2.3 测量匀变速直线运动的加速度 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 2.3测量匀变速直线运动的加速度 一、测量匀变速直线运动加速度的原理 1.推导：设物体做匀变速直线运动的加速度为a， 在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2，通过 A、B、C时的速度分别为vA、vB、vC，则 ② 2.结论： (1)①式表明，匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿之比。 (2)②式表明，匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的＿＿＿＿＿＿＿＿。 位移变化量 这个时间平方 平均速度 例1. 一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4 s末的速度大小为 根据速度时间公式，可得计时时刻送货车的速度为 故AB错误，C正确； D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为 故D错误。 故选C。 例2.如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15cm。则（　　） A．小球做的一定是匀加速直线运动 B．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为5m/s2 【答案】ABD 【详解】AD．根据 其中 ， 可得小球的加速度大小为 可知小球做的一定是匀加速直线运动，所有小球的加速度大小为，故AD正确； B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点小球速度之和的一半，故B正确； C．B点的速度等于AC段的平均速度，则有 故C错误。 故选ABD。 例3.一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第 5 s 内的位移是18 m，下列说法中不正确的是(　　) A．第4 s内的平均速度是32 m/s B．第5 s初的瞬时速度是16 m/s C．物体的初速度不为零 D．物体运动的加速度是3 m/s2 【答案】ACD 【详解】A．物体第4 s内的位移是14 m，故物体第4 s内的平均速度是 A错误，符合题意； B．第5 s初的瞬时速度恰好等于第4 s、5 s内的平均速度，故有 B正确，不符题意； CD．根据匀变速直线运动的规律可得 解得 物体的加速度 结合上述分析可知 解得 CD均错误，符合题意。 故选ACD。 例4.一个物体做匀加速直线运动，它在第1s内的位移为2.4m，它在第3s内的位移为3.6m。求： (1)该物体运动的加速度是多大？ (2)该物体运动的初速度是多大？ 【答案】(1)； (2)2.1m/s； 【详解】（1）根据逐差相等公式有 解得 （2）第1s内的平均速度等于0.5s时的瞬时速度 根据 解得 二、测量匀变速直线运动加速度的实验 1.实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、 交变电源、小车、细绳、一段附有定滑轮的 长木板、刻度尺、钩码、导线等。 2.实验步骤： (1)长木板平放，滑轮伸出桌面，固定打点计时器，连接好电路； (2)细绳跨过定滑轮，一端拴小车，另一端挂上＿＿＿＿的钩码； (3)纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，夹在小车的后面，拉纸带的另一端使小车＿＿＿＿计时器； (4)先＿＿＿＿＿＿＿＿，后＿＿＿＿＿＿＿＿，小车拖动纸带记录运动信息； (5)断开电源，取下纸带，重复实验。 3.实验记录： (1)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)； (2)为了测量方便和提高测量精度，每5个计时点取1个计数点，则计数点时间间隔是＿＿＿＿＿＿＿＿； (3)为了减小偶然误差，测量相邻计数点间距离时，刻度尺＿＿＿＿＿＿＿＿。 4.数据处理： (1)遂差法：连续相等的时间T内， ①6段位移的加速度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②4段位移的加速度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)图像法：连续相等的时间T内，各计数点的瞬时速度为v1、v2、v3、v4、v5，把每个计数点对应的时刻与瞬时速度在v－t图像中描点，作出图像，直线的＿＿＿＿＿就是加速度，即＿＿＿＿＿＿＿＿。 适当 尽量靠近 接通电源 释放小车 0.1s零刻度和计数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据S01 S02.... 斜率 例1．（23-24高一上·广东湛江·期中）物理兴趣小组的同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动。实验装置如图甲所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，电火花打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。将细绳绕过滑轮，下面挂上钩码，，小车在钩码的牵引下运动。 (1)电火花打点计时器使用频率为50Hz、电压为V的交流电源。 (2)根据已打出的纸带，不用公式计算和测量就能直接得出的物理量是______。（填选项前面的字母） A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度 (3)下列实验操作中，没有必要的项是______。（填选项前面的字母）。 A．实验所用的长木板要尽量光滑 B．要先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．细绳上所挂的钩码质量适宜 D．开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器 (4)按照正确的步骤操作，选择了一条最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，从某一个点起，每五个点取一个计数点，测出相邻计数点之间的距离如图乙所示。该小车的加速度，小车经过计数点2时的瞬时速度（结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1)220 (2)A (3)A (4) 0.18 0.35 【详解】（1）电火花打点计时器使用的是220V的交流电源。 （2）打点计时器频率为50Hz，每隔0.02s打一个点，时间间隔可以直接得出，位移需要用刻度尺测量得到，加速度需要用逐差法算出，平均速度需要用平均速度公式求出。 故选A。 （3）A．实验所用的长木板是否光滑不会影响实验结果。故A错误，符合题意； B．实验时需要先接通打点计时器的电源，再放开小车。故B正确，不符合题意； C．细绳上所挂的钩码质量适宜即可，若细绳上所挂的钩码质量大，小车加速度大，打点间隔大，不利于数据分析。故C正确，不符合题意； D．为充分利用纸带，开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器。故D正确，不符合题意。 本题选错误的故选A。 （4）[1]每五个点取一个计数点，故每两个计数点之间的间隔为 根据逐差法可得 [2]小车经过计数点2时的瞬时速度 例2.（23-24高一上·广东广州·期中）用图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，采用电火花计时器进行实验。 (1)下面列出的实验器材中：电火花计时器（带墨粉盘）、细绳和纸带、砝码、托盘和小车、交流电源、秒表、一端带有滑轮的长木板，本实验中不需要的器材是，本实验还缺的器材是。 (2)下图是实验得到的纸带被打出一系列点，在纸带上取五个计数点A、B、C、D、E，如图量得。交变电源频率为，每相邻两个计数点间有4个点未画出。则打C点时小车的速度，小车的加速度。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1) 秒表 刻度尺 (2) 1.1 2.0 【详解】（1）[1]电火花计时器本身就是一种计时的仪器，因此实验中不需要的器材是秒表； [2]测量纸带长度需要刻度尺。 （2）[1]由于每相邻两个计数点间有4个点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为 则打C点时小车的速度 [2]根据逐差法，小车的加速度为 例3.（23-24高一上·广东云浮·期中）如图所示，某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验。 （1）其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全： a。按照实验装置，把打点计时器固定在长木板的一端，接好电源； b。把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； c。把小车停在靠近打点计时器处，接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是； A．先接通电源，后释放纸带           B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源           D．先接通电源或先释放纸带都可以 d。小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带； e。更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 （2）由打点计时器（电源电压220V，频率50Hz）得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间时间间隔为T（两相邻计数点间还有4个点未画出）。其中，，，，，，打A点时小车的瞬时速度大小是m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝，加速度大小是m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）；若实验中电网电压为200V，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比（填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】 无滑轮 A 不变 【详解】（1）[1]打点计时器应固定在无滑轮的一端，接好电源； [2]把小车停在靠近打点计时器处，为更好地利用纸带，应先接通电源，再放开小车。 （2）[3][4][5][6]纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔 则相邻两个计数点间的时间间隔为 利用匀变速直线运动的推论得 由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度。根据匀变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，得 为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得 小车运动的加速度计算表达式为 代入数据得 电网电压减小，不影响电源的频率，所以也不影响打点周期，则加速度的测量值和真实值相比不变 例4.（23-24高一上·广东汕头·期中）某同学在“练习使用打点计时器”的实验中，用打点计时器记录了被拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s。（电源频率为50Hz） （1）在实验中，使用打点计时器时应； A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 C．接通电源和释放纸带同时进行 （2）每两个计数点间还有个点没有标出； （3）以A点对应的时刻为，试将下表中所计算出的B、C、D、E、F五个计数点对应的纸带的瞬时速度标在的直角坐标系中，并画出瞬时速度随时间变化的关系图线。由图像可计算出加速度a约为。 速度 数值（） 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721 【答案】 B 4 见解析 0.80 【详解】（1）[1]为了充分利用纸带，在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带。 故选B。 （2）[2]每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s，根据 可知每两个计数点间还有4个点没有标出。 （3）[3]根据表格数据描点作出瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示 [4]由图像可得 1．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)实验室采用的是电磁打点计时器，其接的电源是V的交流电源。 (2)实验中，必要的措施是______。 A．先释放小车再接通电源 B．先接通电源再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 (3)他实验时将打点计时器接到频率为100 Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。 s1 = 3.59 cm，s2 = 4.41 cm，s3 = 5.19 cm，s4 = 5.97 cm，s5 = 6.78 cm，s6 = 7.64 cm，则小车的加速度a = m/s2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB = m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)4 ~ 6 (2)BC (3) 0.80 0.40 【详解】（1）电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压为4 ~ 6 V。 （2）AB．先接通电源再释放小车，才能在纸带上打上比较多的点，如果先释放小车，小车拖纸带走了，就不能打上点或者只能打很短的一段，故A错误，B正确； CD．将小车放在靠近打点计时器的一端，也是为了能在纸带上打上比较多的点，故C正确，D错误。 故选BC。 （3）[1]打点计时器接到频率为100 Hz的电源上，打点间隔为0.01 s，每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出，所以两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，根据逐差法 [2]打点计时器在打B点时小车的速度 2．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）（1）如图甲、图乙所示，是实验室常用的两种打点计时器，其中图甲的工作电源为，图乙的工作电源为（均选填“约8V的交流电”、“220V交流电”）。    （2）如图丙所示，是小明同学在练习使用打点计时器时用手拉纸带运动所得到的纸带，他在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻两个计数点间还有四个点没有画出。测得相邻两个计数点之间的距离如图中所示。    ①小明已经计算了B、C、E、F四个计数点的瞬时速度，请你帮他计算计数点D的瞬时速度，并填在下表中的相应位置。 位置 B C D E F v（m/s） 0.12 0.20 0.70 1.1 ②小明想用画v-t图像的方式来直观的反映拉纸带时手的运动情况，请你根据题中已知条件在图丁所给出的坐标系中画出相应的v-t图像。    【答案】 约8V的交流电 220V交流电 0.40    【详解】（1）[1]图甲为电磁打点计时器，采用的工作电源为约8V的交流电； [2]图乙为电火花打点计时器，采用的工作电源为220V交流电； （2）[3]由题意可知 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得 [4]利用描点法画出v-t图像，如下图    3．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）如图所示是研究小车做匀变速直线运动规律的实验装置。    （1）下列实验操作中正确的是 A．小车靠近打点计时器释放，并且给予其一定的初速度； B．调节滑轮高度，使细绳与木板平行； C．先接通电源，再释放小车； D．实验时需要接上8V的直流电。 （2）下图所示为在实验中打出的纸带，相邻两点之间的时间间隔为T，纸带的（填“左瑞”或者“右端”）与小车相连。D点的瞬时速度为，加速度a=（用相应的符号表示，其中加速度的表示需要尽量减小误差） 【答案】 BC 左 【详解】（1）[1]A．实验目的是研究小车做匀变速直线运动规律，只要小车做匀加速直线运动即可，对于初速度没有要求，故A错误； B．实验时，需要调整滑轮高度使细绳与木板平行，故B正确； C．为了提高纸带利用率，应先接通电源，后释放小车，故C正确； D．电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故D错误； （2）[2]小车做匀加速直线运动，左密右疏，所以是纸带的左端与小车相连； [3]匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 [4]根据公式，解得 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）小明用如图所示的实验装置研究小车的运动。 （1）关于实验操作，下列说法正确的是( )； A．如果实验中使用的是电磁打点计时器，则需要6V直流电源 B．实验中应先释放小车，再接通打点计时器的电源开关 C．实验中必须按0.1s的时间间隔选取计数点 D．小车释放的初位置应靠近打点计时器 （2）小明选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔四个点选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F所示。相邻计数点之间的时间间隔T＝s； 通过毫米刻度尺对各计数点的位置进行测量，得到以下数据。 计数点 O A B C D E F 位置坐标（cm） 0 1.99 5.62 10.90 17.86 26.48 36.80 （3）根据以上数据，可计算出打出各计数点时小车的瞬时速度。请将下表的空白处补充完整； 计数点 A B C D E 对应的瞬时速度（m/s） 0.45 0.78 0.95 （4）以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点作图。根据图像斜率可求出小车的加速度a＝（结果保留两位小数）。 【答案】 D 0.1 0.28 0.61 1.62~1.72 【详解】（1）[1]A．如果实验中使用的是电磁打点计时器，则需要6V交流电源，故A错误； B．实验中应先接通打点计时器的电源开关，再释放小车，故B错误； C．实验中为了方便计算，可以按0.1s的时间间隔选取计数点，但不必非要按0.1s的时间间隔选取计数点，故C错误； D．为充分利用纸带，小车释放的初位置应靠近打点计时器，故D正确。 故选D。 （2）[2]每隔四个点选取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为 （3）[3]打出A点时小车的瞬时速度为 [4]打出C点时小车的瞬时速度为 （4）[5]在坐标纸上描点作图，所得图像如下图所示 [6]根据图像斜率可求出小车的加速度为 5．（23-24高一上·广东佛山·期末）如图是某兴趣小组研究匀变速直线运动的实验装置，实验时，用手机录制一钢球沿着倾斜槽由静止开始运动的一段视频，把视频文件导入计算机并利用视频播放器中的“逐帧播放”功能，每6帧截取一张图片，按拍摄先后顺序合并成一张“频闪”照片，如图所示，已知手机拍摄帧率为f＝30FPS（即每秒拍摄30张照片），小球各个位置对应刻度尺的读数如下表所示，各标记点的坐标分别用、、、、、和表示： 标记点 0 1 2 3 4 5 6 刻度尺读数（cm） 2.0 5.0 10.5 18.5 29.1 42.3 58.1 （1）相邻两标记点之间的时间T＝s。 （2）小球在标记点2时的大小为m/s（结果保留三位有效数字）。 （3）小球运动过程的加速度表达式为a＝（请用题给符号表示）。 【答案】 0.2 0.338 【详解】（1）[1]频闪照片的频率，则周期为 （2）[2]匀变速直线运动满足平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得 （3）[3]由匀变速直线运动的判别式，结合连续相等时间内的六段位移采用逐差法可得 6．（2024·河北·一模）某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是． A．实验时，应先接通电源再释放纸带 B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电 C．实验时应用秒表计时 D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点 (2)已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为，图中B、C两点间的距离应为cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为m/s。（小数点后均保留两位小数） 【答案】(1)AD (2) 0.61 1.73 0.20 【详解】（1）A．为打点稳定，实验时，应先接通电源再释放纸带，故A正确； B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为220V的交流电，故B错误； C．打点计时器具有计时功能，实验时不需要用秒表计时，故C错误； D．纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算，便于减小测量误差，故D正确。 故选AD。 （2）[1]相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 解得 [2]B、C两点间的距离应为 [3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，C点时的速度大小为 7．（24-25高一上·北京东城·阶段练习）小淼同学利用打点计时器测量了重锤竖直下落时的加速度，得到如图所示的纸带。他撇去了开始较密集的点子，选取某个清晰的点记为O点，然后每5个间隔取一个计数点，得到计数点A、B，并用毫米刻度尺测量得到OA、OB的长度如图标注所示，已知打点计时器每0.02s打一个点，令T=0.02s，请根据图中数据进行下列计算（计算结果均保留3位有效数字） (1)重锤的加速度a=（填写计算式，用题中符号OA、OB、T表示）=m/s2（填写结果）； (2)A点的瞬时速度vA=（填写计算式，用题中符号OA、OB、T表示）=m/s（填写结果）； (3)小淼测出的重锤下落的加速度值小于9.8m/s2，分析其原因为：。 【答案】(1) 9.60 (2) 1.54 (3)纸带和打点计时器之间有摩擦阻力、重锤受空气阻力 【详解】（1）[1][2]重锤运动的加速度为 代入数据解得 （2）[1][2]A点的瞬时速度为 代入数据解得 （3）小淼测出的重锤下落的加速度值小于9.8m/s2，分析原因有纸带和打点计时器之间有摩擦阻力、重锤受空气阻力。 8．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）两个实验小组分别采用了不同的装置来测定物体的加速度。第一小组利用了电磁打点计时器和纸带如图1所示，第二小组使用了气垫导轨和光电门如图2所示。 (1)关于电磁打点计时器，以下说法正确的是__________（多选） A．采用直流电源供电，电压为 B．打点的周期由交流电的频率决定 C．纸带移动速度越大，相邻两点的间距越大 D．纸带移动速度越小，相邻两点的间距越大 (2)关于光电门测速度，下列说法正确的是__________（多选） A．利用光电门测量的速度可以近似认为是瞬时速度 B．图2中滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间 C．遮光条宽度适当窄一些，光电门测量的瞬时速度更准确 D．利用光电门只能测量物体做匀变速直线运动的速度 (3)第一小组得到纸带的一部分如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点（未画出），分别测出A、B、C、D、E相邻两点之间的距离为、、、，已知打点计时器所接电源频率为f，则物体运动的加速度。（用、、、、f表示） (4)第二小组实验中，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离为L，遮光条固定在滑块上，用数字计时器测得遮光条通过两个光电门的遮光时间分别为和，已知遮光条的宽度为d，则物体运动的加速度（用L、、、d表示）。 【答案】(1)BC (2)AC (3) (4) 【详解】（1）A．电磁打点计时器采用交流电源供电，电压为8V左右，选项A错误； B．打点的周期由交流电的频率决定，选项B正确； CD．因打点周期一定，则纸带移动速度越大，相邻两点的间距越大，选项C正确，D错误。 故选BC。 （2）A．因遮光片遮光时间很短，则平均速度可近似认为等于瞬时速度，即利用光电门测量的速度可以近似认为是瞬时速度，选项A正确； B．图2中滑块做加速运动，则滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，选项B错误； C．遮光条宽度适当窄一些，平均速度更接近瞬时速度，即光电门测量的瞬时速度更准确，选项C正确； D．利用光电门能测量物体做任何直线运动的瞬时速度，选项D错误。 故选AC。 （3）每两个相邻计数点间有4个计时点未画出，可得 则物体运动的加速度 （4）遮光条通过两个光电门的速度分别为 ， 加速度 9．（24-25高一上·江西·期中）某同学利用图甲所示装置研究小车速度随时间变化的规律。打点计时器的工作频率为。 (1)实验所用打点计时器如图乙所示，则该打点计时器是（选填“电磁打点”或“电火花”）计时器。 (2)关于实验装置安装和操作，下列说法正确的是________。 A．调节定滑轮，使牵引小车的细线平行于长木板 B．悬挂的钩码不宜太重，也不宜太轻 C．打点时，先接通电源后释放纸带，打点结束，先取下纸带后关闭电源 (3)实验打出的一条纸带，取合适的一段，纸带上计数点的间距如图丙所示，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则打点“3”时小车的速度为，小车运动的加速度为。（均用题中给出的物理量符号表示） (4)若以打点“1”为计时起点，其他计数点到点“1”的距离为，从点“1”运动到其他计数点所用时间为，作图像。若图像的斜率为，则小车运动的加速度为（用表示）。 【答案】(1)电火花 (2)AB (3) (4)2k 【详解】（1）该打点计时器是电火花计时器。 （2）A．调节定滑轮，使牵引小车的细线平行于长木板，选项A正确； B．悬挂的钩码不宜太重，也不宜太轻，选项B正确； C．打点时，先接通电源后释放纸带，打点结束，先关闭电源后取下纸带，选项C错误。 故选AB。 （3）[1]相邻两个计数点间还有4个点未画出，则 打点“3”时小车的速度为 [2]小车运动的加速度为 （4）根据 可得 则图像的斜率 解得加速度 a=2k 10．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）小育同学利用如下（a）所示的实验装置探究物体做直线运动速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连、右端用细线跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落带动小车运动，打点针时器打出纸带，    （1）小育同学选择的打点计时器如图（b），则小育同学应该选用的电源为。（选填“8V交流电”、“8V直流电”、“220V交流电”、“220V直流电”） （2）小育同学在开始实验的操作过程中，正确的操作步骤应该是先再。（选填“释放小车”或“接通电源”） （3）经过正确的操作，小育同学打出了一条较好的纸带，在对纸带进行处理时，小育同学首先舍弃了前面较为密集的点，以A点为起始点，已知每两个计数点之间还有四个计时点未画出。经过测量后得到的纸带如图（c）所示。则在打出D点时，小车的速度是m/s（计算结果保留三位有效数字）    （4）接着小育同学计算出了其余计数点的速度，并作出了小车速度随时间变化如图（d）所示。则小车经过A点时的速度大小为m/s，小车的加速度大小为m/s2。（计算结果均保留三位有效数字） 【答案】 220V交流电 接通电源 释放小车 0.210 0.150 0.200 【详解】（1）[1]电火花打点计时器使用220V的交流电源； （2）[2][3]为充分利用纸带，实验时若用打点计时器应先接通电源然后再释放小车； （3）[4]做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打D点时小车的速度 （4）[5]读图可知，小车经过A点时的速度大小为； [6]根据匀变速运动的规律可知此时曲线的斜率为小车的加速度，可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 2.3测量匀变速直线运动的加速度 一、测量匀变速直线运动加速度的原理 1.推导：设物体做匀变速直线运动的加速度为a， 在两个连续相等时间T内的位移分别为s1，s2，通过 A、B、C时的速度分别为vA、vB、vC，则 ② 2.结论： (1)①式表明，匀变速直线运动的加速度等于两个连续相等时间里的＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿之比。 (2)②式表明，匀变速直线运动的物体，在两个连续相等时间里，中间时刻的速度等于这两段时间里的＿＿＿＿＿＿＿＿。 例1. 一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 例2.如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15cm。则（　　） A．小球做的一定是匀加速直线运动 B．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5m/s D．所有小球的加速度大小为5m/s2 例3.一物体做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，第 5 s 内的位移是18 m，下列说法中不正确的是(　　) A．第4 s内的平均速度是32 m/s B．第5 s初的瞬时速度是16 m/s C．物体的初速度不为零 D．物体运动的加速度是3 m/s2 例4.一个物体做匀加速直线运动，它在第1s内的位移为2.4m，它在第3s内的位移为3.6m。求： (1)该物体运动的加速度是多大？ (2)该物体运动的初速度是多大？ 二、测量匀变速直线运动加速度的实验 1.实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、 交变电源、小车、细绳、一段附有定滑轮的 长木板、刻度尺、钩码、导线等。 2.实验步骤： (1)长木板平放，滑轮伸出桌面，固定打点计时器，连接好电路； (2)细绳跨过定滑轮，一端拴小车，另一端挂上＿＿＿＿的钩码； (3)纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，夹在小车的后面，拉纸带的另一端使小车＿＿＿＿计时器； (4)先＿＿＿＿＿＿＿＿，后＿＿＿＿＿＿＿＿，小车拖动纸带记录运动信息； (5)断开电源，取下纸带，重复实验。 3.实验记录： (1)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)； (2)为了测量方便和提高测量精度，每5个计时点取1个计数点，则计数点时间间隔是＿＿＿＿＿＿＿＿； (3)为了减小偶然误差，测量相邻计数点间距离时，刻度尺＿＿＿＿＿＿＿＿。 4.数据处理： (1)遂差法：连续相等的时间T内， ①6段位移的加速度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ②4段位移的加速度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 (2)图像法：连续相等的时间T内，各计数点的瞬时速度为v1、v2、v3、v4、v5，把每个计数点对应的时刻与瞬时速度在v－t图像中描点，作出图像，直线的＿＿＿＿＿就是加速度，即＿＿＿＿＿＿＿＿。 例1．（23-24高一上·广东湛江·期中）物理兴趣小组的同学用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动。实验装置如图甲所示，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，电火花打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。将细绳绕过滑轮，下面挂上钩码，，小车在钩码的牵引下运动。 (1)电火花打点计时器使用频率为50Hz、电压为V的交流电源。 (2)根据已打出的纸带，不用公式计算和测量就能直接得出的物理量是______。（填选项前面的字母） A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度 (3)下列实验操作中，没有必要的项是______。（填选项前面的字母）。 A．实验所用的长木板要尽量光滑 B．要先接通打点计时器的电源，再放开小车 C．细绳上所挂的钩码质量适宜 D．开始释放小车时，小车应尽量靠近打点计时器 (4)按照正确的步骤操作，选择了一条最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，从某一个点起，每五个点取一个计数点，测出相邻计数点之间的距离如图乙所示。该小车的加速度，小车经过计数点2时的瞬时速度（结果均保留2位有效数字）。 例2.（23-24高一上·广东广州·期中）用图所示装置探究小车做匀变速直线运动的规律，采用电火花计时器进行实验。 (1)下面列出的实验器材中：电火花计时器（带墨粉盘）、细绳和纸带、砝码、托盘和小车、交流电源、秒表、一端带有滑轮的长木板，本实验中不需要的器材是，本实验还缺的器材是。 (2)下图是实验得到的纸带被打出一系列点，在纸带上取五个计数点A、B、C、D、E，如图量得。交变电源频率为，每相邻两个计数点间有4个点未画出。则打C点时小车的速度，小车的加速度。（结果均保留两位有效数字） 例3.（23-24高一上·广东云浮·期中）如图所示，某同学利用如图所示装置做“研究匀变速直线运动”的实验。 （1）其实验操作步骤如下，请将缺少的部分补全： a。按照实验装置，把打点计时器固定在长木板的一端，接好电源； b。把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； c。把小车停在靠近打点计时器处，接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是； A．先接通电源，后释放纸带           B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源           D．先接通电源或先释放纸带都可以 d。小车运动一段时间后，关闭打点计时器，取下纸带； e。更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 （2）由打点计时器（电源电压220V，频率50Hz）得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间时间间隔为T（两相邻计数点间还有4个点未画出）。其中，，，，，，打A点时小车的瞬时速度大小是m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝，加速度大小是m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）；若实验中电网电压为200V，而实验者并不知道，则加速度的测量值和真实值相比（填“偏大”“偏小”“不变”）。 例4.（23-24高一上·广东汕头·期中）某同学在“练习使用打点计时器”的实验中，用打点计时器记录了被拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s。（电源频率为50Hz） （1）在实验中，使用打点计时器时应； A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 C．接通电源和释放纸带同时进行 （2）每两个计数点间还有个点没有标出； （3）以A点对应的时刻为，试将下表中所计算出的B、C、D、E、F五个计数点对应的纸带的瞬时速度标在的直角坐标系中，并画出瞬时速度随时间变化的关系图线。由图像可计算出加速度a约为。 速度 数值（） 0.400 0.479 0.560 0.640 0.721 1．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)实验室采用的是电磁打点计时器，其接的电源是V的交流电源。 (2)实验中，必要的措施是______。 A．先释放小车再接通电源 B．先接通电源再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 (3)他实验时将打点计时器接到频率为100 Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。 s1 = 3.59 cm，s2 = 4.41 cm，s3 = 5.19 cm，s4 = 5.97 cm，s5 = 6.78 cm，s6 = 7.64 cm，则小车的加速度a = m/s2（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB = m/s。（结果均保留两位有效数字） 2．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）（1）如图甲、图乙所示，是实验室常用的两种打点计时器，其中图甲的工作电源为，图乙的工作电源为（均选填“约8V的交流电”、“220V交流电”）。    （2）如图丙所示，是小明同学在练习使用打点计时器时用手拉纸带运动所得到的纸带，他在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻两个计数点间还有四个点没有画出。测得相邻两个计数点之间的距离如图中所示。    ①小明已经计算了B、C、E、F四个计数点的瞬时速度，请你帮他计算计数点D的瞬时速度，并填在下表中的相应位置。 位置 B C D E F v（m/s） 0.12 0.20 0.70 1.1 ②小明想用画v-t图像的方式来直观的反映拉纸带时手的运动情况，请你根据题中已知条件在图丁所给出的坐标系中画出相应的v-t图像。    3．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）如图所示是研究小车做匀变速直线运动规律的实验装置。    （1）下列实验操作中正确的是 A．小车靠近打点计时器释放，并且给予其一定的初速度； B．调节滑轮高度，使细绳与木板平行； C．先接通电源，再释放小车； D．实验时需要接上8V的直流电。 （2）下图所示为在实验中打出的纸带，相邻两点之间的时间间隔为T，纸带的（填“左瑞”或者“右端”）与小车相连。D点的瞬时速度为，加速度a=（用相应的符号表示，其中加速度的表示需要尽量减小误差） 4．（23-24高一上·四川凉山·期中）小明用如图所示的实验装置研究小车的运动。 （1）关于实验操作，下列说法正确的是( )； A．如果实验中使用的是电磁打点计时器，则需要6V直流电源 B．实验中应先释放小车，再接通打点计时器的电源开关 C．实验中必须按0.1s的时间间隔选取计数点 D．小车释放的初位置应靠近打点计时器 （2）小明选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔四个点选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F所示。相邻计数点之间的时间间隔T＝s； 通过毫米刻度尺对各计数点的位置进行测量，得到以下数据。 计数点 O A B C D E F 位置坐标（cm） 0 1.99 5.62 10.90 17.86 26.48 36.80 （3）根据以上数据，可计算出打出各计数点时小车的瞬时速度。请将下表的空白处补充完整； 计数点 A B C D E 对应的瞬时速度（m/s） 0.45 0.78 0.95 （4）以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点作图。根据图像斜率可求出小车的加速度a＝（结果保留两位小数）。 5．（23-24高一上·广东佛山·期末）如图是某兴趣小组研究匀变速直线运动的实验装置，实验时，用手机录制一钢球沿着倾斜槽由静止开始运动的一段视频，把视频文件导入计算机并利用视频播放器中的“逐帧播放”功能，每6帧截取一张图片，按拍摄先后顺序合并成一张“频闪”照片，如图所示，已知手机拍摄帧率为f＝30FPS（即每秒拍摄30张照片），小球各个位置对应刻度尺的读数如下表所示，各标记点的坐标分别用、、、、、和表示： 标记点 0 1 2 3 4 5 6 刻度尺读数（cm） 2.0 5.0 10.5 18.5 29.1 42.3 58.1 （1）相邻两标记点之间的时间T＝s。 （2）小球在标记点2时的大小为m/s（结果保留三位有效数字）。 （3）小球运动过程的加速度表达式为a＝（请用题给符号表示）。 6．（2024·河北·一模）某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。 (1)关于该实验，下列说法正确的是． A．实验时，应先接通电源再释放纸带 B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电 C．实验时应用秒表计时 D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点 (2)已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为，图中B、C两点间的距离应为cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为m/s。（小数点后均保留两位小数） 7．（24-25高一上·北京东城·阶段练习）小淼同学利用打点计时器测量了重锤竖直下落时的加速度，得到如图所示的纸带。他撇去了开始较密集的点子，选取某个清晰的点记为O点，然后每5个间隔取一个计数点，得到计数点A、B，并用毫米刻度尺测量得到OA、OB的长度如图标注所示，已知打点计时器每0.02s打一个点，令T=0.02s，请根据图中数据进行下列计算（计算结果均保留3位有效数字） (1)重锤的加速度a=（填写计算式，用题中符号OA、OB、T表示）=m/s2（填写结果）； (2)A点的瞬时速度vA=（填写计算式，用题中符号OA、OB、T表示）=m/s（填写结果）； (3)小淼测出的重锤下落的加速度值小于9.8m/s2，分析其原因为：。 8．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）两个实验小组分别采用了不同的装置来测定物体的加速度。第一小组利用了电磁打点计时器和纸带如图1所示，第二小组使用了气垫导轨和光电门如图2所示。 (1)关于电磁打点计时器，以下说法正确的是__________（多选） A．采用直流电源供电，电压为 B．打点的周期由交流电的频率决定 C．纸带移动速度越大，相邻两点的间距越大 D．纸带移动速度越小，相邻两点的间距越大 (2)关于光电门测速度，下列说法正确的是__________（多选） A．利用光电门测量的速度可以近似认为是瞬时速度 B．图2中滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间 C．遮光条宽度适当窄一些，光电门测量的瞬时速度更准确 D．利用光电门只能测量物体做匀变速直线运动的速度 (3)第一小组得到纸带的一部分如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点（未画出），分别测出A、B、C、D、E相邻两点之间的距离为、、、，已知打点计时器所接电源频率为f，则物体运动的加速度。（用、、、、f表示） (4)第二小组实验中，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离为L，遮光条固定在滑块上，用数字计时器测得遮光条通过两个光电门的遮光时间分别为和，已知遮光条的宽度为d，则物体运动的加速度（用L、、、d表示）。 9．（24-25高一上·江西·期中）某同学利用图甲所示装置研究小车速度随时间变化的规律。打点计时器的工作频率为。 (1)实验所用打点计时器如图乙所示，则该打点计时器是（选填“电磁打点”或“电火花”）计时器。 (2)关于实验装置安装和操作，下列说法正确的是________。 A．调节定滑轮，使牵引小车的细线平行于长木板 B．悬挂的钩码不宜太重，也不宜太轻 C．打点时，先接通电源后释放纸带，打点结束，先取下纸带后关闭电源 (3)实验打出的一条纸带，取合适的一段，纸带上计数点的间距如图丙所示，相邻两个计数点间还有4个点未画出，则打点“3”时小车的速度为，小车运动的加速度为。（均用题中给出的物理量符号表示） (4)若以打点“1”为计时起点，其他计数点到点“1”的距离为，从点“1”运动到其他计数点所用时间为，作图像。若图像的斜率为，则小车运动的加速度为（用表示）。 10．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）小育同学利用如下（a）所示的实验装置探究物体做直线运动速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连、右端用细线跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落带动小车运动，打点针时器打出纸带，    （1）小育同学选择的打点计时器如图（b），则小育同学应该选用的电源为。（选填“8V交流电”、“8V直流电”、“220V交流电”、“220V直流电”） （2）小育同学在开始实验的操作过程中，正确的操作步骤应该是先再。（选填“释放小车”或“接通电源”） （3）经过正确的操作，小育同学打出了一条较好的纸带，在对纸带进行处理时，小育同学首先舍弃了前面较为密集的点，以A点为起始点，已知每两个计数点之间还有四个计时点未画出。经过测量后得到的纸带如图（c）所示。则在打出D点时，小车的速度是m/s（计算结果保留三位有效数字）    （4）接着小育同学计算出了其余计数点的速度，并作出了小车速度随时间变化如图（d）所示。则小车经过A点时的速度大小为m/s，小车的加速度大小为m/s2。（计算结果均保留三位有效数字） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$