专题02 数轴与数轴上的动点问题（3大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版2024）

专题02 数轴与数轴上的动点问题 数轴上动点移动问题 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为 ． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了 个单位． 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点A在数轴上表示的数为、点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，则点在数轴上表示的数为 ． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 2．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 3．（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·广西北海·期末）已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 2．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 3．（23-24七年级上·云南昭通·期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 4．（22-23七年级上·河南开封·期末）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 5．（22-23七年级上·云南红河·期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 7．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________． (2)在数轴上表示下列各数：0，，，． (3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来 数轴上动点移动的多解问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为 ． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    5．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为 ． 6．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 7．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝ ． 数轴上动点规律问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段的长度为 ． 3．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，若点与原点的距离是3035，则 ． 数轴上线段的数量关系 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 2．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 数轴上动点中的定值问题 1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是．点A到点C的距离用表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数，，用，用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)应用： ， ； (2)拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则秒时，点C走到的位置所对应的数是 ，此时 （用含的代数式表示）； (3)探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　　个单位； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后： ①点A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　（用含t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值． 数轴上的行程问题 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； (3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 数轴上的折叠问题 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴与数轴上的动点问题 数轴上动点移动问题 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动6个单位长度到点，则点表示的数为 ． 【答案】3 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题 【分析】本题考查数轴．根据数轴上点的移动规律“左减右加”的计算方法可得求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为． 故答案为：3． 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了 个单位． 【答案】6 【知识点】数轴上的动点问题、有理数加法运算 【分析】本题考查数轴、有理数的加法，将两次移动的距离相加即可求解． 【详解】解：由题意，两次共向左移动了单位长度， 故答案为：6． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点A在数轴上表示的数为、点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴及数轴上动点问题，列代数式，根据数轴上点移动的规律即可求解，熟练掌握数轴上点移动的规律是解题的关键． 【详解】解：由点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达点A， ∴点A先向右移动6个单位，再向左移动3个单位到达点B， ∵点A表示的数是a， ∴点B在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期中）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在点．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为17，当点移动到点时，点所对应的数为5，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】9 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为4，然后结合图形即可求解． 本题考查了数轴，数形结合是解决本题的关键． 【详解】解：由数轴观察知三根木棒长是， 此木棒长为， ∴点在数轴上表示的数为， 故答案为9． 根据点在数轴的位置判断式子的正负 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 2．（23-24七年级上·安徽六安·期末）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查的是数轴，先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小是解答此题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， 则，故选项A不正确，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·广东佛山·期末）已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【详解】解：由图可知，， A、∵， ∴ 故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 故本选项不符合题意； C、∵， ∴， 故本项不符合题意； D、∵， ∴， 故本项符合题意． 故选：D． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可． 【详解】解：由图得，，且， ，，，均不符合题意， 符合题意， 故选：B． 5．（23-24七年级上·重庆南川·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中，，，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 6．（23-24七年级上·广西北海·期末）已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意， 故选：B． 7．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是2，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，再次利用两点间的距离公式，求出点表示的数即可． 【详解】解：点表示的数是2，原点表示的数为0， ， ， ， 点表示的数为：， 故选：C． 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 【答案】数轴见详解， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】根据题意，将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”将它们连接起来即可求解．本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ． 2．（23-24七年级上·北京通州·期末）把下列各数：，，0，，，在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图： 由数轴可得：． 3．（23-24七年级上·云南昭通·期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 【答案】数轴见解析； 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：如图所示， ∴． 4．（22-23七年级上·河南开封·期末）画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的比较，先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可． 【详解】解：在数轴表示各数如下： 按从小到大的顺序用“”号连接起来： 5．（22-23七年级上·云南红河·期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、化简多重符号、求绝对值、乘方，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，利用数轴进行比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， 将各数表示在数轴上如图所示： ∴． 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图，     ； （3）解：由数轴知：． 7．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________． (2)在数轴上表示下列各数：0，，，． (3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】（1）根据数轴即可得到答案； （2）在数轴上表示出各数即可得到答案； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：在数轴上表示各数如下所示： （3）解：各数大小关系排列如下： ． 【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数． 数轴上动点移动的多解问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 2．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）数轴上与点2位置3个的单位长度的点为 ． 【答案】或5 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题主要考查了数轴、两点之间的距离的有关内容，要熟练掌握，注意分两种情况． 根据题意，与点2相距3个单位长度的点有可能在点2的左边，也有可能在点A的右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）与点2相距3个单位长度的点在点2的左边时， ． （2）与点2相距3个单位长度的点在点2的右边时， ． 所以与点2相距3个单位长度的点表示的数是或5． 故答案为：或5． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示，有一个高为的圆柱体，现在它的底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点和数轴上表示的点重合，当圆柱体滚动一周时点恰好落在了表示的点的位置．则这个圆柱体的侧面积是 【答案】 【知识点】 圆柱的侧面积、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，数轴的运用，由题意可得，底面圆的周长为，而圆柱体的高为，根据侧面积底面周长高即可求解，解题的关键是通过数轴求出圆柱体的底面周长． 【详解】解：由题意可得，底面圆的周长为， ∴这个圆柱体的侧面积为， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．    【答案】26或 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 5．（23-24七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为 ． 【答案】14或 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度． 分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，②当正方形沿数轴向左移动时根据面积为9，正方形的边长为3，求出的长再求出的长，再根据是的中点求出的长，然后由点表示的数为，从而得出结论． 【详解】解：∵正方形的边长为3，点表示的数为， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为． 综上，数轴上点表示的数是14或； 故答案为：14或． 6．（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 7．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ． 【答案】0或10或20 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ①当，则，则点C所表示的数为； ②当，则，则点C所表示的数为； ③当，则，则点C所表示的数为； 综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20， 故答案为：0或10或20． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝ ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、整式加减中的无关型问题 【分析】先求出点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时，                         ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故答案为：或． 【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论． 数轴上动点规律问题 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 【答案】7082 【知识点】数轴上的动点问题、图形类规律探索 【分析】本题考查了数轴和图形规律，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚2次的和为7，即最小周期为2，再计算，最后计算点所对应的数． 【详解】解：∵长方形的周长为14， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为5， 翻滚1次后到达数轴上的点所对应的数为 翻滚2次后到达数轴上的点所对应的数为 翻滚3次后到达数轴上的点所对应的数为 翻滚4次后到达数轴上的点所对应的数为19； ∴每翻滚2次的和为7，即最小周期为2， ∴， ∴翻滚2022次有1011个周期， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：7082． 2．（23-24七年级上·广东汕头·期末）点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段的长度为 ． 【答案】 【知识点】数轴上的动点问题、有理数的乘方运算、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算，根据图形发现一般规律是解题关键．由题意可知，点P第次从点跳动到的中点处，此时，从而得出第6次跳动后，，即可求出线段的长度． 【详解】解：由题意可知，， 点P第一次从A点跳动到的中点处，此时， 第二次从点跳动到的中点处，此时， 第三次从点跳动到的中点处，此时； …… 观察可知，点P第次从点跳动到的中点处，此时， 第6次跳动后，， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，若点与原点的距离是3035，则 ． 【答案】2023 【知识点】数轴上的动点问题、数字类规律探索 【分析】本题考查了数轴上点的数字的变化规律，根据数轴上点的运动规律归纳出当n为奇数时，，，当n为偶数时，，，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， …… 当n为奇数时，，， 当n为偶数时，， 当，解得：， 当，解得：（舍去）， 故答案为：2023． 数轴上线段的数量关系 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 2．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)10，1 (2)当或或时，P，Q两点间距离为3 (3)，理由见详解 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想， 结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数； 当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可； 根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴， 线段的中点表示的数为∶， 故答案为：10，1 （2）当点P与点B重合时，； 当点Q与点A重合时，； 当点Q返回到点B时，， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得或 (不符合题意，舍去)， 综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3． （3），理由如下： ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 当点到达点之前，即当时， 点M表示的数是， 点N表示的数是， ∵， ∴， ∴． 数轴上动点中的定值问题 1．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）已知二项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为，且，在数轴上对应的点分别为，，点为数轴上任意一点，对应的数为． (1)________，________，并在数轴上标出，； (2)当点为线段的三等分点时，求的值； (3)在（2）的条件下，若点离点较近时，点、、分别从点、、同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数，使为定值，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，5，见解析 (2)的值为：1或3 (3)存在， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、多项式的项、项数或次数 【分析】（1）含字母的项为，根据单项式的系数、次数即可确定a、b的值，进而在数轴上表示出来； （2）求得线段，则得或，即可求得c的值； （3）设运动时间为，则可表示出点P、Q、M运动t秒后在数轴上表示的数，由为定值即可确定k的值． 【详解】（1）解：二项式中，含字母的项为，其系数为，次数为5， 在数轴上表示如下： 故答案为：，5； （2）解：由（1）知，， 因点为线段的三等分点， 当C靠近A时，，则； 当C靠近B时，，则； 综上，c表示的数为1或3； （3）解：存在 点离点较近时，， 设运动时间为，则：点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，点运动秒后所表示的数为，        所以，        要使为定值，则，得：，．       【点睛】本题考查了多项式的项，数轴上动点问题，在数轴上表示有理数，数轴上两点间距离，涉及分类讨论与数形结合思想的运用． 2．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 3．（23-24七年级上·四川乐山·期末）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是．点A到点C的距离用表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数，，用，用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)应用： ， ； (2)拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则秒时，点C走到的位置所对应的数是 ，此时 （用含的代数式表示）； (3)探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)10，16； (2)，； (3)不变，． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据题意求出C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示的值，； （3）根据题意求出点A，B，C向右移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式出表示，的值，最后再进行计算即可 【详解】（1）解：，， 故答案为10，16． （2）解：由题意得点C走到的位置所对应的数是，， 故答案为，． （3）解：经过t秒过后，点A为，点B为，点C为． ∴ 故的值不变，． 4．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： (1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动　　个单位； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后： ①点A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　（用含t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值． 【答案】(1)3或7 (2)①；；；②不变，3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、列代数式 【分析】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． （1）由，结合数轴即可得出点C向左移动的距离； （2）①结合路程＝时间×速度写出答案； ②先求出，，从而得出． 【详解】（1）解：有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：、3， 所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个或7个单位； 故答案为：3或7； （2）解：①点A表示的数是；点B表示的数是；点C所表示的数是． 故答案为：；；； ②的值不随着时间t的变化而改变，其值是3，理由如下： ∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴，， ∴． 数轴上的行程问题 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】(1)；． (2)当点运动秒时，点与点相遇． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数； （2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：． （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 2．（23-24七年级上·山东青岛·期末）如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． (1)点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； (3)在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． （1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案； （2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可； （3）分情况进行讨论列式计算即可． 【详解】（1）解：， ， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的长为， 故答案为：； （2）解：设点在数轴上表示的数为， ①当点在中间，，， ， ， 解得； ②当点在点左边，，， ， ， 解得； ③当点在点右边，不符合题意； 故答案为：或． （3）解：①当点位于木棒左侧时，， 解得， ②当点位于木棒左侧时，， 解得， 当点到达点时，木棒与点同时停止移动， ， 故舍去， 故点移动的时间为秒． 3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足． (1)求C点对应的数； (2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒． ①当时，求t的值； ②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值． 【答案】(1)4 (2)①或；②t的值为或或5.5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（1）根据A点，B点对应的数，得到，根据与的比值，得到，，得到C点对应的数是； （2）①当M、N未相遇， M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是， N表示的数是，得到，解得；②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是，得到，解得，此种情况不存在；当P与M第一次相遇后，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是，得到，解得；当P与N相遇后，未与M第二次相遇时，P表示的数是，，解得；当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是， M表示的数是4，得到，解得，根据，得到这种情况不存在；当P运动到A后，若N为的中点，此时，，解得． 本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键． 【详解】（1）∵A点对应的数是，B点对应的数是8， ∴， ∵， ∴，， ∴C点对应的数是， 答：C点对应的数是4； （2）①∵运动t秒时， 当M、N未相遇，则M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 当M、N相遇后，M在上运动，M表示的数是，N在上运动，N表示的数是， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或； ②当P与M还未第一次相遇时，P表示的数是，M表示的数是，N表示的数是， ∵ ∴， 解得（舍去），此种情况不存在， 由已知得，P与M在时第一次相遇，相遇后P掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N前，P表示的数是， ∴， 解得， 由已知可知，当P与M在表示1的点处相遇，此时N运动到表示7的点处，再经过秒，即时，P与N相遇，此时M正好运动到C，P与N相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M第二次相遇，此时P表示的数是， ∴， 解得， 当P与M在点C处第二次相遇后直到到达A点前，P表示的数是，M在C点处，M表示的数是4， 次情况， ∴， 解得，不合， ∴这种情况不存在， 当P运动到A后，若N为的中点，此时， ∴， 解得， 综上所述，t的值为，或，或5.5． 数轴上的折叠问题 1．（22-23七年级上·江苏苏州·期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②点表示，点表示5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论； （2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论． 【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点， 表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为， ∴， ∴6表示的点与数表示的点重合； 故答案为：； ②设折痕为点，则， 点表示的数为，点表示的数为． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键． 2．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$