陕西省商洛市洛南中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 直线的倾斜角为

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

2. 抛物线的焦点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 圆和圆的位置关系是（    ）

A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交

4. 在空间四边形中，，分别为，的中点，，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知点是双曲线：的渐近线上在第一象限内的一点，为的左焦点，则直线斜率的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在直线上，那么的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（    ）

A. 10 B. 8 C. 24 D.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9. 如图，已知正方体的棱长为1，则（    ）

 

A.

B. 平面

C. 平面与平面的夹角为

D. 点到平面的距离为

10. 已知方程表示的曲线为，则（    ）

A. 当时，曲线表示椭圆

B. 存在，使得表示圆

C. 当或时，曲线表示双曲线

D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为

11. 已知圆，点是圆上的点，直线，则（    ）

A. 直线与圆相交所得弦长是

B. 的最大值是

C. 圆上恰有个点到直线的距离等于

D. 过点向圆引切线，为切点，则最小值为

三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 平行线与间的距离为________．

13. 设、、，，，，且，，则________.

14. 如图，双曲线：的左、右焦点，，为双曲线右支上一点，且，与轴交于点，若是的角平分线，则双曲线的离心率是______．

四、解答题（本小题共5小题，共77分）

15. （1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（2）求点关于直线的对称点的坐标.

16. 在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知圆E经过点，且______.

（1）求圆E的一般方程；

（2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.

17. 在四棱锥中，底面．