天津市南开中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

2024一2025学年第一学期高三年级第一学期期中考试 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分色 考试结束后，上交答题卡， 第1卷（选择题，共45分） 一、单选题 1.已知集合U=,234.5,A=1,3,B=0,2,45,则CBUA=（) A.{L,3,51 B.0,3) C.{L,2,4} D.{1,2,4,5) 2.已知p:2-820.9:(x-3)x-4)≤0，则（) A.p是g的充分不必要条件 B.p是g的充要条件 C.g是p的必要不充分条件 D.9是p的充分不必要条件 3.己知向量ā=(3,4)，b=(-2.m)c=(2,1),若a+)1c,则m=（) A.-2 B.2 C.-6 D.6 4.设a=1.015,b=1.016,c=0.63,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.记S,为各项均为正数的等此数列a,的前n项和，3马则%=（ A月 C.1 D.2 6.已知函数f6)=2in0x+@>0)的最小正周期为元，则函数fc)在区间[0号 6 与最小值的和等于() A.0 B.2-3 C.1 D.2 7.设m,n为两条不同的直线，Q,B为两个不同的平面，给出下列命题： ①若m/lo,m∥n,则nlla: ②若m⊥a,m/1B,则a⊥B: ③若Q⊥B,Q∩B=n,m⊥n,则m⊥B. ④若m∥n,Q∥B,则m与a所成的角和n与B所成的角相等 其中正确命题的序号是() A.①② B.①④ c.②③ D.②④ 8.双曲线苦- 京京=1a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=5x,F、5分别为双曲线的左、右 焦点，双曲线左支上的点到F,的距离最小值为3，则双曲线方程为() ￡-y2=1 8.x2-=1 3 0号号 9.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=5AA=2√5，△ABC是等边三角形，点O为该三棱 柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥B,~AACC体积之比为() A. 55x B.23x B 3 3 c.55z 6 0. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10.已知Q+)z=2i(1为虚数单位)，则川z= （-j 的展开式中含x项的系数为 12.将圆心角为江，半径为8的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值 为 13.已知a>0,过点A(a,a)恰好只有一条直线与圆E:x2+y2-4x+2y=0相切，则a= 该直线的方程为一 14.袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，则第一 取到白球且第二次取到红球的概率是 :若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取 红球的概率是 1(共2页) 15.如图，三角形ABC中AB=3,AC=6,∠BAC=60°， D为BC中点，E为中线AD的中点.则中线AD的长 为 —一，正与所成角6的余弦值 为】 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.(本小题满14分)如图，正三棱柱ABC-4B,G,的底面边长为2,4=√反 (1)求证：AB⊥B,C: (2)若点M在线段A,B上，且AM=2MB,求三棱锥B-ACM的体积. B B 17.(本小题满分15分)在非等腰△ABC中，口，b,c分别是三个内角A,B,C的对边，E a=3,c=4,C=2A. (1)求c0sA的值： (2)求△ABC的周长： 求o(2+)的值 18.(本小题满分15分)如图，在三棱台ABC-AB,C,中， AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2,AC,=I,M为BC中点，0为AB的中点， (1)求证：AN/平面AMC,: B (2)求平面AMC与平面ACC,A所成夹角的余弦值： (3)求点C到平面AMC的距离， M 19.本小题满分15分)已知适C:亭+若-0>60的离心率为宁，且经过点 (1)求椭圆C的方程： (2)设F为C的左焦点，过点M(-4,0)的直线1与C交于A,B两点，且FA.FB=0,求直线1的斜 率 20。(本小题满分16分)已知西数了心)=x的：x-去 (1)若a=1, (ⅰ)求函数y=f(x)在(d,f)上的切线方程： (iⅱ)求函数∫(x)的单调区间： (2)若x21时，∫(x)≥-2，求a的取值范围」南开中学 2024-2025 学年第一学期高三年级第一学期期中考试数学学科试卷答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D B D D C D B A 二、填空题 10 11 12 13 14 15 2 8 35  8 3 012;1  yx 2 1 10 3 ； 7 1 2 73 ； 三、解答题 16、 17、 18、 19、 20、