安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥七中 命题教师：李歆辉 审题教师：韩莹 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，且，若函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，设，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若存在最小值，则的最大值为（    ） A. 1 B. C. D. - 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（ ） A. 的值为2 B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是__________. 13. 若函数是R上的奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是__________. 14. 已知，是正实数，且关于，的方程有解，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16. 如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）．使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且． （1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式； （2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值． 17. 幂函数为偶函数，. （1）求的解析式； （2）若对于恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数，其中是奇函数. （1）求a的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）当时，恒成立，求实数t的取值范围. 19. 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”． （1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B； （2）若集合是“等差集”，求m的值； （3）已知正整数，证明：不是“等差集”． 合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题学校：合肥七中 命题教师：李歆辉 审题教师：韩莹 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）100 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在和上为减函数，证明见解析 设上的任意，，且， 由； ， ，，则. 故，在上为减函数. 当时，，， 则，在上也为减函数. 综上有在和上为减函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 或或 （2） （3）证明:假设是“等差集”， 则存在,成立， 化简可得, 因为,所以, 所以与集合的互异性矛盾， 所以不是“等差集”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $