精品解析：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县民族中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

禄劝民族中学高一年级2024年秋季学期期中考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. [0，1] C. D. 2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足：，，当时，，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______ 13. 函数的定义域为_______ 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. （1）计算： ； （2）已知：， 求 的值. 16. 已知方程的解为1，3. （1）求实数a，b的值； （2）若，，且，求的最小值. 17. 已知，函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求的值；并求当时，的解析式； （2）若函数，，求函数的最小值． 19. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 禄劝民族中学高一年级2024年秋季学期期中考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. [0，1] C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合，，再求其并集即可． 【详解】由，得，故， 由，得，故， 故． 故选：D． 2. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断. 【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”， 所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件. 故选：B 3. 对于函数，部分与的对应关系如下表： 则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格先求，再求的值. 【详解】由表格可得，， 所以. 故选：C. 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法令即可得出函数解析式. 【详解】令，则， ；故， 故选：A. 5. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为是幂函数， 则，则或， 当，，不符合题意， 当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则； 故选：D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】， 则为奇函数，即， 故选:C. 7. 对，是真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意转化为对任意恒成立，分k是否等于0两种情况讨论，即可解得. 【详解】由题意即对任意恒成立， 当时，恒成立， 当时，有，即，∴， 故选C. 8. 函数满足：，，当时，，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，作出示意图，结合图象利用符号法解不等式即可. 【详解】因为，所以在上为偶函数， 又，当时，，所以在上单调递增， 又因为，所以，示意图如图： 由图象可知：时，，，则； 时，，，则； 时，，，则； 时，，，则； 时，，，则. 综上，的解集为. 故选：C. 二､多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合二次函数及分段函数的值域可判断AB；由二次函数的性质可判断C；由分段函数的单调性可判断D，则可得出结果. 【详解】当时，， 当时，， 所以，B正确，A错误． 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确． 若在上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确． 故选：BCD. 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】由已知，先求得，再计算集合的交集即可. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 13. 函数的定义域为_______ 【答案】且 【解析】 【分析】利用函数有意义列不等式求解. 【详解】由题意得 ， 则函数定义域为 且. 故答案为且. 14. 已知关于的一元二次不等式的解中有且仅有3个正整数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】由可得， 当时，不等式的解集为，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为，其正整数解至多有1个，不符合题意，舍， 当时，不等式的解集为， 因为有且仅有3个正整数解，故整数解为， 所以，. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. （1）计算： ； （2）已知：， 求 的值. 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】（1） ； （2）因为，，所以，， 所以. 16. 已知方程的解为1，3. （1）求实数a，b的值； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可求； （2）利用“1”的代换结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 因为方程的解为1，3，故，故. 【小问2详解】 由（1）可得， 故， 当且仅当的时等号成立， 故的最小值为. 17. 已知，函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 【答案】（1）（） （2） 在区间上为严格增函数， 证明如下：设任意， 则， 由，得， 即，，， 所以，即，故在区间上为严格增函数. 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数和求出，即可得解； （2）利用作差法求解即可. 【小问1详解】 根据题意，是定义在上的奇函数， 则有，解得， 又由，解得，所以，定义域为， 且，所以（）； 【小问2详解】 略 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求的值；并求当时，的解析式； （2）若函数，，求函数的最小值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性的性质将代入解析式即可求得的值；当时，满足时的解析式，代入其中，再由偶函数的性质即可求得当时的解析式. （2）由题意可知时函数的解析式，代入中，求得的解析式为含有参数的二次函数，在对二次函数的对称轴分别在区间的左边，右边，中间三种情况分类讨论，即可求得函数的最值. 【小问1详解】 ； 设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，； 【小问2详解】 当时，， 所以，对称轴为， 当时，即时，； 当时，即时，； 当时，即时，； 综上所述 19. 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中． （1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）分两段解不等式，解得结果即可得解； （2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解. 【详解】（1）由题意，当可得， 当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时， 综上可得， 所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时； （2）当时，， 由，在均为减函数， 可得在递减，即有， 由，可得，可得m的最小值为． 【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $