小升初复习——简易方程考点大全（知识清单）-2024-2025学年人教版数学六年级下册

　　本章主要复习简易方程相关的知识，理解方程、方程的解、解方程的含义，能正确区分方程的解、解方程的不同之处，掌握解方程的方法。下面具体进行介绍。 　　 　　字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 　　(1) 用字母表示数的意义 能使数量的关系变得更加简明，使思维过程简化，易于形成概念系统。用“字母表示数”正是学习方程的基础。 　　(2) 用字母表示数量关系 常见的数量关系如下。 　　①用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么三者关系是s＝tv，v＝s÷t，t＝s÷v。 　　②用a表示总价，b表示单价，c表示数量，那么三者关系是a＝bc，b＝a÷c，c＝a÷b。 　　③用a表示收入，b表示支出，c表示结余，那么三者关系是a＝b＋c，b＝a－c，c＝a－b。 　　④用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，那么三者关系是c＝at，t＝c÷a，a＝c÷t。 　　(3) 用字母表示计算公式 常见的计算公式如下。 　　①正方形的面积S＝aa＝a2；正方形的周长C＝4a。 　　②长方形的面积S＝ab；长方形的周长C＝2(a＋b)。 　　③平行四边形的面积S＝ah。 　　④三角形的面积S＝ah。 　　⑤梯形的面积S＝(a＋c)h÷2。 　　⑥圆的面积S＝πr2 ；圆的周长C＝πd或者C＝2πr。 　　(4) 用字母表示运算定律 常见的运算定律如下。 　　加法交换律：a＋b＝b＋a。 　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 　　乘法交换律：ab＝ba。 　　乘法结合律：(ab)c＝a(bc)。 　　乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc。 　　减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)。 　　除法的性质：a÷b÷c＝a÷(bc)(b≠0，c≠0)。 　　(5) 注意事项 　　①用字母表示数时，数字与字母、字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，或用“•”(点)表示。 　　②字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 　　③当“1”与任意字母相乘时，“1”都省略不写。 　　④出现除式时，用分数表示。 　　⑤结果含加减运算的，单位前加“ ( ) ”。 　　⑥系数是带分数时，带分数要化成假分数。 　　⑦由于字母可以表示任意数，因而在一些式子中，同一个字母表示同一个数。 　　(6) 含字母的式子求值： 　　①当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。例如，当a＝4，b＝8时，ab＝×4×8＝16。 　　②把具体的数值代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数值代入式子中求值。例如，当x＝3时，2x＋5＝2×3＋5＝11。 　　 　　这部分内容主要考查等式和方程的概念，解方程的方法及列方程解应用题。解方程是一个必备的能力，也是一个必考内容。列方程解应用题，关键是抓住等量关系，通过分析描述两个量的和、差、相等、倍数的句子来找到数量间的相等关系，从而列出方程。 　　1．等式 　　(1) 等式的意义 用等号连接的式子叫作等式。例如7＋1＝8，5x＝15。 　　(2) 等式的性质 　　①等式两边同时加上 (或减去) 同一个数，等式仍然成立。例如，如果a＝b，那么a＋c＝b＋c。 　　②等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如，如果 a＝b，那么有 ac＝bc或a÷c＝b÷c(c≠0)。 　　③等式具有传递性。例如，如果a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4……an-1＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝……＝an。 　　等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②。 　　运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。 　　(3) 拓展 　　①拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。例如，a＝b，那么c-a＝c-b。 　　②拓展2：等式两边取相反数，结果仍相等。例如，a＝b，那么－a＝－b。 　　③拓展3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。例如，a＝b≠0，那么 c÷a＝c÷b。 　　④拓展4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。例如a＝b≠0，那么＝。 　　2．方程 　　(1) 方程的意义 含有未知数的等式叫作方程。方程是表示两个数学式 (如两个数、函数、量、运算) 之间相等关系的一种等式。 　　(2) 等式与方程的关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程，只有当等式中含有未知数时，才是方程。例如，20＋2x＝24既是等式又是方程。 　　(3) 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值称为“解”。例如，2能使20＋2x＝24左右两边相等，它就是方程20＋2x＝24的解。 　　(4) 解方程 求方程的解的过程称为“解方程”。 　　(5) 简易方程的解法 　　①根据四则运算各部分之间的关系解方程。 　　②根据等式的基本性质解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $$