6.2.2分层随机抽样教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 课题 6.2.2 分层随机抽样 教科书 书 名:数学必修第一册教材 北师大版 教学目标 1.利用分层随机抽样将总体分布具体化,培养学生数学抽象核心素养; 2.通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力,培养学生逻辑推理核心素养: 3.掌握分层随机抽样,利用分层随机抽样统计数据估计总体,培养学生数学建模核心素养; 4.能够正确选择抽样方法,培养学生数学运算核心素养; 5.通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识 到数学知识的逻辑性和严密性分层随机抽样,获取数据的途径,培养学生数据分析核心 素养. 教学内容 教学重点: 分层随机抽样的概念和步骤 教学难点: 分层随机抽样的探究过程 教学过程 一、情景设置 案例 1936 年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,为了了解公众的意向,调查者通过电话簿和俱乐部会员名册上的名单(注意在 1936 年拥有电话的和参加俱乐部的只有少数富人)给一大批人发了调查表,最后收回回信 200 多万封,在调查史上是少有的容量,花费了大量的人力、物力,杂志社相信自己的调查结果—兰登将以 57%对 43%的比例获胜.最后选举的结果却是罗斯福以 62%对 38%的巨大优势获胜.(样本不具有代表性,忽略了样本的明显差异) 某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动.首先,通过问卷对全体学生进行普查,然后根据普查结果,抽取一部分学生进行访谈.下表是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级(4 个班级)的满意度调查结果: 现在,想从这 4 个班级中选取一部分学生进行访谈.有 4 名同学是这样操的: 同学甲从 2 号班级、4 号班级中抽取一部分同学进行访谈.同学乙从 1 号班级、2 号班级中抽取一部分同学进行访谈.同学丙从 1 号班级、3 号班级中抽取一部分同学 进行访谈.同学丁从 3 号班级、4 号班级中抽取一部分同学进行访谈.你认为哪名同学的调查更合理? 那么当总体中的个体差异比较大时,我们如何抽样,让样本具有更好的代表性呢? 二、提出问题 为了估测高一某班全体学生(共有 50 人,其中男生 30 人,女生 20 人)的平 均身高,从班级学生中抽取出容量为 10 的样本进行调查. 1、请问你将如何抽样? 2、所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响? 3、考虑到这个影响因素,还可以如何抽样呢? 三、数学实验 1、准备材料:提供高一某班级身高数据一份. 2、实验过程: (1)2 人一个小组,共分为二个大组. 第一大组:利用随机数法抽取 10 个数据样本,并计算出样本的平均值. 第二大组:先在男生中抽取 6 个数据,再在女生中抽取 4 个数据合成样本,并计算样本的平均值. (2)做出各组数据的折线图. 3、实验结论:通过数据的折线图,和班级学生身高的实际平均水平作比较,可以发现采用方案 2 抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近,而且数据的波动性更小。 四、数学建构,形成概念 1、分层随机抽样的概念 将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层),然后在每个类 型中按照所占比例随机抽取一定的个体,这种抽样方法通常叫作分层随机抽样. 适用范围:总体中个体“差异明显” 特点:按各部分在总体所占的比实施抽样 五、例题讲解 例 1.某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上,要对这个地区 的农作物产量进行调查,应当如何抽样? 例 2 .某公司有 1000 名员工,其中 50 名属于高收入者,150 名属于中等收入者,800 名属于低收入者.要对该公司员工的具体收入情况进行调查,欲抽取 100 名员工,应当怎样抽样比较合理? 2、分层随机抽样的具体抽样步骤 (1)将总体按-定的标准分层; (分层) (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (定比) (3)按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(定量) (4)在每一层进行抽样. (抽样) 3.两种抽样方法之间的区别和联系是什么? 六、当堂检测 1、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆、6000 辆、和 2000 辆. 为检验该公司的产品质量,现用分层随机抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种 型号的轿车应分别抽取_、_、和_辆. 2、某所学校有小学部、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生之比 为 5:2:3,且已知初中生有 800 人.现要从这所学校中抽取一个容量为 80 的样 本以了解他们对某一问题的看法,应采用什么抽样方法?从小学部、初中部及高 中部各抽取多少名?总体上看,平均多少名学生中抽取到一名学生? 七、课堂小结 1.分层随机抽样的概念、特征及步骤; 2.核心素养:数据分析,数学抽象 八、作业布置 必