在图（b）中画出t=5s时刻的波形图。    【答案】（1）2m；（2）20cm，4cm；（3）   【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A=4cm，T=4s 由于波的传播速度为v=0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ=vT=0.5m/s×4s=2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则5s内波源通过的路程为 s=5A=5×4cm=20cm 且波源5s时刚好到达波峰位置，则在0-5s内位移大小为4cm； （3）由题图可知在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为v=0.5m/s，则 x=vt=0.5m/s×5s=2.5m 可知该波刚好传到位置为2.5m的质点，且波源刚好到达波峰位置，且该波沿正方向传播，画出t=5s时刻的波形图如下图所示：    知识点2 波长、频率和波速 1、波长 （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，用λ表示。 （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2、周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)。 （2）周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。 （3）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3、波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度。 （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 【典例2-1】一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为14m B．该波的周期为8s C．时质点P向下振动 D．时质点P的加速度方向沿y轴负方向 【答案】B 【详解】AB．由图可知 可得该波的波长为 则该波的周期为 故A错误，B正确； C．若波沿正方向传播，根据波形平移法可知，时质点P向上振动；若波沿负方向传播，根据波形平移法可知，时质点P向下振动，故C错误； D．由波形图可知，时质点P的位移为负，则加速度方向沿y轴正方向，故D错误。 故选B。 【典例2-2】（多选）如图，一列简谐横波沿水平方向传播，图中的实线和虚线分别为和s时的波形图，已知该简谐波的周期大于0.3s。关于该简谐波，下列说法正确的是（    ） A．若波向左传播，周期为0.4s B．若波向左传播，处的质点在时，振动方向沿y轴正方向 C．若波向右传播，波速为10m/s D．若波向右传播，处的质点在时位于波谷 【答案】BC 【详解】AB．若波向左传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由于 由波形图可知，处的质点在时，质点处于由波谷向平衡位置振动的过程，振动方向沿y轴正方向，故A错误，B正确； CD．若波向右传播，由题意知该简谐波的周期大于0.3s，则有 可得周期为 由题图可知波长为，则波速为 由于 由波形图可知，处的质点在时位于波峰，故C正确，D错误。 故选BC。 【典例2-3】一列简谐横波传播的图像如图所示，波速v=4m/s，求： (1)该简谐横波的传播周期T； (2)质点在0~8s内的路程L。 【答案】(1)4s (2)0.8m 【详解】（1）由图可知，波长为16m，振幅为0.1m，所以 （2）0~8s，即两个周期，质点在一个周期内振动经过的路程为4倍振幅，所以 【变式2-1】如图1所示，一列简谐横波以速度v沿x轴正方向传播，依次通过相距为L的P、Q两点，L小于波长，时刻，质点P的位移为A，质点Q的位移为，A为振幅，质点Q的振动图像如图2所示，则（    ） A．该简谐横波的周期为 B．质点Q的振动方程为 C．时质点P的位移为A D．一个周期质点P通过的路程为 【答案】C 【详解】A．L小于波长，则周期 故A错误； B．时刻，质点P的位移为A，质点Q的位移为，则有 周期为 设质点Q的振动方程为 其中 质点Q向下运动，将（0，）代入解得 故B错误； C．可知质点P的振动方程为 将代入解得 故C正确； D．一个周期质点P通过的路程为 故D错误； 故选C。 【变式2-2】（多选）一列简谐横波在时的波形如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像。已知波在介质中的波长为，则下列说法正确的是（　　）。 A．波速为 B．波速为 C．质点的平衡位置坐标为 D．质点的平衡位置坐标为 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知，波的周期为1.2s，则波速为 故A正确、B错误； CD．振动方程为 可知t=0.2s时，质点P的位置坐标为 由图甲可知，t=0.2s时，该列波的波动方程为 将代入，可得 解得 故C错误、D正确。 故选AD。 【变式2-3】如图所示，实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图，虚线是这列波在t2=0.5s时刻的波形，这列波的周期为T，求： (1)若波向右传播，且t2-t1<T，波速为多大？ (2)若波向左传播，且6T<t2-t1<7T，波速为多大？ 【答案】(1)6m/s (2)106m/s 【详解】（1）由图像可知，波长为 波向右传播时，波传播距离为 （n=0，1，2…） 联立解得 ， （2）若波向左传播时，波传播距离为 （n=0，1，2…） 联立解得 ， 一、单选题 1．地壳深处的岩层活动产生强烈震动而引发地震。地震波的纵波传播速度较快，约为6km/s；横波传播速度较慢。2022年3月26日在青海某无人区发生6.0级地震，震源深度12km。地震测试仪显示横波比纵波晚1s到达地面，横波的传播速度是（　　） A．5km/s B．4km/s C．3km/s D．2km/s 【答案】B 【详解】由题意可知 解得 故选B。 2．关于波长，下列说法错误的是（　　） A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长 C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 【答案】B 【详解】AC．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故AC正确，，不符合题意； B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，故B错误，符合题意； D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．超声波在人体不同介质中的传播速度：肝脏和血液中为1570m/s、脂肪中为1476m/s、颅骨中为3360m/s。超声诊断时将人体软组织中平均声速规定为1540m/s。一列超声波从脂肪中进入血液中，下列说法正确的是（　　） A．超声波的频率将变大 B．超声波的频率将变小 C．超声波的波长将变短 D．超声波的波长将变长 【答案】D 【详解】AB．波的频率是由波源决定的，当波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变，故AB错误； CD．根据波长、波速与频率的关系 由于频率不变，一列超声波从脂肪中进入血液中，波速变大，所以超声波的波长将变长，故C错误，D正确。 故选D。 4．一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看做一个质点，这些质点之间存在着相互作用。如图所示，1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，会带动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传回右端。质点1的振动周期为T。时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动。下列判断正确的是（    ） A．时质点12的速度方向向上 B．时质点5的加速度方向向上 C．质点20开始振动时运动方向向下 D．质点1与质点20间相距一个波长 【答案】A 【详解】A．时质点13刚开始起振，此时质点12已经振动了，则运动方向向上。故A正确； B．在时刻质点5开始向上振动，在时质点5到达最高点，其加速度方向向下。故B错误； C．因为质点1开始起振的方向向上，则质点20开始振动时运动方向也向上。故C错误； D．由题意可知，第1到第5个质点之间为，则质点1与质点17间相距一个波长。故D错误。 故选A。 5．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，质点P的平衡位置在x=0处。下列说法正确的是（　　） A．此列波的周期T=0.02s B．0～0.03s时间内，质点P的加速度不断减小 C．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处 D．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴正方向运动 【答案】C 【详解】A．画出波形图如图所示 由图可知，波长为10cm，所以周期为 故A错误； D．根据“上下坡法”可知，t=0时刻，x=9cm处的质点振动方向沿y轴负方向，故D错误； BC．由图可知，从t=0时刻开始质点P向下振动，当其第一次经过平衡位置时波向正方向传播的距离为1cm，所用时间为 作出质点P的振动图像，如图所示 由图可知，在t=0.03s时刻，P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，所以0~0.03s时间内，质点P的加速度先减小后增大，且当t=0.17s时，质点P到达正方向最大位移处，故B错误，C正确。 故选C。 6．小明同学为了探究波的传播速度是由介质决定还是由波源决定，他做了如下实验，他将两条不同弹性绳连结于O点（左边为绳、右边为绳），O点在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为轴正方向，时刻形成如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．时刻两质点振动方向相反 B．质点再次回到平衡位置的时间比质点短 C．左右两列绳波传播的速度大小之比为 D．左右两列绳波传播的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．绳向左传播，绳向右传播，根据“上下坡法”，可知在时刻a质点振动方向向上，b质点振动方向也向上，故A错误； CD．经，左边P绳传到左侧18m处，Q绳传到右侧12m处，则有 解得 故C正确，D错误； B．由图可知，左边P绳的波长为6m，右边Q绳的波长为4m，根据 可知周期之比为 两质点再过将回到平衡位置，故质点再次回到平衡位置的时间与质点相同，故B错误。 故选C。 7．如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图象，振源周期为1s。以下说法正确的是（　　） A．质点b的振幅为0 B．经过0.25s，质点b沿x轴正向移动0.5m C．从t=0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置 D．在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．图示时刻质点b的位移为0，但简谐波的每个质点的振幅都是相同的，其振幅为4cm，故A错误； B．简谐横波沿轴正向传播时，质点b只在自己平衡位置附近上下振动，并不向前移动，故B错误； C．简谐横波沿轴正向传播，t=0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，故C正确； D．根据简谐运动的特征 F=-kx 可知，在t=0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1：2，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示为某时刻一列沿x轴传播的横波图像，图乙是以该时刻为计时起点的处质点的振动图像，下列说法正确的是（    ） A．这列横波沿x轴向左传播 B．从图甲时刻起再过，处的质点的路程为5cm C．从图甲时刻起再过，处的质点向右移动的距离为3m D．图甲时刻，处的质点位移为 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知处的质点向上振动，则这列横波向右传播，故A错误； B．图甲时刻处的质点向下振动，再过 该质点到达平衡位置，该质点在这1s内运动路程为，在过0.5s，该质点运动2.5cm，所以从图甲时刻起再过1.5s，处的质点的路程为 故B错误； C．质点只在平衡位置附近做简谐运动，不会沿x轴运动，故C错误； D．图甲时刻，处的质点偏离平衡位置振动了，则该质点距离平衡位置，因此图甲时刻，处的质点位移为，故D正确。 故选D。 9．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过1s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且，则（　　） A．当波向方向传播时，波速等于5m/s B．若这1s内m处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播 C．当波沿方向传播时，m处的质点M和m处的质点N在这1s内通过的路程相等 D．当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图重合 【答案】B 【详解】A．若波向方向传播，由于经过1s后的波形如图中的虚线所示，则有 （） 根据题意有 解得 ， 根据图像可知波长为4m，则波传播速度为 故A错误； B．若这1s内处的质点M通过的路程为10cm，由于 即质点运动时间为，由于 可知，将实线波形向右平移得到虚线波形，可知，若这1s内处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播，故B正确； C．当波沿方向传播时，在这1s内有 （） 根据题意有 解得 ， 由于 可知，质点M通过的路程为 根据同侧法，波沿+x方向传播，质点N沿y轴正方向运动，其在一个周期内运动的路程为 由于质点N计时起点时刻靠近平衡位置运动，则其在内运动的路程大于一个振幅2cm，可知质点N在这1s内通过的路程大于10cm，即处的质点M和处的质点N在这1s内通过的路程不相等，故C错误； D．根据上述，当波沿方向传播时，周期 由于 即时间间隔不等于周期的整数倍，可知，当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图不重合，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　） A．均处于波峰位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由空气进入水时，波长要改变 【答案】BD 【详解】A．两相邻波峰位置的质点间的距离为一个波长，故A错误； B．波的频率与波源的振动频率相等。故B正确； C．波源振动的速度与波的传播速度是两个不同的速度。故C错误； D．波由空气进入水时，波的频率不变，波速改变，根据公式可得，波长也同时改变。故D正确。 故选BD。 11．花样游泳被誉为水中芭蕾，某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示的模型，波源O起振方向向下，水波上的各点沿垂直于水平介质平面的方向做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。当时，离O点10m的质点A开始振动；当时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（  ） A．当时，质点A振动方向向上 B．当时，AB连线中点的质点刚开始振动 C．该波周期为，该波的传播速度为5m/s D．当A在波峰时，B在平衡位置 【答案】AC 【详解】A．波源O起振方向向下，则质点A起振方向向下，时，质点A第3次回到平衡位置，可知此时质点A振动方向向上，故A正确； B．时，离O点10m的质点A开始振动；当时，离O点20m的质点B开始振动，波速为 可知t=1s时，距离O点15m的质点刚开始振动，并非AB连线中点，故B错误； C．根据B项分析知波的传播速度为5m/s，根据当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置可知 得 故C正确； D．如图 质点A、C振动形式相同，根据C项分析知质点C与质点B 相距1.5个波长，故当C在波峰时，B在波谷，即当A在波峰时，B在波谷，故D错误。 故选AC。 12．一列简谐横波在0时刻的波动图如图甲所示，传播方向上有平衡位置相距为10m的两个质点P、Q（图中未画出），质点P的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为2m/s C．6s时质点P沿y轴负方向振动 D．6s时质点Q沿y轴负方向振动 【答案】AD 【详解】A．根据图乙可知，质点P从0时刻开始向下振动，根据上下坡法可知该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．根据图甲可知该波的波长λ为4m，根据图乙可知，该波的周期T为4s，则该波的波速为 故B错误； C．t=0s时刻质点P沿-y方向振动，t=6s时刻正好为1.5T，所以6s时质点P沿y轴正方向振动，故C错误； D．P和Q平衡位置相距10m，正好为2.5λ，则P和Q的振动情况完全相反，6s时质点P沿y轴正方向振动，则6s时质点Q沿y轴负方向振动，故D正确。 故选AD。 13．如图甲所示，水袖舞是中国京剧的特技之一，因其身姿摇曳、技法神韵备受人们喜欢。某次表演中演员甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，图丙为图乙中点的振动图像，袖子足够长且忽略传播时振幅的衰减。下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴负方向传播 B．该简谐横波的传播速度为 C．质点在内通过的路程为 D．质点在内在轴方向上移动了 【答案】BC 【详解】A．由图丙可知，时刻，质点沿轴正方向运动，根据上下坡”法结合图乙可知该简谐横波沿轴正方向传播，A项错误； B．由图可知波长，周期，所以该简谐横波的传播速度为 故B项正确； C．由于，所以质点在内通过的路程为 故C项正确； D．质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故D项错误。 故选BC。 14．轴上的两个波源P、Q在时同时开始做简谐振动，形成的简谐横波在P、Q间均匀介质中相向传播，时，两列波如图所示，则处质点（　　） A．起振方向沿轴负方向 B．内，该质点运动的路程为2cm C．时，该质点的位移为0 D．两列波在此相遇后，该质点的振动振幅为2cm 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，波源Q的振动先传播到处，其起振方向沿轴负方向，故A正确； B．根据波速的定义式，可得 由图可知，两列波的波长均为2cm，则有 综上所述，波源Q的振动传播到该点所需时间为 时，波源的振动还未传播到该质点，波源Q的振动刚传授到该质点，其路程为零，故B错误； C．波源P的振动传播到该质点所需时间为 可知时，波源Q的振动传播到该点时间后振动的时间为 可知时，P波刚传到该质点，Q波使处质点在平衡位置，所以其位移为零，故C正确； D．设该点为，其到两波源的路程差为 由图可知两列波的起振方向相反，可知两列波在此相遇后，该质点是振动减弱点，振动振幅为 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 15．如图甲所示，两位小朋友各自握住具有弹性的轻绳一端，当其中一位小朋友静止不动，另一位小朋友按正弦规律沿竖直方向抖动绳子时，在绳上形成了简谐横波，波动图像如图乙所示，实线和虚线分别表示在t1=0s和t2=0.5s时刻在轻绳中传播的波形图。已知这位小朋友抖动绳子的周期T满足0.3s<T<2s求： （1）若左侧的男性小朋友在抖动绳子，则波的传播速度有多大？ （2）若右侧的女性小朋友在抖动绳子，则波的传播速度有多大？ 【答案】（1）10m/s；（2）6m/s 【详解】（1）如果左侧小朋友抖动绳子，则波向右传播， （n=0、1、2、3……） 因为0.3s<T<2s，所以只有n=1时T=0.4s符合要求； 由图 由 得到 （2）如果右侧小朋友抖动绳子，则波向左传播， （n=0、1、2、3……） 因为0.5s<T<2s，所以只有n=0时符合要求； 由 得到 16．如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为，振幅为5cm，P、Q是平衡位置相距为1m的两个质点，在时，P通过平衡位置沿y轴正方向运动，Q位于其平衡位置下方最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）若波长大于1m，质点P在3s内通过的路程。 【答案】（1）（n=0，1，2……）；（2） 【详解】（1）波沿x轴正方向传播，有 （n=0，1，2……） 解得 s（n=0，1，2……） （2）若λ＞1m，则n=0 T0=1s λ0=4m 3s内的路程是 S0=3×4×0.05=0.6m 17．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.7s后的波形图。 (1)若波沿x轴正方向传播，且周期大于0.7s，求它的周期； (2)若波沿x轴负方向传播，且周期满足，求波的传播速度。 【答案】(1)2.8s (2)10m/s 【详解】（1）波沿x轴正方向传播时，有 解得 由题知周期大于0.7s，则有 n=0， T=2.8s （2）波沿x轴负方向传播，有 解得 由题知 可得 n=1，T=0.4s 由图可知波长，则波速为 18．一列横波在时刻、s时刻波形分别如图中实线、虚线所示，求： (1)若这列波向右传播，波速是多少；若这列波向左传播，波速是多少； (2)若波传播速度m/s，判断波传播的方向； (3)在时刻，m处的质点P与m处的质点Q（图中未标出）在竖直方向上的距离。 【答案】(1)m/s（，1，2，…），m/s（，1，2，…） (2)向右； (3)cm 【详解】（1）由题图可知波长m，当波向右传播时 （，1，2，…） 解得 s（，1，2，…） 由波速公式可得 m/s（，1，2，…） 当波向左传播时 （，1，2，…） 解得 s（，1，2，…） 由波速公式可得 m/s（，1，2，…） （2）内波传播的距离为 mm 因此波向右传播； （3）在时刻，该波的波动方程为 由于m，上式变为 将m和m分别带入得到 cm  cm 所以 cm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$