4.3.1 正比例函数图象的性质同步练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

4.3.1 正比例函数图象的性质 一．选择题（共7小题） 1．正比例函数y＝3x中，当y＝12时，自变量x的值是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3．下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x﹣2 C．y＝3+2x D．y＝﹣3x﹣2 4．已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 5．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．3 6．同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．b＜a＜d＜c 7．关于函数，下列结论中正确的是（　　） A．函数的图象必经过点（1，3） B．函数的图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 二．填空题（共6小题） 8．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k是 　 　． 9．对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 　 　． 10．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　 　． 11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式　 　． 12．已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值增大3时，函数值y相应减少4，则k的值为 　 　． 13．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、……ln分别交于点A1、A2、A3、……An；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、……ln分别交于点B1、B2、B3、……Bn；如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2022＝　 　． 三．解答题（共3小题） 14．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 15．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 16．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象： ①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x| … 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … ②描点、连线，画出y＝|x|的图象； （2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条性质； 4.3.1 正比例函数图象的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．正比例函数y＝3x中，当y＝12时，自变量x的值是（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 【分析】把y＝12代入y＝3x，解方程即可得到结论． 【解答】解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x， 解得x＝4， 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 2．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限． 【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中， ∵k＝﹣3＜0， ∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k＜0时，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 3．下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（　　） A．y＝3x B．y＝3x﹣2 C．y＝3+2x D．y＝﹣3x﹣2 【分析】由一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 【解答】解：∵y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 4．已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 【分析】先根据题意判断出函数的增减性，再由x1＜x2即可得出结论． 【解答】解：∵直线y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解题的关键． 5．若函数是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．3 【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值． 【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴m2﹣3＝1， 解得m＝±2， ∵图象经过第一、三象限， ∴m+1＞0， ∴m＞﹣1， ∴m＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍． 6．同一坐标系中，正比例函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，则下列式子成立的是（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．a＜b＜d＜c D．b＜a＜d＜c 【分析】根据所在象限判断出a、b、c、d的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案． 【解答】解：∵y＝cx，y＝dx的图象都在第一三象限，y＝ax，y＝bx在第二四象限， ∴c＞0，d＞0，a＜0，b＜0， ∵直线越陡，则|k|越大， ∴b＜a＜d＜c， 故选：D． 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质，y＝kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大． 7．关于函数，下列结论中正确的是（　　） A．函数的图象必经过点（1，3） B．函数的图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 【分析】当x＝1时，y＝；由k＞0，函数的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当x＜0，时，y＜0． 【解答】解：A、函数的图象必经过点（1，），故A错误； B、∵k＞0，∴函数的图象经过第一、三象限，故B错误； C、∵k＞0，∴y随x的增大而增大，故C正确； D、当x＜0时，y＜0，故D错误； 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 二．填空题（共6小题） 8．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k是 　1或2　． 【分析】根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣3）x的图象位于第二、四象限内， ∴k﹣3＜0， 解得k＜3， ∴满足条件的正整数k是1或2． 故答案为：1或2． 【点评】本题考查的是正比例函数的图象和性质，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键． 9．对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 　12　． 【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝3x中，k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵2≤x≤4， ∴当x＝4时，y最大＝3×4＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 10．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　． 【分析】x的次数为1且x的系数为负． 【解答】解：∵|m|﹣1＝1， ∴m＝±2， 又∵y随x的增大而减小， ∴m+1＜0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查一次函数的概念与性质，解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 11．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式　y＝x　． 【分析】直接根据正比例函数的性质求解． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限， ∴k可取1， 此时正比例函数解析式为y＝x． 故答案为y＝x． 【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 12．已知正比例函数y＝kx，当自变量x的值增大3时，函数值y相应减少4，则k的值为 　﹣　． 【分析】根据题意得到y﹣4＝k（x+3），然后展开得到3k＝﹣4，从而得到k的值． 【解答】解：∵自变量x的值增大3时，函数值y相应减少4， ∴y﹣4＝k（x+3）， 即y﹣4＝kx+3k， ∴3k＝﹣4， ∴k＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 13．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、……ln分别交于点A1、A2、A3、……An；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、……ln分别交于点B1、B2、B3、……Bn；如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2022＝　2021.5　． 【分析】四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，算出梯形的下底AnBn，上底An﹣1Bn﹣1，高是1，取n＝2022，用梯形的面积公式即可． 【解答】解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1， AnBn＝2n﹣n＝n， ∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0）， ∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1， ∴四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形， Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1）， 当n＝2022时，S2022＝（2×2022﹣1）＝2021.5． 故答案为：2021.5． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象以及图形的变化规律，读懂题意，根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方． 三．解答题（共3小题） 14．已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2； （3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m＝﹣． 【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小是解答此题的关键． 15．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数． （1）求m的值； （2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系． 【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值； （2）由m＝3，可得出k＝2m+6＝12＞0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合a＜a+1，即可得出y1＜y2． 【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3； （2）∵m＝3， ∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1， ∴y1＜y2． 【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：（1）牢记“一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数”；（2）牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 16．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象： ①列表填空： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x| … 　3　 　2　 　1　 0 1 2 3 … ②描点、连线，画出y＝|x|的图象； （2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条性质； 【分析】（1）将x的值代入解析式即可求解； （2）根据函数图象所反映的特点即可解答； （3）结合函数图象解答即可． 【解答】解：（1）①∵当x＝﹣3时，y＝|﹣3|＝3； 当x＝﹣2时，y＝|﹣2|＝2； 当x＝﹣1时，y＝|﹣1|＝1， 故答案为：3，2，1； ②y＝|x|的图象 （2）①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0； 【点评】本题考查的值正比例函数的性质，描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/16 16:04:54；用户：王悦；邮箱：15253169191；学号：31010087 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$