江苏省淮阴中学2024-2025学年高二上学期阶段性考试数学试题

江苏省淮阴中学2024-2025学年度第一学期阶段性考试 高二数学试题 命题人：孟庆东 审题人：韩晓东 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1) 3. 已知圆与圆，若圆与圆外切，则实数的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 9 4. 已知圆在点处的切线上一点在第一象限内，则的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 9 5. 将一张坐标纸折叠一次，使得点和点重合，点和点重合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的右焦点为，动点在椭圆上，点是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知动点到原点与到点的距离之比为，记的轨迹为，直线，则（ ） A. E是一个半径为2的圆 B. 上的点到的距离的取值范围为 C. 被截得的弦长为 D. 上存在四个点到的距离为 10. 在平面直角坐标系中，，，若在曲线上存在一点，使得为钝角，则称曲线上存在“钝点”，下列曲线中，有“钝点”的曲线为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，为椭圆上异于，的一点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的另一个交点为，则（ ） A. 存在点，使 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 当点在椭圆上运动时，的内心的轨迹方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与平行，则与之间的距离为_______ 13. 在平面直角坐标系中，圆，圆.过点的直线被两圆截得的弦长相等，则直线的斜率是_____. 14. 过椭圆的中心的直线分别交椭圆于、两点，的垂直平分线交椭圆于点，过点分别作于，于，则四边形的面积的取值范围为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆 (1)求过点的圆的切线方程； (2)点为圆上任意一点，求的最值． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值． 17. 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程. （2）直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）记曲线的左顶点为，过作直线交于，两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值. 19. 已知曲线上任意一点满足. （1）求曲线的方程； （2）曲线上三个不同的动点，，满足与的倾斜角互补，且不与曲线的顶点重合，过点且垂直于轴的直线与曲线的另一个交点为，记线段的中点为，为坐标原点，求证：，，三点共线. 江苏省淮阴中学2024-2025学年度第一学期阶段性考试 高二数学试题 命题人：孟庆东 审题人：韩晓东 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(1) 和 (2)的最大值为；的最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由（1），是椭圆的右焦点，直线必与椭圆相交， 设直线的方程为，， 由，得， 则，． 分别作的垂直平分线，交点为， 又的中点为，， 所以的垂直平分线方程为为， 同理的垂直平分线的方程为， 设，则是方程的两根， 方程整理得， 所以，， 又因为，． 所以，， 解得， , 所以，又, 所以为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设， 由题意可知，，且， 因为，所以两式相减可得，所以， 所以， 而，所以， 设直线的方程为，则直线的方程为， 将的方程代入可得， 整理得①， 因为是方程①的一个实根，所以②， 将的方程代入可得， 整理得③， 因为是方程③的一个实根，所以④， ②④可得⑤， ②④可得⑥， 所以⑦， 将⑤⑥代入⑦式可得⑧， 因为，所以⑨， 将⑨代入⑧式中可得， 又因为，所以， 所以， 即三点共线.     第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $