河北省唐山市丰润区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

丰润区2024一2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知集合A-(x{x-1>0),B=(0,1,2),则A1nB=( A.(0 B.(1 C.(1,2 D. (0,1,2 2.命题p:Vx>2,x2-1>0,则一是() A. Vx>2,x2-1<0 B Vx<2,x2-1>0 C. x>2,x2-1<0 D x<2,x2-1<0 3. 已知全集为R,集合A={xl0<x<1,B={xx>2,则( ) A. ACB B. BCA C. AUB=R D. AOCpB-A 4. 寡函数f(x)-(m2-3m-3)x"在区间(0,+oo)上单调递减,则下列说法正确的是( ) A. f(x)是奇函数 B.m-4或m--1 C.m=4 D. f(x)是偶函数 5. 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(xlx<1或x>3),则不等式bx2+ax+c>0 的解集是,) 善 ___ 高一数学试卷(第1页共4页) 7 __ CS 扫描全能王 5亿人那在用日A{ A.(x1-15) B.(x1s1) C.(-ou[1,+oo) D.(-o,-11,+o) .6.(5分)下列说法正确的是( A. 若a→b,则ac2>bc2 B.则a>b C. 若a>b,c>d,则ac>bd D. 若b→a0,则 7. (5分)已知a>0:b>0:a+3h=qh,则a+2h的最小值为( A. 5+2V2 C.5+2V5 B. 5+23 D.5+2V6 8.(5分)已知定义在R上的函数f(x)在[-2.+co)上单调递增,且f(x一2)是偶函数,则 满足f(2x)<f(x+2)的x的取值范围为( A.(2 B.(-o,-2)U(2,+co) C.(-22) D.(-co)u(2+o) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(6分)下列四个命题是假命题的 A. xEZ.1<4x<3 B. xEZ,5x+1-0 C. xER,x2-1+0 D.xER.x2+x+2>0 10. 下列说法正确的是( _ A. 函数f(x+1)的定义域为[-2,2),则函数f(x)的定义域为[-1,3) D. 定义在R上的函数/(x)满足2/(x)-/(-x)=x+1,则f(x)-+1 高一数学试卷(第2页共4页) Cs 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 11. 已知定义在R上的函数/(x)满足/(x+y)-f(x)+f(),当x>0时,f(x)>0, f(2)-4,则() A. /(5)-10 B. /(x)为奇函数 C. /(x)在R上单调递减 D. 当x<-1时,/(x)-2>/(2x) 第II卷O非选择题) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.) 12.(5分)已知集合A=f2.2m),B=(m.m2},若A-B,则集合B-__. 13. 已知p:a-2<x<a+2,q:-1<x<7,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值 范围是__ 14. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基 米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数x,符号[x 表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[z]=3,[-1.08]=-2,定义函数 f(x)=x-[x],则下列命题中正确的序号是 ①函数f()的最大值为1 ②函数/(x)的最小值为0; 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) $5.(13分))知集合A=(xl-3<x<4,集合B={xlk+1<x<2k-1 (1)当k-2时,求AUB:(C{A)OB V (2)若AUB=A,求k的取值范围 16.(15分)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数,且当 x<0时,f(x)=x2+4x,函数f(x)在y轴左侧的图象如图 所示,请根据图象; 高一数学试卷(第3页共4页) Cs 扫描全能王 3亿人郡在用的目描 (1)画出/(x)在y轴右侧的图象,并写出函数/(x)xER的单调区间; (2)写出函数x)(xER)的解析式: (3)若函数g(x)-(x)+(3-a)x+4(x[2.4]).求函数g(x)的最小值 17.(15分)解决下列问题 (1)已知关于x的不等式2kx2+kx-3<0的解集为{x1-3<x<13. 求实数k的值: (2)若关于x的不等式kx2}+kx-3<0恒成立,求实数k的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=. 且其定义域为(-1.1). (1)判定函数f(x)的奇偶性 (2)利用单调性的定义证明:f(x)在(0.1)上单调递减 (3)解不等式f(1-m)+f(1-m)<0 19.(17分)已知G为实数集的一个非空子集,称(G.+)是一个加法群,如果G连同其上 的加法运算满足如下四条性质: ①Va,bEG,a+bEG: ②Va,bcEG.(a+b)+c=a+(b+c)EG ③90EG.aEG,使得a+0-θ+a=a: ④VaEG.=bEG,使得a+b=b+a=6.$ 例如(乙,+)是一个无限元加法群,(0.+)是一个单元素加法群. (1)令A=(2K|KEZ),B=(2K+1|KEZ),分别判断(A.+).(B,+)是否为加法群,并 说明理山; (2)已知非空集合TCR,并且VxyET,有x-yET,求证:(T,+)是一个加法群 高一数学试卷(第4页共4页) CS 扫描全能王 5亿人那在用日描A{