4.1&4.2平方根、立方根 同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 第4章4.1&4.2单元同步练习卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 练习范围 主要对4.1平方根、 4.2立方根相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共8小题, 每小题2分, 共计16分。 ) 1. 下列叙述中,正确的是( ) . ①1的立方根为 1; ②4的平方根是 2;③-8的立方根是-2;④的算术平方根为 . A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2. 下列计算正确的是 ( ) . A. B. C. D. 3. 一个正偶数的正的平方根是a,则和这个偶数相邻的下一个偶数的正的平方根是 ( ) . A. a + 2 B. a2 + 2 C. a + 2 D. a + 2 4. 如果a,b是2022的两个平方根,那么a+2ab+b的值是( ) . A. 0 B. 2022 C. 4044 D. -4044 5. 已知 a - 2 + (b - 1)2 + = 0 ,那么a+b-c的平方根是( ) . A. 2 B. -2 C. 2 D. 4 6. 下列各组数中互为相反数的是( ) . A. 5和 B. -5和 1 C. -5和 D. - - 5 和- (- 5) 7. 下列说法正确的是( ) . A. 0的立方根和平方根都是0 B. 1的平方根和立方根都是1 C. -1的平方根和立方根都是-1 D. 0.01是0.1的平方根 8. 下列说法,其中错误的有( ) . ① 的平方根是 9;② 3 是3的算术平方根;③-8的立方根为-2;④v4 = 2 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题 (本大题共6小题, 每小题2分, 共计12分。 ) 9. 若x+1的平方根是 3,那么x的立方根是 . 10. 若 + 有意义,那么 = . ( . )11. 对于任意两个正实数a,b,定义一个新运算“ ”: a b= + ,如: 3 2= + 那么根据定义可得8 9= . 12. 的算术平方根是 . 13. 据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 上有一道智力题: 一个数是59319,希望求它的立方根!华罗庚脱口而出: 39 .邻座的 乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙 .你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按 照下面的问题试一试:(1)由 103 = 1000, 1003 = 1000000 ,确定 359319 是两位数 .(2)由 59319的个位上的数是9,能确定 359319 的个位上的数是9 .(3)如果划去59319后面的 三位319得到数59,而 33 = 27,43 = 64 ,由此确定 359319 的十位上的数是3 . 因此,这个两 位数为39 . 已知79507是整数的立方,按照上述方法,确定它的立方根是 . 14. 已知一个数的平方根是 (a+4),算术平方根为2a-1,则这个数是 . 三、 计算题 (本大题共6小题, 每小题4分, 共计24分。 ) 19. 求满足下列条件的x的值: 20. 求满足下列条件的x的值: 3 (x - 2)2 = 27 . 2 (x - 1)3 + 16 = 0 . 四、 解答题 (本大题共6小题, 每小题8分, 共计48分。 ) 21. 已知2a+3的平方根是 3 , = 3 ,求a+b的值 . 22. 已知2a-1的算术平方根是5 ,3a+b-1的立方根是4,求a+2b+35的平方根 . 23. 已知a、b、c满足 (1)求a、b、c的值; (2)试问以a、b、c为边能否构成直角三角形?若能请写出证明过程,若不能,请说明 理由 . 24. 一个正方体铁块一个面的面积为81cm2,将这个正方体与体积为271cm3的铁块熔成一个 大正方体铁块,那么这个大正方体的表面积是多少平方分米? 25. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,他们总结了一个经验公 式: v = 16 ,其中v表示车速(单位:千米/时), d表示刹车后车轮滑过的距离(单 位:米),f表示摩擦因数单位: 千米2 / (米 时2 ) .在某次交通事故调查中,测得 d=25,f=1.44,而该路段的限速为80千米/时,肇事汽车当时的车速大约是多少?此车是 否超速行驶? 26. 如图, 一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M,已知AB =3 ,AD = 4 ,BF = 5 .求这只蚂蚁爬行的最短距离 . 参考答案 1、 选择题 1-8:DCBDCDAB 2、 填空题 9、2 10、1 11、5 12、 13、 43 14、 81 3、 计算题 15、 16、-3 17、 18、- 19、x=5或x=-1 20、x=-1 四、解答题 21、解:∵2a+3的平方根是 3 ∴2a+3=( 3) =9 ∴a=2 ∵ =3 ∴3-2b=3 =27 ∴b= -12 ∴a+b=3+(﹣12)= ﹣9 22、 ∵2a-1 的算术平方根是5,3a-b+1的平方根是4 ∴2a-1=25,3a+b-1=64 解得:a=13,b=26 ∴a+2b+35=100 23、 解:(1)∵|a-|+ +(c -) =0 ∴|a-|=0, =0,(c -) =0 ∴a=,b=5,c= (2) 以a、b、c为边能构成直角三角形 ∵a +c =8+17=25,b =25 ∴a +c =b 24、 解:由题意可知,这个正方体的棱长为=9(cm) 所以这个正方体铁块的体积是9 =728(cm ) 所以熔成的大正方体的体积是729+271=1000(cm ) 1000cm =1dm 这个大正方体铁块的棱长为=1(dm) 则这个大正方体铁块的表面积是6 1 =6(dm ) 答:这个大正方体铁块的表面积是6dm 。 25、 解:由题意可得v=16=16 =16 6=96(千米) ∵96千米/时 >80千米/时 ∴此车超速了 答:肇事汽车当时的速度大约是96千米/时,此车超速行驶。 26、 解:∵AB=3,AD=4,BF=5 ∴MC=BF=AE=5,BC=AD=MF=4,MN=CD=AB=3 ①当长方形沿棱ND展开, 在Rt AEM中,AM =AE +EM =AE +(AE+MN) =5 +(4+3) =25+49=74 ∴AM= ②当长方形沿棱DC展开 在Rt ABM中,AM =AB +BM =AB +(BC+CM) =3 +(4+5) =9+81=90 ∴AM= ③当长方形沿棱BC展开, 在Rt AFM中,AM =MF +AF =MF +(AB+BF) =4 +(3+5) =16+64=80 ∴AM= ∵ < < 所以这只蚂蚁爬行的最短距离是 答:这只蚂蚁爬行的最短距离是。 学科网(北京)股份有限公司 $$