吉林省吉林市蛟河市2024～2025学年上学期 七年级数学期中测试卷

期中综合测试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基准，张明50岁，记为+10岁，那么王横25岁记为（ ） A.25岁 B.-25岁 C.-15岁 D.+15岁 2.下列说法中，正确的是（ ） A.与是同类项 B.多项式是二次三项式 C.多项式的常数项是3 D.单项式的系数是，次数是2 3.（海淀区校级模拟）已知，则a，，，中最小的数是（ ） A. a B. C. D. 4.数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002；反之，当温度下降1℃时，金属丝就缩短0.002.把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃.金属丝最后的长度比原来的长度伸长（ ） A.0.02 B.-0.02 C.0.09 D.-0.11 7.若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5，则代数式的值为（ ） A.-6 B.-2 C.0 D.0.5 8.如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为x的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，9不大于2024，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，49不大于2024，…，若输入，那么经过________次“传输”后可以输出结果，结束程序.（ ） A.11 B.12 C.21 D.23 9.如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.定义新运算型题定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正垫数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（ ） A. B.37 C.1 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在+7，-9，4.5，0，，-3.14，998这些数中，正数有_________个，负数有_________个，_________既不是正数也不是负数. 12.（烟台中考）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为_________. 13.（长春一模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台.甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台.若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为________万元.（用含x的代数式表示） 14.已知表示不超过x的最大整数.例如：，.现定义：，例如：，则_________. 15.如图，点A，B表示的数分别是-3，5，点C在数轴上且到点A，B的距离之和为10，则点C表示的数为_________. 16.已知，，且有理数a，b满足，则的值为_________. 17.跨化学学科·烷烃 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1~10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是__________. 18.定义新概念型题 定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于数__________的“平衡数”. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（6分）计算： （1）； （2）； （3）. 20.（6分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. …第一步 …第二步 …第三步 任务一： （1）以上化简步骤中，第一步的依据是_______________. （2）以上化简步骤中，第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________. 任务二： （3）请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值. 21.新定义型阅读理解题（8分）用“☆"定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定.如：. （1）计算：求. （2）化简：. （3）若，（其中x为有理数），试比较大小：m_________n.（填“＞”“<”或“=”） 22.（8分）一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0.货车行驶的记录（单位：）如下：+1，+3，-6，-1，-2，+5. （1）请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置. （2）求出该货车共行驶了多少千米？ （3）如果货车运送的水果以100为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量（单位：）可记为：+50，-15，+25，-10，-15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？ 23.（9分）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，.请用这种方法解决下列问题. （1）当时，则__________；当时，则__________. （2）已知a，b是有理数，当时，试求的值. （3）已知a，b，c是非零有理数，满足且，，求的值 24.（9分）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款_________元. （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款_________元，当x大于或等于600元时，他实际付款_________元（用含x的代数式表示）. （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 25.（9分）阅读下列材料，完成相应的任务： 对称式 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式. 例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式；而代数式中字母a，b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式. 任务： （1）下列四个代数式中，是对称式的是_________.（填序号） ①；②；③；④. （2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6. （3）已知，，求，并判断所得结果是否为对称式. 26.（11分）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念，于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫作除方，如，等，类比有理数的乘方，小聪把记作，记作. （1）直接写出计算结果：_________，_________. （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是_________.（填序号） ①； ②（）； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，当时，都有. （3）小明深入思考后发现： “除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程并将结果写成幂的形式.（结果用含a，n的式子表示） 期中综合测试卷 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.4 2 0 12. 13. 14.-1.4 15.-4或6 16.11 17.18 18.3 19.解：（1）原式. （2）原式. （3）原式. 20.解：（1）乘法分配律 （2）以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“－”号时，去掉括号和“－”号，括号内的第二项没有变号. 故答案为：二；括号前面是“－”号时，去掉括号和“－”号，括号内的第二项没有变号. （3），当，时，原式. 21.解：（1）因为，所以. （2）因为，所以. （3）因为，，所以，.所以，所以.故答案为：>. 22.解：（1）取1个单位长度表示1，A，B，C，D，E如图所示. （2）. 答：该货车共行驶了18. （3）. 答：货车运送的水果总重量是535. 23.解：（1）当时，；当时，. 故答案为：1；-1. （2）当时，分两种情况：当，时，；当，时，.综上所述，的值为. （3）因为，所以，，.所以.因为，，所以a，b，c中有一负两正.假设，，，则.故. 24.解：（1）因为，所以他实际付款（元），故答案为：636. （2）当时，他实际付款0.9x元； 当时，他实际付款（元），故答案为：0.9x；. （3）根据题意，得王老师第二次购物货款为元. 因为，所以第二次购物货款必然超过600元，所以王老师第一次购物实际付款0.9a元，第二次购物实际付款（元）.所以两次购物王老师实际付款（元）； 当时，王老师实际付款（元），（元），所以当时，王老师两次购物一共节省了111元. 25.解：（1）根据对称式的定义可知：，是对称式，和不是对称式.故答案为：①②. （2）（答案不唯一）. （3）因为，，所以，根据对称式的定义可知，不是对称式，所以不是对称式. 26.解：（1），.故答案为：2；. （2），，故，故①不正确；②（），故②正确；③当时，，故③不正确；④偶数个a相除，结果都大于0，故④正确.故答案为：②④. （3）（n为正整数，，）. 学科网（北京）股份有限公司 $$