第二章整式的加减应用题专题训练--2024-2025学年华东师大版七年级上册数学期末提升专题训练

第二章 整式的加减应用题专题训练--2024-2025学年华东师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．为存放物资，现在要建一个三角形的简易存放地．已知三角形存放地第一条边的长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． (1)求这个三角形第二条边和第三条边．（用含a，b的式子表示） (2)当米，米时，围成这个三角形存放地共需要多少米材料？ 2．某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为元/人，若学生人数为人． (1)用含的式子分别表示甲、乙旅行社的收费； (2)若，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由． 3．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种长方形户型，并为每户卧室铺了木地板． (1)木地板需要铺多少平方米？ (2)若，，木地板的价格为200元/平方米，则该户型的卧室铺木地板所需的费用为多少元？ 4．如图所示，工厂加工长方形铝合金窗框，已知窗框的长是，宽是，已知一名用户定制了2个窗框． (1)用含x、y的代数式表示工厂制作这2个窗框所需铝合金的长度（窗框宽度忽略不计）； (2)若每加工铝合金的成本为100元，求当，时，完成这笔订单，成本多少元？ 5．小明房间窗户的装饰物如图所示，它是由两个相等的四分之一圆组成，阴影部分表示阳光不能透过装饰物照进房间． (1)用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积； (2)当，时，求窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积．（π取3.14，结果精确到0.1） 6．某校初一年级学生由7名教师带领外出研学，研学的费用为每人180元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费． (1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ (2)当时，采用哪种方案优惠？ 7．抱石故园，蜜桔飘香．10月26日，2024新余蜜桔文化节开幕．果农把一车蜜桔平均分装在若干箱子里售卖，每箱蜜桔的重量（单位：kg）和总箱数如下表： 每箱的重量 10 12 18 20 24 … 总箱数 360 300 200 180 150 … (1)这车蜜桔共有多少千克？ (2)用n表示总箱数，m表示每箱蜜桔的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？ 8．在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 9．某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下(“”表示进库，“”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进仓库的粮食装卸费是每吨a元、出仓库的粮食装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？ 10．某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，． (1)轮船共航行了多少千米？ (2)此次航行中，轮船顺水比逆水多航行了多少千米？ 11．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： (2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 12．某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位教师带领下去电影院看电影，学生人数x人． (1)如果学生人数不少于36人，用x的代数式分别表示不购买团体票和购买团体票应付的费用？ (2)如果学生人数为34人，该班应该怎样买票才最优惠？ 13．某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为；此水果在市场上售价为每千克元，在果园直接销售每千克可售元．该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税平均每天200元． (1)分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入； (2)若元，元，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，则请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 14．星光中学召开秋季运动会，七（1）班同学准备统一购买运动鞋和运动服．已知，两家运动品牌店的一款运动鞋每双元，运动服每套元．国庆期间，这两家店都开展促销活动，如下： A店：买套运动服送一双运动鞋； B店：运动服原价，运动鞋打六五折． 若七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）． (1)分别求出七（1）班在店，店购买时，所要付款的金额；（用含的代数式表示） (2)当时，请你通过计算说明到哪家店购买更划算？ 15．如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示： (1)花圃的长______米，花圃的宽______米；（用含x的式子表示） (2)篱笆的总长度______米；（用含x的式子表示） (3)当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 16．窗户的窗帘（阴影部分）设计有如下两种方案： 第一种方案：如图①，窗帘有两个半径相同的四分之一圆组成； 第二种方案：如图②，窗帘有半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成．     (1)用代数式表示图①中窗帘的面积为_________；若，则窗帘的面积为_________（结果保留）． (2)请比较两种设计方案，哪一种射进阳光的面积更大？说明理由． 17．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠 (1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）． (2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？ 18．如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 19．如图，长为米，宽为米的长方形地面上，修筑宽度均为米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分种花，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是元/米． (1)求小路的面积为_______米（用含的代数式表示） (2)计算当时，求地砖的费用． (3)在（2）的基础上计算这块长方形地面上种花的面积是多少？ 20．某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植三种花卉．活动区、花卉区租花卉区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是，花卉区的长是，花卉区的长是．设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量： (1)大长方形空地的长为________，宽为________； (2)分别求花卉区和区的种植面积； (3)当时，求三个区域种植花卉的总面积． 解析： 1.【答案】(1)第二条边的长为，第三条边的长为 (2)1140米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）根据第二条边比第一条边长，求出第二条边的长，进而根据第三条边比第二条边短求出第三条边的长即可； （2）根据整式的加减计算法则求出三条边的长的和，再把，代入计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，第二条边的长为， ∵第三条边比第二条边短， ∴第三条边的长为； （2）解： ， 当，时，， ∴围成这个三角形存放地共需要1140米材料． 2.【答案】(1)甲旅行社收费：元，乙旅行社收费：元； (2)选择甲旅行社更省钱，理由见解析． 【分析】（）首先根据甲乙两家旅行社的优惠条件分别列出总费用，然后化简即可； （）把代入（）中所求代数式求值，然后比较两家旅行社的所需费用大小即可求解； 本题考查了列代数式和代数式求值，根据题意正确的列出代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）； （2）解：选择甲旅行社更省钱，理由如下： 当时，甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）， ∵元元， ∴选择甲旅行社更省钱． 3.【答案】(1)平方米 (2)4600元 【分析】本题考查整式加减的应用以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出算式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式，把两个卧室的面积相加即可； （2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解． 【详解】（1）木地板面积 （平方米）； （2）当，时， （元）． 4.【答案】(1) (2)1700元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用．理解题意，正确列式是解题关键． （1）由长方形周长公式列式即可； （2）将，代入（1）所求式子，再乘100即可． 【详解】（1）解：因为窗框的长是，宽是， 所以1个窗框所需铝合金的长度为， 所以2个窗框所需铝合金的长度为． （2）解：当，时，， 所以完成这笔订单，成本为元． 5.【答案】(1) (2)窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积约为 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．利用数形结合的思想和正确计算是解题关键． （1）根据空白部分的面积=长方形面积-2个四分之一圆的面积求解即可； （2）将，代入（1）所求代数式求值即可． 【详解】（1）解：由图可得，能射进阳光部分的面积：； （2）解：将，代入，得：． 答：窗户能射进阳光部分（空白部分）的面积约为． 6.【答案】(1)甲方案费用为元，乙方案费用为 (2)采用乙方案优惠 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据甲、乙两种优惠方案，分别列出对应的式子即可； （2）根据（1）所求把分别代入两个式子中求出甲、乙的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，甲方案费用为（元）， 乙方案费用为元； （2）解：由 （1） 知当时， 甲方案费用（元）， 乙方案费用（元）， ∵， ∴采用乙方案优惠， 答：当时，采用乙方案优惠． 7.【答案】(1) (2)，与成反比例关系 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每箱蜜桔的重量乘总箱数即可得到答案； （2）根据每箱蜜桔的重量乘总箱数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这车蜜桔共有3600千克． （2）解：从表格中得到：， ∴， 蜜桔总重量一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 8.【答案】(1)； (2)当时，按甲方案购票较为合算 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； （2）解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 9.【答案】(1)经过这7天，仓库里的粮食是减少了，减少了9吨 (2)元 【分析】本题主要考查了列代数式，正负数的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的出入库记录相加，若结果为正，则仓库里的粮食增多了，增多的重量为计算的结果，若结果为负，则仓库里的粮食减少了，减少的重量为计算结果的绝对值，若结果为0，则不增不减； （2）分别求出进库的费用和出库的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解： （吨）， ∴经过这7天，仓库里的粮食是减少了，减少了9吨； （2）解：元， ∴这7天要付元装卸费 ． 10.【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）根据静水速度水流速度顺水速度，静水速度水流速度逆水速度，分别表示出顺水与逆水速度，根据题意列出关系式，去括号合并同类项，进行化简，即可得到结果； （2）用顺水航行的路程-逆水航行的路程，去括号合并同类项，进行化简，代入值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 答：轮船共航行了； （2）解：根据题意得： ， 答：轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多． 11.【答案】(1)米 (2)3000元 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 12.【答案】(1)不购买团体票和购买团体票应付的费用分别为：元，元． (2)该班购买团体票最优惠 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确列出代数式成为解题的关键． （1）根据题意分别列式表示出打不购买团体票和购买团体票应付的费用即可； （2）根据打折票价和人数票价分别计算出费用，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：（1）由题意，得∶ 不购买团体票应付的费用为：元； 购买团体票应付的费用：元． （2）解：按团体买票（元）， 按人数买票（元）， ∵， ∴该班购买团体票最优惠． 答：该班购买团体票最优惠． 13.【答案】(1)在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元 (2)选择在水果市场销售比较好，理由见解析 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）根据题意可以分别计算出两种收入，然后进行比较即可解答本题． 【详解】（1）解：由题意可得， 在水果市场销售的收入为：， 在果园直接销售的收入为：， 即在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴选择在水果市场销售比较好． 14.【答案】(1)店购买要付款的金额；店购买要付款的金额 (2)店购买更划算． 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，进行解答，即可． （1）根据题意，则店买套运动服送一双运动鞋，需要额外购买双运动鞋，根据店的促销活动，列出代数式，即可； （2）由（1）得，，购买的金额的代数式，把代入代数式，进行解答，即可． 【详解】（1）解：∵店：买套运动服送一双运动鞋； ∴当七（1）班要购买运动服套，运动鞋双（大于）时，需要额外购买双运动鞋， ∴店购买要付款的金额（元）； ∵店：运动服原价，运动鞋打六五折， ∴点购买要付款的金额为：（元）． 答：店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． （2）解：由（1）得，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． 当时，店购买要付款的金额元  ； B 店购买要付款的金额元 ． ∵， ∴店购买更划算． 15.【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可. （1）由图即可求解； （2）计算即可求解； （3）当时，篱笆的总长度米，即可求解； 【详解】（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米， 故答案为：， （2）解：， ∴篱笆的总长度米； 故答案为： （3）解：当时，篱笆的总长度米， 元， ∴篱笆的总价为元 16.【答案】(1)，； (2)图②中射进阳光的面积更大，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，根据图形正确列式是解题关键． （1）由图①可知，窗帘有两个半径为的四分之一圆组成，求出窗帘的面积，再将代入计算即可； （2）仿照（1）的方法求出图②中窗帘的面积，进而得出两种方法射进阳光的面积，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：由图①可知，窗帘有两个半径为的四分之一圆组成， 图①中窗帘的面积为， 当时，窗帘的面积为， 故答案为：，； （2）解：图②中射进阳光的面积更大，理由如下： 由图②可知，窗帘有半径为的一个半圆和两个四分之一圆组成， 图②中窗帘的面积为， 由（1）可知，图①中窗帘的面积为， 则图①中射进阳光的面积为，图②中射进阳光的面积为， ， 图②中射进阳光的面积更大． 17.【答案】(1)A方式元；B方式元 (2)B种付费方式更划算 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可． 【详解】（1）解：A方式：元； B方式：元； （2）解：当时， ， ， ∵， ∴B种付费方式更划算． 18.【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）用长方形面积减去2个等腰直角三角形面积，再减去半径为r的半圆面积和半径为r的圆的面积即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 19.【答案】(1) (2)元 (3) 【分析】本题考查了列代数式和有理数的混合运算，求代数式的值，掌握小路的面积求法是关键． （1）利用两个小长方形的面积之和减去中间重叠部分的小正方形的面积求得两条小路的面积和，用小路的面积乘以地砖的单价即可得出结论； （2）将代入（1）中代数式计算即可得出结论； （3）长方形地面的面积减去两条互相垂直的小路（图中阴影部分）的面积，可得出种花的面积． 【详解】（1）解：两条小路的面积和为：米． 故答案为： （2）∵地砖的价格是元/米， ∴买地砖至少需要的钱数：元． 当时， ； 答：当时，求地砖的费用为元； （3）解：长方形地面面积为：， 种花的面积为：； 20.【答案】(1)； (2)C区为；B区为 (3) 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长； （2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可； （3）根据题意，求出区的长与宽，再加上区和区的面积，再计算其种植面积即可． 【详解】（1）解：根据题意，育苗区为正方形边长为 大长方形空地的长：，宽为： ， 故答案为：；； （2）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， （3）区的长为：，宽为：， 则区的种植面积是：， 三个区域种植花卉的总面积= 当时 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$