精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题

江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集、补集的运算即可求解. 【详解】因为，所以或，又因为， 所以或. 故选：D. 2. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式，根据充分性和必要性可得结论. 【详解】由，可得，所以，所以， 所以，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简求值可比较大小. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：C. 4. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法能求出正确选项． 【详解】∵函数f（x），当x时，f（x）>0故D错误； ∴x>1时，f（x）<0恒成立，故B和C错误． 由排除法得正确选项是A． 故选A． 【点睛】本题考查函数的大致图象的判断，考查函数的性质、特殊值点等基础知识，是基础题． 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式，结合不等式的性质求解． 【详解】，则，当且仅当时取等号，，当且仅当取等号， 所以，当且仅当时取等号，因此所求最小值是4. 故选：B． 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把问题转化为命题成立为真命题，再结合基本不等式求得最小值，从而可得，求解即可. 【详解】依题意，命题成立为真命题， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因此，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，对任意的，若对任意的，有，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性和单调性，再根据函数的性质，解抽象不等式. 【详解】令，有，得 令，，所以函数是奇函数， 由可知，当，，即，所以单调递减， 不等式， 所以，解得：. 故选：A 二、选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若定义在R上的函数满足，则函数是增函数 B. 若定义在R上的函数满足，则函数不是偶函数 C. 定义域为R的函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点 D. 若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据奇偶性、单调性定义逐项判断即可． 【详解】选项A，函数仅满足，但其它与的大小关系不确定，不能确定是增函数，A错； 选项B，假如是偶函数，则必有，与矛盾，因此B正确； 选项C，根据函数的定义，对任意的实数，是唯一确定的值，C正确； 选项D，若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是减函数且最小值是，D错． 故选：BC． 10. 已知，则下列正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】赋值法可判断A；利用不等式性质可判断B；利用均值不等式可判断C，利用1的代换可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，又，所以，故B正确； 对于C，由，得，所以， 又，所以，当且仅当时取等号，此时， 故等号不成立，故C错误； 对于D，由，可得， 所以， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD. 11. 以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（ ） A. B. 的值域是[0,1] C. 函数是偶函数 D. 若且为有理数，则对任意的恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据狄利克雷函数的定义，结合函数性质判断． 【详解】为有理数时，，，为无理数时，，，A正确； 由定义知值域是，B错； 由选项A知，，C正确； 为有理数，所以当为有理数时，为有理数，， 当为无理数㞱，为无理数，，D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用解析式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数的定义域为集合的值域为，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域的概念求集合，再根据函数的单调性与最值的关系确定集合，利用集合的包含关系可确定实数的取值范围. 【详解】由，解得，所以， 因为， 令，所以， 因为在单调递减，单调递增， 所以，所以， 又因为，所以， 所以，解得， 故答案为: . 14. 设，关于的不等式的解集为，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理表示所求的式子，再利用基本不等式求最值. 【详解】由题意可知，方程的根为， 即，， ， ， . 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为实数，已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得集合，即可求； （2）根据必要条件的概念确定，进而可得的取值范围. 【小问1详解】 由，解得， 所以， 当时，， . 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以, 且, 所以，解得. 16. 计算 （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数、对数的运算性质求解； （2）根据指数的运算性质求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 , 所以, ， ， 因为，且， 所以 . 17. 设是实数，函数． （1）若，函数的两个零点都在区间内，求的取值范围； （2）若函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，求解即可； （2）由是方程的两根，进而可得的关系，进而分类讨论可求的解集. 【小问1详解】 当时，， 因为的两个零点都在区间，由于， 所以， 即，故的取值范围． 【小问2详解】 因为函数的图象与轴交于两点． 所以且是方程的两根，则：， 当时，由得：， ，解得或， 故不等式的解集为； 当时，由得：， ，解得， 故不等式的解集为． 综上所述：当时，不等式的解集为． 当时，不等式的解集为． 18. 设是实数，函数． （1）若函数是奇函数，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在区间上单调递增，证明如下： 设且， ， 即， ，∴函数在区间上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义可求解； （2）利用单调性的定义可证明函数在区间上单调递增； （3）对任意的使得成立，可得，进而计算可得结论. 【小问1详解】 函数是奇函数，定义域为． ，即，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题可知：，定义域为， 因为对任意的使得成立， ， 令，由（2）知函数在上单调递增， 同理可得在递增，在递减，在递减， ，， ， . 19. 若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”，特别地，当时，称为的“特别区间”. （1）若为函数的特别区间，求实数的值； （2）证明：函数存在“3倍区间”. （3）设为实数，函数存在特别区间，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 假设函数存在“3倍特别区间”为，则其值域为， 当时，易得在区间上单调递增， 则，即 此时易得a，b为方程的两根， 求解得或，故定义域，则值域为， 所以函数存在“3倍区间”，得证. （3） 【解析】 【分析】（1）根据“特别区间”的定义可得值域，即可求解； （2）根据“倍区间”的定义，结合二次函数的单调性，即可求解； （3）根据题意可将问题转化为，方程在区间上有两不相等的实数根求解. 【小问1详解】 因为为函数的特别区间，所以函数的定义域和值域都是， 因为在区间为增函数，故其值域为， ，， 解得或1（舍），所以的值为2. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若函数存在特别区间， 因为为减函数， 故由跟随区间的定义可知， 即， 因为，所以． 易得． 所以， 令代入化简可得， 同理也满足， 即在区间上有两不相等的实数根． 故，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 满足的集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意的，若对任意的，有，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若定义在R上的函数满足，则函数是增函数 B. 若定义在R上的函数满足，则函数不是偶函数 C. 定义域为R的函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点 D. 若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是 10. 已知，则下列正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值是 D. 若，则 11. 以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（ ） A. B. 的值域是[0,1] C. 函数是偶函数 D. 若且为有理数，则对任意的恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值为______． 13. 函数的定义域为集合的值域为，若，则实数的取值范围为______． 14. 设，关于的不等式的解集为，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为实数，已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 16. 计算 （1）； （2）已知，求的值． 17. 设是实数，函数． （1）若，函数的两个零点都在区间内，求的取值范围； （2）若函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集． 18. 设是实数，函数． （1）若函数是奇函数，求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”，特别地，当时，称为的“特别区间”. （1）若为函数的特别区间，求实数的值； （2）证明：函数存在“3倍区间”. （3）设为实数，函数存在特别区间，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $