江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期中质量检测 、有关于：的龙二定方相一山法如●有黄我框，时实数本的酸街限周是走 象，计知时次南数=一2一的自定业，气气就应的满数组身细为为：务：列：自一小《其《◆。 九年级数学试题 年人1，时：片：为：为三养之时的夫小美系是杰（用甲乙”速班》 选排想本大超共在小耀。每小规。升，热面分、每小极风有一个连情道调即 0,《九n理行是我国办代内韩板为手潭再面？长通，利中程理得一个料器：“◆有可八步，服 十里康，间：布湖，性儿民节其总服是。属，今有直地儿角畅，时侧真角法)长为事参。 粗《花出稀边》长列5李：树通直角三角两颗容钠的闲形（内时两）血得是事少月“龙可能中， 重内防能的直轻地★ 2。用方球制有程中=2时。配为日家动的是【 A.》=1数，Ip=4 C.t)ts D.Cs-131m4 3、小实面横了，一室陕速丙，置：一天数样2作，能三天城作过作。性通快速从题韩州下内增 黑10陆睡 期山超2出图 仁市为：型区面重，下正所州方制正神的是着★) 14. 地二次方指一1十1=0静再板为到：年别什一十2有的线为杰 A2041+31=240 B-20e1+w0-2 以触04物单件为2。地点d容陆梅线y=一2一1土，且⊙4与：轴相切。则点4的皇和 C,200+24》=4年 D.200《1=22=14日 量为★ ,和面，为90的五量，列线CD每O0相时于4C速罐AC需∠4CD=0”,群∠4C 三。末大是典年小想，每小显◆分。典0分) 3.《1)解程=2a=8=● A: B 5 D.0 1)如图。我0中，点a是模AC上点：看4OG=00r,求4C的置重： 第5超面 ,起形，到△AC镜拉C时针黄转得角△DG能点4钠时电点0抽好落在造A信上，当是 4已料类于g方程产：(2m:1》=0内两实数根为，行：看(+)a件4》=1求 的列盟点为毛降隆E,下列他论一业正确的是《布》 州的箱。 A,4C■ADB.A上在 CC■DE D.∠∠C 6图椭销，已相次通数y的面象与黄输交手A。售高点，每y轴度平点C,利稀 铺为应线，直线广平+相每相物线样变手C,D两点。D点在：能下寿具候网 15,会用州球：在⊙0中，半镜GC⊥氧A重单为D4=2:GD=2,载⊙0率#的长. 解小季，则下州糖爱 ateSOa-bteC0: 值红格)≤+ 0。℃年1 其中正满的有《★1 A4个 B.3个 化.a个 D.1个 二、填空量本大程共4小，等小超3分。共1分) T,点4，·)关千■组的时利点为点息，到A扇的坐标为丸 带线题用 九炸层脑学前！置共看西 丸年健数学第2有料育 A:清收先无度的直只，看物已轴集件义成卡利磁飘， 快再.道想么，C,D,言年80上拉A。00养直插新-5BD-1前”，A为裙 ()声西，日知4ABC内能于G⊙：AB=3:随虫帆量C,使OM4于是新 的中难想长A再质书，使A=A,连榨花 加国：起起44C件推O0,4想票然点B意合额得：及前中点面情线程C {)米挂量BD的长： 隆0w4CT直M 3D来罐直后韩峰00钠线. 紫样塑而 菌1修数用 17,创能，能指州r=+中是出在M=1朗：0)透细等下州料理 指，我是摩南感中，个明从理门止期店后菌A是制门啡制内啡门身线明腾物性：由球飞 《)菜相有线与解新式 行的本平有为，厚填利高桌，无时球海线国m山细球门离G弹为14m:黑过0为 G的点卫的在回上，利物括的可丝车：健定下点吊在F生4从中州，座重相，家性香 型点破立射面麻单直角保制是 有碧长。 (小家是和国的函意量地买，异通比其利球轮青加迪城门装鸡买能州准 士对丰发话植进得处新。香鲜门路线的料候，最大亚置与#特千理测户时包应透曹球向正 州方非对多净米创门，横量是球是健点0置上为3能青 西。来大根州3题每小慧重分：典斜分的 量地瑞南 1话：为域是求物三家，时市在玉月和方件节来信稀夕，网一种来据于。每应计价是的 观：中斯建作金售价不得少于对龙程制日但销槽御酸表现：售价光每金酵元时，每天 可叫面由闻直，得童精的得桃离元，形天要少卖出衫童， 4力求出岸天的的州量y(盒)如等应待价年《元)之同的米百天系式 (打西国宜南滑定刚家少光对，利天明体前利理P无)要大行量大刺两是多步 九级数甲需3而其4 九年度数学前4真共本票 五：（本夫起其2小程，小配#分，典博分》 我，本大调1小艇。其往升) ,加后1.一大一个病个等极在为三角用是越在一起。城转外衡导触由DEAB纳中点，B球 】,已00的华提为1，CA0市- =2,A为■4 (1)在0时厘AB西附青来， (1)药△C师a重出C整精一养，黄菜单点M,推和商前量夫信和量小道： )若点P为氧A上确AAP不与A,重0名里∠A,养AA即数醇量 (2》薄△CDt横情这C更时转款解刻”（加1人球M州朝制 得开Ad图对南点为A 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AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 设⊙O 的半径为 R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2＋AD2， 即：R2＝(R－2)2＋62. ................................................................6 分 ∴R＝10. 16、解：(1)如图 1，线段 OM 即为所求． (2)如图 2，线段 ON 即为所求． .....................6 分 17、解：(1) ∵抛物线𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐经过点𝐴𝐴(−1,0)，𝐵𝐵(3,0)， ∴ �1− 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 09 + 3𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 = 0， 解得：�𝑏𝑏 = −2𝑐𝑐 = −3．.....................2 分 ∴抛物线的解析式为：𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 3；.....................3 分 (2) ∵点𝐸𝐸(2,𝑚𝑚)在抛物线上， ∴ 𝑚𝑚 = 4 − 4 − 3 = −3， ∴ 𝐸𝐸(2,−3)， ∴ 𝐵𝐵𝐸𝐸 = �(3− 2)2 + (0 + 3)2 = √10，.....................4 分 ∵点 F 是 AE 中点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，即 H 为 AB 的中点， ∴ 𝐹𝐹𝐹𝐹是三角形 ABE 的中位线， ∴ 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 1 2 𝐵𝐵𝐸𝐸 = 1 2 × √10 = √102 ．.....................6 分 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18、解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；..................2 分 （2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，..................5 分 ∵x≥45，a=﹣20＜0，..................6 分 ∴当 x=60 时，P 最大值=8000 元， 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；..................8 分 19、（1）解：连接 DE，如图， ∵∠BCD+∠DEB=180°， ∴∠DEB=180°﹣120°=60°， ∵BE 为直径， ∴∠BDE=90°...............2 分 在 Rt△BDE 中，DE= BE= 2 = × =3； 分 （2）证明：连接 EA，如图， ∵BE 为直径， ∴∠BAE=90°， ∵A ∴∠ABE=45°，...............6 分 ∵BA=AP， 而 EA⊥BA， ∴△BEP 为等腰直角三角形， ∴∠PEB=90°， ∴PE⊥BE， ∴直线 PE 是⊙O 的切线．................8 分 20、解：（1）∵8﹣6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为（2，3）， 设抛物线为 y＝a（x﹣2）2+3，................1 分 把点 A（8，0）代入得：36a+3＝0， 解得 a＝﹣ 1 12 ，...............2 分 ∴抛物线的函数表达式为 y＝﹣ 1 12 （x﹣2）2+3；................3 分 当 x＝0 时，y＝﹣ 1 12 ×4+3＝＞2.44， ∴球不能射进球门．................4 分 （2）设小明带球向正后方移动 m 米，则移动后的抛物线为 y＝﹣ 1 12 （x﹣2﹣m）2+3，................5 分 把点（0，2.25）代入得：2.25＝﹣ 1 12 （0﹣2﹣m）2+3， 解得 m＝﹣5（舍去）或 m＝1，................7 分 ∴当时他应该带球向正后方移动 1 米射门，才能让足球经过点 O 正上方 2.25m 处．................8 分 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18 分） 21、解：（1）以 C 为圆心，CM 长为半径画圆，连接 CN 交 DE 于 M1，延长 NC 交圆于 M2， ∵△ACB 是等腰直角三角形，N 是 AB 中点， ∴CN 平分∠ACB，CN＝ AB 4＝2， ∵△DCE 是等腰直角三角形， ∴M1是 DE 中点， ∴CM1＝DE 2＝1，................2 分 ∴M、N 距离的最小值是 NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N 距离的最大值是 NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．...... 4 分 （2）连接 CM，CN，作 NH⊥MC 交 MC 延长线于 H， ∵△ACB 是等腰直角三角形，N 是 AB 中点， ∴CN＝NB＝2， 同理：CM＝ME＝1，................5 分 ∵△CDE 绕顶点 C 逆时针旋转 120°， ∴∠MCN＝120°， ∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°， ∴CH＝1 2 CN＝1，................7 分 ∴NH＝√3CH＝√3， ∵MH＝MC+CH＝2， ∴MN＝ = ................9 分 22．（1）（2，0）；………………2 分 （2）点 D 在直线 l 上，………………3 分 理由如下： 直线 l 的表达式为 2 ( 0)y kx k k= − > ， ∵当 2x = 时， 2 2 0y k k= − = ，………………4 分 ∴点 D（2，0）在直线 l 上． ………………5 分 （3）如图，不妨设点 P 在点 Q 左侧. 由题意知：要使得 1 2 4x x =+ 成立，即是要求点 P 与点 Q 关于直线 2x = 对称. .......6 分 又因为函数 2 4 4y x x= − + 的图象关于直线 2x = 对称， 所以当 1 3t< < 时，若存在 t 使得 1 2 4x x =+ 成立，即要求点 Q 在 2 4 4( 2,1 3)y x x x y= − + > < < 的图象 上.………………7 分 根据图象，临界位置为射线 2 ( 0, 2)y kx k k x= − > > 过 2 4 4( 2)y x x x= − + > 与 1y = 的交点 (3,1)A 处，以 及射线 2 ( 0, 2)y kx k k x= − > > 过 2 4 4( 2)y x x x= − + > 与 3y = 的交点 (2 3,3)B + 处. 此时 1k = 以及 3k = ，................8 分 故 k 的取值范围是1 3k< < .……9 分 六、（本大题共 1小题，共 12分） 23． 解：（1）点 O 到弦 AB 的距离为 1 …2 分 （2）①∵∠AOB=120° ∴∠APB= 1 2 ∠AOB=60°， ∵∠PBA=30°， ∴∠PAB=90°， ∴PB 是⊙O 的直径，………4 分 由翻折可知：∠PA′B=90°， ∴点 A′在⊙O 上．……………6 分 ②由翻折可知∠A′BP=∠ABP， ∵BA′与⊙O 相切， ∴∠OBA′=90°， ∴∠ABA′=120°， ∴∠A′BP=∠ABP=60°；……………8 分 ∵∠APB=60°， ∴△PAB 为正三角形， ∴BP=AB； ∵OC⊥AB， ∴AC=BC；而 OA=2，OC=1， ∴AC= 3 ，∴BP=AB=2 3 ．……………10 分 ③α的取值范围为 0°＜α＜30°或 60°≤α＜120°．……………12 分