精品解析：广东省深圳市深圳盟校期中联盟考试2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度高一上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 已知，，且，则的最小值为________. 14. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数（，）的图象经过点，. （1）求的解析式； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）求关于的不等式的解集. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度高一上学期期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、并集运算得解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到结果. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零求解即可； 【详解】由题知，解得， 所以定义域为. 故选：A. 4. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用特殊值判断A,B,C,运用不等式性质推断D. 【详解】取，，，则，故A错误； 取，，，则，故B错误； 取，，则，故C错误； 因为，所以，所以，故D正确． 故选：D 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域、奇偶性以及特殊点的函数值来确定正确答案. 【详解】由题知函数的定义域为，， 所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确. 故选：B 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对，和三种情况分别讨论，即可得到使得原命题成立的的取值范围是，从而得到答案. 【详解】当时，对有，不满足条件； 当时，对任意均有，满足条件； 当时，对有，不满足条件. 所以的取值范围是. 故选：C. 7. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数和分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题知，，解得. 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令可得，令可得，代入计算，即可得到结果. 【详解】当，时，，所以； 令得，所以； ，， ，…， . 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】分别判断函数定义域和对应关系即可判断. 【详解】由题意知函数的定义域为，值域为， 的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误； 定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确； 定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故C正确； 的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故D错误． 故选：BC 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分和求出恒成立的充要条件，然后根据集合的包含关系即可得答案. 【详解】当时，恒成立，于是； 当时，解得， 综上，的取值范围是． 因为，，， 所以，，均为该命题为真命题的充分不必要条件. 因为，所以为必要不充分条件. 故选：ABD 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B，由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D． 【详解】当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确； 因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误； 因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； 当时，，所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】已知函数， 则，所以． 故答案为：. 13. 已知，，且，则的最小值为________. 【答案】16 【解析】 【分析】利用基本不等式得出关于的不等式，然后解不等式可得． 【详解】因为，，所以由基本不等式可得， 即，当时等号成立， 令，则不等式变为，解得或（舍去）， 即，所以，即的最小值为16. 故答案为：16. 14. 已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 【答案】 【解析】 【分析】作出函数的图象，解方程，数形结合可得出实数的取值范围，即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，满足， 当时，， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 因为对任意，都有， 当时，令，解得或，如下图所示： 由图可知，，故实数的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题的关键就是求出函数的解析式，由此作出函数的图象，利用数形结合思想求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 16. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）求当时，函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解； （2）利用函数的奇偶性求解即可. 【小问1详解】 因为是幂函数， 所以，解得或， 又在上是增函数，则，即， 所以，则. 【小问2详解】 因为，所以当时，， 当时，，则 又因为是上的偶函数，所以， 即当时，， 17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 【解析】 【分析】（1）根据分和求解； （2）根据（1）的结果，分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 若，， 当时，万元； 若，，当且仅当时取等号， 即时，万元， 因为， 所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 18. 已知函数（，）的图象经过点，. （1）求的解析式； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） 因为，， 所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形. （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式计算，即可得到结果； （2）根据题意，通过计算即可证明； （3）结合的单调性及对称性将不等式化简，再讨论的区间位置得到结果. 【小问1详解】 由题意可知，， 解得，或，， 因为，，所以，， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）可知，， 易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减. 由（2）可知，， 由，得， 即， 根据在上单调递减，得， 整理得，，即. 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得. 综上可知， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围； （3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，取相反数，利用已知的函数解析式，整理可得答案； （2）整理方程，构造函数，结合二次函数的性质，可得答案； （3）根据题目中的新定义，利用分类讨论，结合函数的单调性，建立方程，可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以. 【小问2详解】 方程即，设， 由题意知，解得. 【小问3详解】 因为在区间上的值域恰为， 其中且，所以，则， 所以或. ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，所以，所以， 则，解得， 所以在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $