第一章 三角函数重难点检测卷-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

第一章 三角函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 2．（21-22高一上·全国·课后作业）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 3．（21-22高一·全国·课后作业）若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 5．（22-23高一下·上海·课后作业）以下不可能是的值的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江绍兴·三模）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·江苏无锡·期中）已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（21-22高一上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．终边在y轴上的角的集合为 B．，则 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角 10．（25-26高一上·全国·课后作业）如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）若方程在上的解为，则的值为 13．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在区间上严格减，实数的取值范围是 . 14．（23-24高一下·上海杨浦·期中）若，则的值是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为． (1)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值； (2)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值． 16．（23-24高一·上海·课堂例题）把下列各角度化为弧度，并判断它们是第几象限的角： (1)225°； (2)1500°； (3)； (4)． 17．（24-25高一上·全国·课前预习）化简：． 18．（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数． (1)求函数图象的对称中心； (2)若，求不等式的解集． 19．（24-25高一上·全国·课前预习）如图是与的图象，你能发现什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角函数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）下列现象不是周期现象的是（    ） A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．“哈雷彗星”的运行时间 D．某同学每天上数学课的时间 【答案】D 【分析】根据周期现象的定义逐一判断四个选项的正误即可得符合题意的选项., 【详解】对于A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象； 对于B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象； 对于C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象； 对于D：某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象， 故选：D. 2．（21-22高一上·全国·课后作业）射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 【答案】B 【分析】由题意可得，，从而可求出，进而可得答案. 【详解】由题意可得，设，则 ， 解得， 所以射线绕端点顺时针旋转， 故选：B 3．（21-22高一·全国·课后作业）若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只有当角的终边与在直线上时，与函数的图象无交点，其余情况一直有交点，结合选项可得答案． 【详解】当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线， 所以，. 故选：C 4．（23-24高一上·浙江·阶段练习）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】画图设外接圆半径，利用正三角形性质可得圆弧长，再由弧度制定义可得. 【详解】不妨设正的外接圆半径，圆心为， 取的中点为，连接，易知在上，且，；如下图所示： 在中，，所以； 依题意可知该圆弧长， 所以圆心角. 故选：C 5．（22-23高一下·上海·课后作业）以下不可能是的值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值范围进行判断即可. 【详解】因为，、、均在范围之内，， 所以不可能是的值， 故选：D. 6．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案. 【详解】，. 故选：C. 7．（2021·浙江绍兴·三模）函数的部分图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断的奇偶性，排除A、B；再取特殊值，排除C，即可得到正确答案. 【详解】定义域为R. ∵， ∴为奇函数，其图像关于原点对称，排除A、B； 对于CD，令，解得：，即有三个零点，如图示， 取，有， ∵，∴. 排除C； 故选：D 【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图像． 8．（24-25高三上·江苏无锡·期中）已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换计算即可. 【详解】易知向右平行移动个单位长度可得 . 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（21-22高一上·广东深圳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．终边在y轴上的角的集合为 B．，则 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角 【答案】BD 【分析】选项A轴线角的写法，y轴正半轴，y轴；选项B利用三角函数线证明即可;选项C角 时不在第一或第二象限角；选项D可以利用图像判断，也可以利用象限角的范围求解即可. 【详解】选项A轴线角的写法，y轴正半轴，y轴,所以不正确； 选项B，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小, 所以，故正确 选项C，角为 时不在第一也不在第二象限；选项D中是第二象限角，，所以，当 可判断是第一或第三象限角. 故选：BD. 10．（25-26高一上·全国·课后作业）如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据终边相同可得角与角之间的关系，可得的代数形式，再结合选项可得答案. 【详解】角与角的终边相同，则， 角与角的终边相同，则， ， 即角与角的终边相同，选项A，C符合题意． 故选：AC． 11．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用判断A，根据奇函数的定义判断B，根据函数的定义域判断C，根据偶函数定义判断D. 【详解】对于A，的定义域为，，故A是奇函数. 对于B，的定义域为，，故B是奇函数. 对于C，由解得，的定义域不关于原点对称，故C不是奇函数. 对于D，的定义域为，，故D不是奇函数，是偶函数. 故选：AB 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）若方程在上的解为，则的值为 【答案】/ 【分析】根据题意，得到关于对称，得到，即可求解. 【详解】令，即对称轴为， 因为，可得， 因为在上的解为，可得关于对称， 所以，则. 故答案为：. 13．（24-25高一上·上海·课后作业）函数在区间上严格减，实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分与讨论，求出的范围，结合余弦函数的单调性即可求解. 【详解】当时，因为，所以. 因为函数在区间上严格减， 所以，解得； 当时，因为，所以， 故不可能满足函数在区间上严格减. 综上所述，，即实数的取值范围是. 故答案为:. 14．（23-24高一下·上海杨浦·期中）若，则的值是 . 【答案】2 【分析】直接利用诱导公式计算即可. 【详解】根据诱导公式知：. 故答案为：2. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知一扇形的圆心角为，半径为，面积为，周长为． (1)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最小？并求出的最小值； (2)若，则扇形圆心角为多少弧度时，最大？并求出的最大值． 【答案】(1)，最小值为； (2)，最大值为． 【分析】（1）利用扇形面积公式可得，则，再结合基本不等式即可求解. （2）根据面积公式再结合二次函数求最值，即可求解. 【详解】（1）， 则． 由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立． 此时． 当时，最小，最小值为． （2），． ． 当，即时，． 当时，最大，最大值为． 16．（23-24高一·上海·课堂例题）把下列各角度化为弧度，并判断它们是第几象限的角： (1)225°； (2)1500°； (3)； (4)． 【答案】(1)，是第三象限的角 (2)，是第一象限的角 (3)，是第四象限的角 (4)，是第二象限的角 【分析】将角度化为弧度，由度数乘以即可得到弧度；再确定是第几象限的角. 【详解】（1），是第三象限的角. （2），是第一象限的角. （3），是第四象限的角. （4），是第二象限的角. 17．（24-25高一上·全国·课前预习）化简：． 【答案】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】原式 ． 18．（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数． (1)求函数图象的对称中心； (2)若，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图象的对称中心求出图象的对称中心； （2）将不等式化简为，对分类讨论求解不等式. 【详解】（1）易知图象的对称中心为， 图象的对称中心为． 图象的对称中心为． （2）不等式，即为． ，即． 当时，显然有（不能同时取等号）恒成立； 当时，由三角函数的单调性知单调递减， 又的解集是； 当时，显然有无解； 当时，由三角函数的单调性知单调递增， 又的解集是． 不等式的解集为． 19．（24-25高一上·全国·课前预习）如图是与的图象，你能发现什么？ 【答案】答案见解析 【详解】由图象我们可以看到，函数变成，其周期从变成了，即函数的图象拉长了， 对于同一个y值，的图象上的点的横坐标总是等于的图象上对应点的横坐标的2倍，这说明的图象可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到的. 学科网（北京）股份有限公司 $$