6.2 抽样的基本方法课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

简单随机抽样 三维目标： 1、知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 2、过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 探究：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 你能说出刚才这个实例中的总体个体和样本分别是什么吗？ 备注：利用知识配对来考查学生对总体个体样本的认识，养成正确的文字描述习惯 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 抽样中的泰坦尼克事件：1936年美国总统大选，某杂志通过电话簿和车辆登记簿上的名单做了一次民调（1936年电话与汽车只有少数富人拥有），根据调查表预测兰顿将获胜，但实际上却是罗斯福当选。 请同学们来说一说预测结果出错的原因是什么？ 备注：建议实际授课过程中使用班优随机抽取学生来回答出错原因（下同略）。 预测结果 罗斯福 兰顿 43 57 选举结果 罗斯福 兰顿 62 38 在实际问题中，我们经常利用样本的情况去 来描述总体的情况，选取不同的样本将会让 我们对总体情况有不同的判断。 思考：那么我们应该如何选取样本呢？ 概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 简单随机抽样 备注：使用超级分类课堂活动来巩固简单随机抽样的特性 抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码 随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，高中课本中仅介绍随机数表法。 随机数表法的步骤： （1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 例题：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请你利用简单随机抽样的方法抽取样本。 解法一：（抽签法） 将800袋牛奶编为001~800号，做好对应的号签； 将号签放在一个容器内搅拌均匀； 每次抽取一个号签，连续抽60次，得到60个号签； 检查这60个号签对应编号的牛奶质量 备注：解题过程添加了蒙层 例题：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请你利用简单随机抽样的方法抽取样本。 解法二：（随机数表法） 先将800袋牛奶编为001~800号； 在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7； 从选定的数7开始向右读，依次取得样本的60个号码； 检验对应编号的60袋牛奶质量。 备注：解题过程添加了蒙层，擦出第三步时，可以点击超级链接学习如何用随机数表取数 思考：上述两种解法各有什么优缺点？ 思考：上述两种解法各有什么优缺点？ 优点 缺点 抽签法 随机数表法 简单易行 总体的容量非常大时费时费力 号签搅拌得不均匀会导致抽样不公平 简单易行 总体容量较大时仍然不是很方便 两种方法只适合总体容量较少的抽样类型 练习：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的100包小包装饼干抽取10包进行卫生达标检验，你准备怎样做？（抽签法） 备注：授课过程中使用班优抽选同学上台板书或者使用希沃授课助手投屏展示学生解题过程。 1、给100包饼干进行编号 2、在签上做好标号放入不透明箱子并充分混匀 3、逐个不放回抽取10个签 4、对这10个编号所对应的饼干进行检验 样本与总体的关系 我们已经学习了一种抽样方法了，那么在抽完样之后怎么描述总体的情况呢？ 例：为了了解全校学生的近视情况，学校利用简单随机抽样的方法抽取了100名 学生，发现在这100名学生中，有80人近视。若全校共有5000人，则全校近视 的人数约为多少？ 解：由已知，抽得样本中近视人数为80，占样本的比例为 由此估计总体中近视人数约为 完成导学案113页 重效果 练习 1、某班有100人（其中男生有25人），现利用简单随机抽样的方法抽取20人去参加某项活动，则甲同学（男生）被抽中的概率是（ ） A. B. C. D. C 解析：题目采用简单随机抽样的方式抽取，因此每个人被抽中的可能性是相同的，无论是男生或是女生，被抽中的概率都相等，因此在100人中抽取20人，与甲同学的性别无关，只需考虑在100人中抽取20人，某个同学被抽中的概率即可，故 ，即C 2、已知一个总体中有n个个体，用抽签法从中抽取一个容量为20的样本，若每个个体 被抽到的可能性为 ，则n等于（ ） A.10 B.50 C.100 D.不确定 3、现有N个零件，用简单随机抽样的方式抽取了30个零件作为样本送去检验。若每个 零件被抽取的可能性为 ，则N为多少？ C 解析：由题知 ，解得n=100 解：由题知 ，解得N=120 4、为了调查全县100w人的人口年龄情况，县里采用简单随机抽样的方式抽取了 2w人调查其年龄组成，经统计，这2w人中有4000名未成年人，13000名青壮年以及 3000名老年人，则全县未成年人大约有（ ）人 A.4000 B.20W C.15W D.65W 5、为了调查某校学生的男女比例情况，上级采用简单随机抽样的方式抽取了 一部分学生，经统计发现抽取的学生中男女比例为6:4。若全校共有4000名学生， 请你估计男生女生大概有多少人 B 解析：设全县未成年人约有n人，由题知 ，解得n=20w 解：由题知男生占了样本的 ，女生占了样本的 ， 因此全校男生约有 人，全校女生约有 人， 综上所述，男生约有2400人，女生约有1600人。 课堂小结 作业 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 某班有50名学生（学号从01-50），现有一项活动需要10名学生参加，该班班主任准备用随机数表法进行简单随机抽样，班主任决定从下表的第二行第四列开始读数，请找出班主任挑选的十位同学的学号，并判断你（学号为17）是否被选中。 21,75,33,15,72,45,50,68,87,70,47,44,76,72,17,63,35,02 21,33,15,45,50,47,44，17,35,02 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 随机数表1第6行至第10行 785 916 955 567 199 810 507 小于等于800的数据保留 。。。 。。。 随机数表取数的方法： 备注：实际授课过程中，保留小等于800的数据时，可以使用克隆工具复制移动数据。动画播放完毕后点击左下超级链接返回例1. $$