福建省龙岩高级中学2022-2023学年高一下学期3月份质量监测数学试题

龙岩市高级中学2022~2023学年第二学期3月份质量监测 高一数学试卷 命题人：黄汝平审核：卢文胜 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时长120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是( ①任一向骨与它的相反向量都不相等： ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量， ③平行且模相等的两个向量是相等向量 ④若ab,则bl: ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同。 A.0 B.I C.2 D.3 2.已知向量a,6满足问=2，=3，a6=-3,则a-=( A.5 B.7 C.3 D.网 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=30°，bsin A=1,则a=( A,立 B.1 C.2 ·D.4 4.在平行四边形ABCD中，AC=(,2),BD=(3,4),则丽D=( A.-5 B.4 C.3 D.2 5.在aABC中，A,B,∠c的对边分别为a,b,c,cosS=牛S,则aABC的形状一定是 22c A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6.点M在边长为2的正三角形ABC内（包括边界），满足CM=C+ACB1eR),则C,BM 的取值范围是( A.【-l B.[0,1] c D.[0,21 7.已知0是aMBc内一点，满足而=+片C],则Sw:Sw=( A.3: B.1:3 C.2:1 D.1:2 8.称d(6,)=a-引为两个向量ā，6间的距离"，若向量a,6满足： (1)=l:(2)a*i:(3)对任意的reR,恒有d(a,6)2d(a,),则 A.a⊥b B.61(a-) C.a(a-6) D.(a+)1(a-6) :、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。 9.“下列说法正确的有( A.若ali,c,则ac B.若a=i,b=c,则a=c C若ai,则a与i的方向相同或相反·D.若店、BC共线，则A、B、C三点共线 10.已知向量ā=(-3,2)，=(-1,0)，则下列选项正确的有（ A.(a+65=4B.(a-36)16 c.la-=2ll D.(a+B)(a-B) I】已知D,E分别是△ABC的边BC,AB的中点，且AD,CE交于点O,则下列结论一定成立 的是( A.-0=oc B.04+0B+0C=0 c.co=a+⑩ 0.om+号而 12.下列结论正确的是（ A,在aABC中，若A>B,则sinA>sinB B.在锐角三角形ABC中，不等式b+c2-a2>0恒成立 C.在AABC中，若acos B-bco5A=c,则△ABC是直角三角形 D.在aMBC中，若b=3,A=60,三角形面积S=35,则三角形的外接圆半径为 3 三、坝空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若向量a,6满足同=36-=5，ai=1,则同= 14.设△4BC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,则3snA=5s如B则角 C= 15.向量ā=(2,1)在向盘6=(3,4)上的投形向的坐标为 B I6.如图，在矩形ABCD中，AB=√5，BC=3,BE⊥AC,垂足 为E,则ED=一 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。 17.设向量a=(-1,2),6=(1,-l),c=(4,-5): (1)求a+2:.(2)若c=a+b,入μeR,求1+4的值： 18.在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csin B+√3 bcosC=0. (1)求角C:(2)若3a=5b,且△ABC的面积为155，求△ABC的周长 19.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知√5 acosC-√2b一c. (I)求角A的大小： (2)若a-2,且△ABC的面积为2，求btc· 20.已知平行四边形ABCD中，EC=2DE,FC=2B前，元-2G2. (I)用AB,AD表示C: (2)若A团=6，MD=35,∠BAD=45°，如图建立直角坐标系， D 求GB和DF的坐标， 21.如图，测量河对岸的塔高AB,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D,现 测得∠BCD=45°，∠BD℃=60°，CD=100米，在点C测得塔顶A的仰角为60°， (I)求△BCD的面积： (2)求塔高AB. 4 22. 在四边形BCD中，已知BC=cD=B=1,而C=-1,∠BCD=号. (I)求四边形ABCD的面积： (2)求sinD的值. (3)求CA.BD.