精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

当阳市实验中学期中考试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 3. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 4. 下列计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 5. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 8. 如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的．若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 12. 代数式的值是3，则的值是___________． 13. 若单项式和是同类项，则的值为___________． 14. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 15. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 随着网络直播的兴起，当阳市“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的柑橘放到网上销售．他原计划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克？ （2）若柑橘每千克按10元出售，每千克柑橘的运费平均3元，那么刘师傅本周出售柑橘的纯收入一共多少元？ 20. (1) 各线段长度如图标记,请用含的式子表示阴影部分的面积; (2) 若(1)中的满足,请计算阴影部分的面积. 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示a与b互为相反数， （1）求值：___________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“＜”或“=”）： ___________0；___________0；___________0； （3）化简：． 22. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题： 对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式。例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式。而式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式． 问题： （1）给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可） （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）当P点对应的点数为10，求___________；___________； （2）在数轴上是否存在点P，使，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动至，点B以20个单位/s的速度向右运动至，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当阳市实验中学期中考试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. －4的绝对值是（ ） A. 4 B. C. －4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．） 【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4． 故选：A． 【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元． 故选C． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 4. 下列计算结果为负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算及正数和负数，利用有理数的乘方法则，除法法则，减法法则及绝对值性质将各项计算后进行判断即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】A、，它是正数，则A不符合题意； B、，它是正数，则B不符合题意； C、，它是正数，则C不符合题意； D、，它是负数，则D符合题意； 故选：D． 5. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 9. 如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的．若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，由图得出阴影部分中三角形的底和高，即可求解． 【详解】解：如图所示， 中，，对应的高为a， ， 阴影部分的面积， 故选C． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ） A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴根据近似数的定义及四舍五入法可得， 故答案为：． 12. 代数式的值是3，则的值是___________． 【答案】2029 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若单项式和是同类项，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念和有理数的乘方等知识点，根据同类项的概念分别求出m、n，再根据有理数的乘方法则计算即可得解，熟练掌握同类项的概念和有理数的乘方是解决此题的关键． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：16． 14. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，按照程序计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 输出， 故答案为： ． 15. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减．原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式=． 19. 随着网络直播的兴起，当阳市“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的柑橘放到网上销售．他原计划每天卖100千克柑橘，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少千克？ （2）若柑橘每千克按10元出售，每千克柑橘的运费平均3元，那么刘师傅本周出售柑橘的纯收入一共多少元？ 【答案】（1）298千克 （2）5040元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格中的数据及题意可直接列式进行求解； （2）根据题意先得出这一周的销售量，然后再进行求解即可 【小问1详解】 解：由题意得： （千克）， 答：根据记录的数据可知前三天共卖出298千克． 【小问2详解】 解：由题意得： （千克）， （元）． 答：刘师傅本周一共收入5040元． 20. (1) 各线段长度如图标记,请用含的式子表示阴影部分的面积; (2) 若(1)中的满足,请计算阴影部分的面积. 【答案】(1)；（2）33. 【解析】 【详解】试题分析：（1）阴影面积=大长方形的面积-小长方形的面积； （2）根据非负数的性质，求出m、n，然后代入求值即可． 试题解析：解：（1）； （2）)由题意得m-3=0，n-2=0，∴m=3，n=2， 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示a与b互为相反数， （1）求值：___________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“＜”或“=”）： ___________0；___________0；___________0； （3）化简：． 【答案】（1）0 （2）>；＜；> （3）a 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴即可得到答案； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： a与b互为相反数， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据数轴判断可得：，，， 故答案为：>；＜；>； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题： 对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式。例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式。而式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式． 问题： （1）给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可） （2）Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 【答案】（1）①③ （2）Ⅰ．（答案不唯一）；Ⅱ．或等（系数相同加上常数即可，答案不唯一） （3）；不是对称式 【解析】 【分析】本题考查新定义下的整式问题，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据对称式的定义即可判断； （2）Ⅰ．根据题意写出符合题意的单项式即可；Ⅱ．根据题意写出符合题意的多项式即可； （3）求得判断即可． 【小问1详解】 解：由定义可知：①③是对称式； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：Ⅰ．满足条件的单项式为：（答案不唯一）； Ⅱ．满足条件的多项式为：或等（系数相同加上常数即可，答案不唯一）； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， 根据对称式的定义可知，不是对称式． 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 24. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）当P点对应的点数为10，求___________；___________； （2）在数轴上是否存在点P，使，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； （3）若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动至，点B以20个单位/s的速度向右运动至，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）11，7 （2） ①当点P在之间时，，，不成立； ②当点P在A的左侧时，设，则，，所以点P为：； ③当点P在B的右侧时，设，则，，所以点P为：； 故点P为或3.5； （3） 的值不发生改变，理由如下： 设运动的时间为t，则t秒后，表示数：P表示数为：，表示数为：， 所以：，， 因为M、N分别是的中点 所以M表示数： N表示数： 所以， 所以，的值不发生改变． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标即可求得两点之间的距离； （2）结合点的位置分为：当点P在之间，当点P在A的左侧，当点P在B的右侧时，分别列式求解即可； （3）用t将点、P和的位置，即可求得，和点M，点N表示的数，将用含t的代数式辨识并化简即可． 【小问1详解】 解：∵点A、B对应的数分别为，3，点P对应的点数为10， ∴，； 故答案为：11，7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、中点公式、解一元一次方程、动点问题和代数式的化简，解题的关键是熟悉分类讨论思想和动态分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $