22.1.3 二次函数 y=a(x-h)²+k的图象与性质 随堂练习　　2024-2025学年 人教版 数学九年级上册

22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　） A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 2．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的最小值是（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．关于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，y有最大值3 B．当时，y有最大值3 C．当时，y有最小值3 D．当时，y有最小值3 5．（已知顶点坐标）已知抛物线的顶点坐标是，且当时，，则这条抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．二次函数的图象是（　　） A．   B．   C．   D．   8．已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥﹣2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2 9．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线 C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 10．已知抛物线，当 时，随的增大而增大． 11．将二次函数配方化为形如的形式是 ． 12．已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为 . 三、解答题 13．已知抛物线． (1)其开口方向为____________． (2)顶点坐标为______________． (3)当x___________时，y随x的增大而增大． (4)最______（填“大”或“小”）为________． 14．已知抛物线． (1)该抛物线开口向 　　，对称轴是 　　，顶点坐标是 　　． (2)在直角坐标系中画出的图象． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】抛物线y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h． 【详解】y=（x+1）2+2， 对称轴是x=-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数（其中a、b、c是常数，），其顶点坐标是，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选B． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据二次函数的解析式是顶点式，即可得到结论． 【详解】解：由二次函数， ∴二次函数的最小值是； 故选D 4．C 【分析】是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是． 【详解】∵二次函数， ∵， ∴抛物线开口向上，函数有最小值， ∴当时，有最小值3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数（a，b，c为常数，）的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 5．D 【分析】由抛物线的顶点坐标是，设抛物线的解析式为，再由当时，，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 设抛物线的解析式为， 当时，， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，告诉了顶点，采用顶点式，将抛物线解析式设为是解题的关键． 6．B 【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减． 7．D 【分析】先根据解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，然后对图象进行讨论选择． 【详解】解：， 抛物线开口方向向下， 二次函数解析式为， 顶点坐标为，对称轴为， 故选：D． 【点睛】判断图象的大体位置根据：（1）根据的正负确定开口方向；（2）根据顶点坐标或对称轴确定图象位于哪些象限． 8．B 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＞2时，y随着x的增大而增大，可知二次函数的对称轴x＝﹣m≤2，求出m的取值范围即可． 【详解】解：二次函数y＝（x+m）2﹣3，中，a＝1＞0， ∴抛物线开口向上， ∵当x＞2时，y随着x的增大而增大， ∴二次函数的对称轴x＝﹣m≤2，即m≥﹣2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：∵，且， ∴该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意， 对称轴是直线，故选项B不符合题意； 顶点坐标是，故选项C符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意． 故选：C． 10． 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 直接根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二次函数的性质，把一般式：（，a、b、c为常数）化为顶点式：，熟练掌握相关知识及求解方法是解题的关键． 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．即，就可以得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．0或7/7或0 【分析】先判断出二次函数的图象开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分h＜2，和h＞5三种情况，分别根据二次函数的最值列式求解． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴若h＜2，则当时，函数y取最大值，即， 解得：或（舍去）， 若，则当时，函数y取最大值0，不符合题意； 若h＞5，则当时，函数y取最大值，即， 解得：（舍去）或， 综上，h的值为0或7， 故答案为：0或7． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性与二次函数的最值问题． 13．(1)向上 (2) (3) (4)小， 【分析】（1）根据，即可判断开口方向向上； （2）根据顶点式的顶点坐标为求解即可； （3）根据开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大解答即可； （4）根据开口向上，顶点的纵坐标为函数的最小值，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴其开口方向向上， 故答案为：向上； （2）解：∵， ∴顶点坐标为， 故答案为：； （3）解：∵开口向上，且对称轴为 ∴当时，y随x的增大而增大； 故答案为：； （4）解：∵，开口向上，顶点坐标为， ∴函数有最小值，最小值为， 故答案为：小，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．在自变量的所有取值中：当时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断． 14．(1)下，直线x＝2，（2，3） (2)见解析 【分析】（1）找到对称轴两侧的关键点及顶点坐标即可； （2）由表中的点，即可画出函数图象． 【详解】（1）解：由抛物线可知， a＝﹣1＜0，开口向下， 对称轴是：直线x＝2， 顶点坐标为：（2，3）； 故答案为：下，直线x＝2，（2，3）； （2）①列表： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 … 故答案为：（0，﹣1），（1，2），（2，3），（3，2），（4，﹣1）； ②描点、连线： 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握函数图象的画法，理解二次函数的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$