精品解析：江西省九江市同文中学2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

九江市同文中学2024-2025学年七年级期中考试 数学 考试范围第1－3章 说明：共有五个大题，21个小题，满分100分，作答时间100分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，认识常见的立体图形，根据棱柱的概念、结合图形解得即可，会辨别长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】 解：A．三棱柱属于棱柱，故选项正确，符合题意； B．球属于球体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； C．圆柱属于柱体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； D．五棱锥属于锥体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意； B. ，，和不是相反数，不符合题意； C. ，，和是相反数，符合题意； D. ，，和不是相反数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数、乘方运算、化简绝对值、去括号等知识，理解并掌握相反数的定义是解题关键． 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C． 5. 一串数字如下：如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知可知从第一个数开始，相邻两个数之间的和为，据此规律求解即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推，可知从第一个数开始，第奇数个和其下一个偶数个的相邻两个数之间的和为， ∴第2023个数字与第2024个数字的和等于， 故选：B． 6. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有： 共8种， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量，向西走为正，则向东走为负，即可得出结果； 【详解】解：向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作米； 故答案为：米 8. 在第96个“八一”建军节当天，南昌八一起义纪念馆举行南昌起义参加者新增名录发布仪式，58名“战士”重新“入列”，南昌起义参加者名录增至1178人，而1927年南昌起义参加者有2万多人，留下姓名的少之又少．数据20000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 多项式的二次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；由题意可知二次项为，然后问题可求解． 【详解】解：由多项式可知二次项为，所以它的系数为； 故答案为． 10. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是利用了整体代入的思想．将代入可得，当时，，再将的值代入计算即可． 【详解】解：将代入得， 则， 当时，， ． 故答案为：． 11. 定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数乘法和加减法运算．根据题意利用题意将式子展开后进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有______条． 【答案】3或4或5 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条或条或条， 故答案为；3或4或5． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解； （2）根据合并同类项可进行求解． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 14. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来． 【答案】 解：在数轴上表示数如图： ∴-4＜＜0＜2.5． 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 15. 先化简，再求值：求的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，最根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 16. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三视图，几何体的表面积，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据主视图，俯视图的定义画出图形即可； （2）判断出表面正方形的个数即可得到答案． 【小问1详解】 解：主视图和俯视图如图所示： 【小问2详解】 解：从上面看有4个正方形； 从下面片有4个正方形； 从前面看有4个正方形； 从后面看有4个正方形； 从左面看有3个正方形； 从右面看有3个正方形； ∵每个小正方体的棱长为， ∴每个小正方形的面积为 ∴这个几何体的表面积为：． 17. 生活中常见的易拉罐的形状都是圆柱（如图①），它的上下底面是相同大小的两个圆，侧面展开图是一个长方形（如图②），现已知一个圆柱的铝制易拉罐甲，其上、下底面周长为，高为（结果保留π） （1）求易拉罐甲的底面半径和体积： （2）若有一不同的易拉罐乙，它的侧面展开图与易拉罐甲相同，求易拉罐乙的容积． 【答案】（1），体积为 （2）容积为 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键； （1）根据题中所给数据结合圆柱的体积公式可进行求解； （2）根据（1）可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ∴体积为； 【小问2详解】 解：∵易拉罐乙的侧面展开图与易拉罐甲相同， ∴易拉罐乙侧面展开图的长为，高为， ∴易拉罐乙的容积为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的整式，整式． （1）求的值； （2）若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 19. 某一出租车一天下午以联盛快乐城为出发地在南北方向营运，向南为正，向北为负，行车里程（单位，依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在联盛快乐城的什么方向？ （2）若出租车耗油升，那么该出租车一下午耗油多少升？ （3）若以内起步价8元，超出部分每千米按2元收费，该司机整个下午的收入多少元？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了出发点 （2）升 （3）136元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把所给行程记录相加，若结果为正，则出租车最后在出发地南边，据此出发地的距离为计算的结果，若结果为负，则出租车最后在出发地北边，据此出发地的距离为计算的结果的绝对值，若结果为0，则回到出发点，据此可得答案； （2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案； （3）先算出10次起步的总费用，再用总路程减去30千米得到超出的路程，进而求出超出部分的总费用，再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了出发点； 【小问2详解】 解：升， ∴该出租车一下午耗油升； 【小问3详解】 解：元， ∴该司机整个下午的收入136元． 20. 追本溯源 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． 【探究规律】 （1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为______； （2）能被十字框框中的这五个奇数之和一定是某自然数的奇数倍，______； （3）数表第行第1列是数字______（用含的代数式表示）； 【运用规律】 （4）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是______；这个奇数落在第______行第______列； （5）被十字框框中的五个奇数之和可能是545吗？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）5； （3）； （4）405；34；5； （5）不存在被十字框框中的五个奇数之和是545，理由： 由题意得：， 解得：， ∵， ∴第十行第一个数字为109，不符合十字框模型， ∴不存在被十字框框中的五个奇数之和可能是545． 【解析】 【分析】此题考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键． （1）根据“十字框”内的数字可直接进行求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据表格可进行求解； （4）由（2）可得此时十字框内中间的奇数，然后问题可求解； （5）根据题意先得出中间的奇数，然后问题可求解． 【详解】解：（1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为； 故答案为； （2）由（1）可知十字框内这5个数字分别为， ∴， ∴这5个奇数的和一定是5的倍数，即； 故答案为5； （3）由表格可知：第一行的第一个数字为，第二行的第一个数字为，第三行第一个数字为，……；所以第m行的第一个数字为； 故答案为； （4）由（2）可得：，解得：， 由（3）可得：， ∴第34行第一个数字为397， ∴十字框中间的奇数为405，在第34行第5列； 故答案为405；34；5； （5）略 五、解答题（本大题共10分） 21. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，且满足 （1）______，______；两点的距离______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合． ①点与点的中点表示的数为______； ②若点恰好与原点重合，求点B表示的数的值； （3）假设线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，依次进行这样操作 ①表示的数为______ ②求点与点间的距离．（用含的式子表示） 【答案】（1）；6；8 （2）①2；②4 （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，熟知上两点距离计算，非负数的性质： （1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点距离计算公式求出即可； （2）①根据两点中点计算公式求解即可；②根据（2）①所求得到折叠点表示的数，再根据题意可得点B和原点到表示2的点的距离相等，据此根据两点距离计算公式求解即可； （3）分别求出，进而总结出规律求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；6；8； 【小问2详解】 解：①点与点的中点表示的数为， 故答案为：2； ②∵将数轴折叠，使得点与点重合． ∴折叠中心即为点与点的中点， ∴折叠中心表示的数为2， ∵点恰好与原点重合， ∴点B和原点到表示2的点的距离相等， ∴点B表示的数为； 【小问3详解】 解：①∵， ∴表示的数为， ∴表示的数为， ∴表示的数为， ∴表示的数为， 故答案为：； ②∵线段的中点为， ∴， ∵线段的中点为， ∴ ∵线段的中点为， ∴， ……， 以此类推可知，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市同文中学2024-2025学年七年级期中考试 数学 考试范围第1－3章 说明：共有五个大题，21个小题，满分100分，作答时间100分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 3. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 单项式的次数是（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 一串数字如下：如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 根据文献记载，魏晋学者刘徽是引入负数概念的第一人，他在注解《九章算术》时写道：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异．今两算得失相反，要令正负以名之．”简而言之，刘徽不仅给了正负数定义，而且还指出用赤黑区分正负数，即“正算赤，负算黑”．如果向东走30米记作“米”，那么向西走70米记作________． 8. 在第96个“八一”建军节当天，南昌八一起义纪念馆举行南昌起义参加者新增名录发布仪式，58名“战士”重新“入列”，南昌起义参加者名录增至1178人，而1927年南昌起义参加者有2万多人，留下姓名的少之又少．数据20000用科学记数法表示为______． 9. 多项式的二次项系数是______． 10. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为______． 11. 定义一种新运算，对于任意有理数和，规定，如：，则的值为______． 12. 小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有______条． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 14. 在数轴上表示数－4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来． 15. 先化简，再求值：求的值，其中 16. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； 17. 生活中常见的易拉罐的形状都是圆柱（如图①），它的上下底面是相同大小的两个圆，侧面展开图是一个长方形（如图②），现已知一个圆柱的铝制易拉罐甲，其上、下底面周长为，高为（结果保留π） （1）求易拉罐甲的底面半径和体积： （2）若有一不同的易拉罐乙，它的侧面展开图与易拉罐甲相同，求易拉罐乙的容积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于的整式，整式． （1）求的值； （2）若是常数，且的值与无关，求的值． 19. 某一出租车一天下午以联盛快乐城为出发地在南北方向营运，向南为正，向北为负，行车里程（单位，依先后次序记录如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在联盛快乐城的什么方向？ （2）若出租车耗油升，那么该出租车一下午耗油多少升？ （3）若以内起步价8元，超出部分每千米按2元收费，该司机整个下午的收入多少元？ 20. 追本溯源 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． 【探究规律】 （1）设十字框中间的奇数为，则框中右边的奇数可以表示为______； （2）能被十字框框中的这五个奇数之和一定是某自然数的奇数倍，______； （3）数表第行第1列是数字______（用含的代数式表示）； 【运用规律】 （4）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是______；这个奇数落在第______行第______列； （5）被十字框框中的五个奇数之和可能是545吗？说说你的理由． 五、解答题（本大题共10分） 21. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． 研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数，且满足 （1）______，______；两点的距离______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合． ①点与点的中点表示的数为______； ②若点恰好与原点重合，求点B表示的数的值； （3）假设线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，依次进行这样操作 ①表示的数为______ ②求点与点间的距离．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $