精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2024-2025学年上学期期中测试七年级数学试题

银川市第三中学2024－2025学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列每题四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 3. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 4. 下列说法中，正确的有（   ） ①的系数是 ；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ） A. 0.332×106 B. 3.32×105 C. 3.32×104 D. 33.2×104 6. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2 7. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（ ） A. 8076 B. 8077 C. 8078 D. 8079 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的绝对值是________． 10. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是___________℃． 11. 多项式中，二次项的系数是______． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 14. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算_________． 15. 图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为的正方形，下面的大“福”是边长为的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为______． 16. 根据如图所示的程序计算变量的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于_____． 三、简答题（共44分）输出y的值 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 已知下列有理数和数轴． 5，，，0，，． （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从大到小的顺序排列出来（用“>”连接起来）． 20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值； （3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的时的x值． 四、解答题（共28分） 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 24. 下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ （2）在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （3）与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 25. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球盒，用含的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用． （2）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 26. 综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第三中学2024－2025学年第一学期期中测试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列每题四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】直棱柱由上下两个底面和侧面构成，根据直棱柱所有面的数量推得侧面的数量，即可知道答案． 【详解】解：∵直棱柱有七个面 ∴该直棱柱由上下2个面和5侧面构成 ∴它一定是五棱柱 故选：C 【点睛】本题考查棱柱的相关知识，牢记棱柱有关的知识点是解题关键. 3. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4． 则-4-3+3+4=0． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键． 4. 下列说法中，正确的有（   ） ①的系数是 ；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】的系数是，所以①正确； 的次数是3，所以②错误； 的次数是3，所以③正确； a-b是多项式，是单项式，而单项式和多项式统称为整式，所以④正确； 即正确的说法有3个. 故选：C. 5. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ） A. 0.332×106 B. 3.32×105 C. 3.32×104 D. 33.2×104 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将332000用科学记数法表示为：3.32×105． 考点：科学记数法—表示较大的数． 6. 如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “m”与“x”是相对面， “﹣2”与“3”是相对面， “4”与“2x”是相对面， 解∵正方体的左面与右面标注的式子相等， ∴4＝2x， 解得x＝2； ∵标注了m字母的是正方体的前面，左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数， ∴m＝﹣2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7. 已知数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法：；；；，其中说法正确的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，由数轴可得，，，进而可得，，，即可判断①②③；再根据绝对值的性质化简即可判断④，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故①②③正确； ∵，，， ∴，故④错误； ∴说法正确的序号是①②③， 故选：． 8. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（ ） A. 8076 B. 8077 C. 8078 D. 8079 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个点， …， ∴， 当时，这个图形总的点数为． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 的绝对值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值得求解，根据负数的绝对值为其相反数可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 10. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是___________℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得： 则午夜的气温是-4℃． 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 多项式中，二次项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项，根据多项式的项的定义即可求解，掌握多项式的项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式中，是二次项， ∴二次项的系数是， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 数轴上与的距离等于4个单位长度的点所表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．分为两种情况：当所求的点在表示的点的左边或右边时，分别列出算式求出即可． 【详解】解：当所求点在表示的点的左边时，此时所求的数为：； 当所求点在表示的点的右边时，此时所求的数为：； 故答案为：或1． 14. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算， 新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成如图2所示的新年挂图，挂图上面的小“福”是边长为的正方形，下面的大“福”是边长为的正方形，小亮用剪刀剪掉部分的面积用代数式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据减掉部分为两个长方形，长为，宽为，即可列式． 【详解】解：由题意得，小亮用剪刀剪掉部分的面积为， 故答案为：． 16. 根据如图所示的程序计算变量的值，若输入的值是或时，输出的值相等，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，把与代入程序中计算，根据值相等得到关于的一元一次方程，求解即可．弄清程序中的关系式是解题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，， ∵若输入的值是或时，输出的值相等， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、简答题（共44分）输出y的值 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）把减法转化成加法，利用加法的交换律、结合律，能使运算简便； （2）利用加法的交换律和结合律，把小数、同分母的分数分别相加； （3）根据有理数的乘除法则及减法进行计算； （4）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ； （4）， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法运算、有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的运算法则，注意：利用运算律可以使运算简便． 18. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）合并同类项，然后代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，． 19. 已知下列有理数和数轴． 5，，，0，，． （1）在数轴上表示出各有理数； （2）请你把各有理数按照从大到小的顺序排列出来（用“>”连接起来）． 【答案】（1） 解：数轴表示如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）直接在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，箭头所指的为正面，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查的是画简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，理解三视图的含义是作图的关键. 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值． 【答案】4，-4 【解析】 【详解】解：由题意知，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2， 当x＝2时，原式＝＝4； 当x＝－2时，原式＝＝－4. 所以3x－(a＋b＋cd)x的值为4或－4. 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值； （3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的时的x值． 【答案】（1）3x+18；（2）27；（3）x值为2 【解析】 【分析】（1）用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可； （2）将代入计算即可； （3）根据题意列方程并求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，阴影部分的面积为： ； （2）当时， ； （3）当阴影部分面积为长方形面积的时，则 ， 解得：， 当阴影部分面积为长方形面积的时x值为2． 【点睛】本题考查了列代数式解决图形问题的能力、一元一次方程，解题的关键是能根据图形准确列代数式并计算． 四、解答题（共28分） 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米 （2）这天共花费元 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数的加减的实际应用，有理数的乘法运算的实际应用，解题关键是掌握有理数的运算法则． （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以，即可求得结果． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米； 【小问2详解】 解：这天共行驶（千米）， ∵耗油量为升/千米， ∴共耗油（元）， 答：这天共花费元． 24. 下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“”表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，单位是米） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？ （2）在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？ （3）与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？ 【答案】（1）73.32米 （2）水位最高的是：周二，位于警戒水位以上；最低的是周六，位于警戒水位以下 （3）上升了米 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）根据周一比上周末上升0.25米，结合正负数的实际意义，列式计算即可； （2）根据非负数的意义分别计算每天的水位，再比较即可； （3）用本周末的水位减去上周末的水位即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，米 【小问2详解】 解：周一水位：米， 周二水位：米； 周三水位：米； 周四水位：米： 周五水位：米； 周六水位：米； 周日水位：米， 则水位最高的是：周二，位于警戒水位以上； 最低的是周六，位于警戒水位以下； 【小问3详解】 解：河流水位是上升了，（米）． ∴上升了米． 25. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球盒，用含的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用． （2）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【答案】（1）甲商店的付款钱数为(25x+375)元，乙商店的付款钱数为(450+22.5x)元；（2）当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家商店的优惠政策分别得出甲、乙两店的代数式； （2）分别求出20盒和40盒时两家商店分别所需要付的钱，比较大小，从而得出答案． 【详解】解：（1）当购买x盒乒乓球时，甲商店的付款钱数为100×5+25(x-5)=(25x+375)元， 乙商店的付款钱数为0.9(100×5+25x)=(450+22.5x)元； （2）当购买20盒乒乓球时，甲商店付款：25×20+375=875(元)， 乙商店付款：450+22.5×20=900(元)，而875＜900 所以当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算； 当购买40盒乒乓球时，甲商店付款：25×40+375=1375(元)， 乙商店付款：450+22.5×40=1350(元)，而1375＞1350 所以当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算． 答：当购买20盒乒乓球时，到甲商店购买更合算；当购买40盒乒乓球时,到乙商店购买更合算． 【点睛】本题主要考查的是代数式的表示方法以及应用，属于基础题型．理解优惠政策得出代数式是解决这个问题的关键． 26. 综合与实践。 【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为． （1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________． 【独立思考】 （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）试用数轴探究：当时，的值为________． 【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究： （4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______． 【答案】（1） 4  ；（2） ；（3）或；（4），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可； （4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是： ； （2）数轴上表示a和的两点之间的距离表示为； （3）表示数的点与表示数的点距离为， 当表示数的点在的左边时，， 当表示数的点在的右边时，， 或； （4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离， 当且仅当时，两距离之和最小， ∴可取的整数有:，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $