六 比的认识-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

六 比的认识 第1课时 生活中的比(1) 1. 填一填。 (1) 32∶18=169 ,比的前项是( ),比的后 项是( ),比值是( )。 (2) ★将1克盐溶于50克水中,盐与水的质 量比是( ),比值是( );盐与盐水的质 量比是( ),比值是( )。 (3) 甲数是乙数的2 3 ,甲、乙两数的比是 ( ),甲数与两数和的比是( ),乙数与 两数差的比是( )。 2. 判一判。 (1) 比值只能用分数表示。 ( ) (2) 妈妈买了1千克苹果和500克橘子,苹 果与橘子的质量比是1∶500。 ( ) (3) 一场足球比赛的最终比分是2∶0,说明 在特殊情况下,比的后项可以是0。 ( ) (4) 从学校到书店,甲用了6分,乙用了 7分,甲和乙的速度比是6∶7。 ( ) 3. 求比值。 25∶80 34∶1.5 350 米∶0.6千米 4. (生活体验)盐水中水和盐质量的比是7∶5。 你能再写一个用“7∶5”表示的情境吗? 5. 有两个长方形,它们的长之比是3∶2,宽之 比是5∶4,它们的面积之比是多少? 6. (生物百科)有关资料研究显示,某种动物的 小腿骨与大腿骨的长度的比值越大,这种动 物跑得越快。下表是三种动物的小腿骨与大 腿骨的长度参考数值。 动 物 小腿骨长度/cm 大腿骨长度/cm 比 值 大 象 36 60 马 24 26 羚 羊 15 12 先将表格补充完整,再判断哪种动物跑得 最快。 7. (探究创新)左下图中正方形的边长是8cm, 右下图中圆的半径是6cm。分别算出左下 图中圆与正方形的面积比和右下图中圆与正 方形的面积比并求出比值。如果图形的形状 不变,正方形的边长及圆的半径发生变化,那 么它们的比值会发生变化吗? (结果保留π) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 生活中的比(2) 1. 填一填。 (1) 李师傅8时加工120个零件,加工的零 件个数与加工的时间的比是( ),比值 是( ),这个比所表示的实际意义是 ( )。 (2) 某时刻旗杆的高与影子的长的比是8∶5, 此时影子的长是旗杆高的 ( ) ( ) ,旗杆高是 影子长的 ( ) ( ) 。 (3) 填表。 比 5∶8 7∶3 分 数 34 除 法 9÷10 2. 每100g巧克力中营养成分的含量如下表: 蛋白 质/g 脂肪/g 碳水化 合物/g 矿物质/mg 钙 铁 磷 维生 素/mg 5 32 51 50 4 120 0.2 (1) 写出每100g这种巧克力中脂肪与蛋白 质质量的比。 (2) 再写出两个比。 3. (几何直观)下面的长方形中,如果按照长和 宽的比进行分类,那么哪几个可以分为一类? 4. 如图所示为两块大小不同的正方体积木,它 们的棱长比是3∶4。这两块积木的表面积 比是多少? 体积比是多少? 5. (生活应用)两列火车的速度比是3∶7,行驶 的时间比是5∶4。这两列火车行驶的路程 比是多少? 6. (1) 分别写出骆驼和蚂蚁各自能搬运物体的 质量与自身体重的比,并分别求出比值。 (2) (说理表达)你觉得谁的力气大? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 比的化简 1. 填一填。 (1) ( )∶6=13= ( )∶37= ( )÷12 (2) 若3∶8的前项乘4,要使比值不变,则后 项应加上( )。 (3) 商店有甲、乙两种铅笔,甲种铅笔3元能 买4支,乙种铅笔4元能买3支,甲、乙两种 铅笔单价的最简整数比是( )。 (4) 一个比的比值是2 3 ,若这个比的前项扩 大到原来的2倍,后项缩小到原来的12 ,则现 在的比值是( )。 2. ★化简下面各比并求出比值。 1.5∶6 49∶ 3 4 2 5∶0.25 0.25时∶75分 250米∶0.45千米 3. 下面是亮亮冲泡的4杯牛奶。 奶粉/g 水/g 奶粉与水的最简整数比 第1杯 5 120 第2杯 6 150 第3杯 10 220 第4杯 8 200 (1) 完成表格。 (2) 第( )杯牛奶最浓;第( )杯与第 ( )杯一样浓。 4. (生活应用)明明和笑笑给亮亮做一张生日贺 卡,明明单独做需要15分,笑笑单独做需要 18分,请你写出明明和笑笑效率的比,并化简。 5. (几何直观)如图,三角形与平行四边形面积 的最简整数比是多少? (单位:厘米) 6. (思维过程)今年春节,芳芳、雯雯和琪琪都收 到了长辈给的压岁钱。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 六　比的认识 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 比的应用(1) 1. 选一选。 (1) 六年级一共有学生204人,六年级男、女 生的人数比不可能是( )。 A. 2∶3 B. 8∶9 C. 1∶2 D. 1∶1 (2) 某衣物消毒液的使用说明如下:将1瓶 盖本品与3升水混合(1∶50),将衣物浸泡 15分后再正常洗涤。下面对使用说明中的 “1∶50”理解错误的是( )。 A. 1份的衣物消毒液配50份水 B. 如果放50毫升的衣物消毒液就要配 2500毫升的水 C. 水的体积是衣物消毒液体积的50倍 D. 水与混合后的液体总体积的比为1∶50 (3) 一个等腰三角形的周长是40m,若其中 两条边的长度比是1∶2,则这个等腰三角形 的底边长是( )。 A. 8m B. 20m C. 8m或20m D. 10m 2. 一次期末测试,小敏的语文和数学的成绩之 比是15∶16,这两门学科的平均分是93分。 她语文、数学各考了多少分? 3. (环保意识)学校打算对一块260平方米的空 地进行绿化,先划出空地总面积的3 13 种树,剩 下的按3∶2的比种花和种草。种花和种草 的面积各是多少平方米? 4. 长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2,棱长总 和是72分米。长方体的体积是多少立方 分米? 5. (生活应用)甲、乙两支运输队要运送840吨 货物。甲运输队有载质量为5吨的货车 12辆,乙运输队有载质量为3吨的货车 15辆。按两支运输队的运输能力分配,甲、 乙两支运输队各应运送货物多少吨? 6. (思维过程)三堆煤共重24吨,如果从第一、 二堆中各运出0.5吨给第三堆,那么第一、 二、三堆煤的质量比是2∶1∶3。三堆煤原来 各有多少吨? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 比的应用(2) 1. 填一填。 (1) 甲、乙两数的比是4∶5,如果甲数是20, 那么乙数是( );如果乙数是45,那么甲 数是( )。 (2) 要调制一杯蜂蜜水,蜂蜜与水质量的比是 2∶7。淘淘有蜂蜜10克,需要兑水( )克; 彤彤端来56克水,可以调制( )克这样的 蜂蜜水。 (3) 某商场运来一批电扇,卖出30台,卖出 的台数与剩下台数的比是5∶3。该商场共 运来电扇( )台。 2. 选一选。 (1) 六年级将闲置的课外书用于捐献。六 (1)班与六(2)班的捐书本数之比是3∶2,已 知六(1)班捐了150本,则六(2)班捐了多少 本? 列式为( )。 A. 150×23 B. 150× 23+2 C. 150× 33+2 D. 150×32 (2) 足球和篮球个数的比是3∶5,篮球的个 数比足球多24,篮球有( )个。 A. 15 B. 36 C. 60 D. 72 3. (生活应用)美味糖果店有奶糖和酥糖各 40千克,该店打算将奶糖与酥糖按3∶5的 比一起包装。当酥糖用完时,奶糖还剩多少 千克? 4. 学校食堂新运进一批小米和大米,小米和大 米的袋数比是3∶4,小米比大米少20袋。 小米和大米共运进多少袋? 5. (推理意识)某公司共有三个部门,第一个部门 与第二个部门的人数比是3∶4,而且第一个 部门比第二个部门少140人,第三个部门的人 数占公司总人数的1 5 。该公司共有多少人? 6. (思维过程)一辆货车与一辆汽车的速度比是 4∶5,它们同时从两地出发相向而行,在离中 点12千米的地方相遇,这时汽车行驶了多少 千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 六　比的认识 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 练 习 五(1) 1. 化简下面各比并求出比值。 24∶45 0.14∶3.5 5 8∶ 5 6 6 千米∶300米 2. 填一填。 (1) 5∶( )=( )÷24=62.5%= 25 ( ) (2) 甲、乙两数的比是3∶8,乙数除以甲数的 商是( ),甲数约占两数和的( )%。 (第二空百分号前保留一位小数) (3) 200kg小麦磨出140kg面粉,面粉与小 麦的质量比是( ),比值是( ),这个比 值表示( )。 (4) 5∶4的前项增加15,若要使比值不变, 则后项应该增加( )或者乘( )。 (5) 两个正方形的边长比是2∶3,这两个正方 形的周长比是( ),面积比是( )。 3. (生活应用)冬冬用橙汁和水调制了4杯饮 料,每杯饮料都一样甜,只是总量不相同(如 下表),请将表格补充完整。 次 第 第1杯 第2杯 第3杯 第4杯 橙汁/mL 40 60 120 水/mL 80 100 4. (操作探究)在下面的方格纸上画一个面积是 24平方厘米的平行四边形,要求它的底和高 的比是3∶2;再画一个周长是30厘米的长 方形,要求它的长和宽的比也是3∶2。(每 个小方格的边长表示1厘米) 5. ★如图,小圆的直径等于大圆的半径,大、小 圆的周长比是多少? 面积比是多少? 6. (思维过程)甲数是乙数的3 10 ,乙数是丙数的4 9 。 求甲、乙、丙三个数的比。(甲、乙、丙三个数 均不为0) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 练 习 五(2) 1. 填一填。 (1) 班上男生和女生人数的比是5∶4,男生 人数与全班人数的比是( )。 (2) 考古队发现一件青铜器,经检测,该青铜 器中锡和铜的质量比是1∶6。如果该青铜 器的质量是2170克,那么其中含铜( ) 克。(其他成分忽略不计) (3) 一个长方形的周长是32cm,长和宽的比 是5∶3,这个长方形的面积是( )cm2。 (4) 若下面三个图形的周长相等,则a∶b∶ c=( )∶( )∶( )。 2. 选一选。 (1) 在一道减法算式中,减数与差的比是5∶ 3,差是24,被减数是多少? 列式为( )。 A. 24× 55+3 B. 24× 35+3 C. 24÷3×(5+3) D. 24÷5×(5+3) (2) 学校将一批图书分给四、五、六三个年 级。方案A是按2∶3∶4分配,方案B是按 3∶4∶5分配,两种方案中五年级分得图书 的数量相比,( )。 A. A方案分得多 B. B方案分得多 C. 同样多 D. 无法确定 3. 如图,涂色部分的面积相当于大圆的1 7 ,相当 于小圆的1 5 。大圆与小圆的面积比是多少? 4. (生活应用)一本书有240页,云云第一天读 了全书的1 6 ,第二天读的页数与第一天读后 余下的页数比是1∶4。云云这两天一共读 了多少页? 5. (学科融合)《诗经》是我国最早的诗歌总集, 共305篇。《诗经》分为《风》《雅》《颂》三个部 分,其中《雅》占总篇数的21 61 ,《风》与《颂》的篇 数比是4∶1。《诗经》中的《风》有多少篇? 6. (思维过程)在人体美学方面,肚脐是最理想 的黄金分割点,并且脚底到肚脐的高度与身 高的比值越接近0.618,越给人以美感。一 位女模特的身高为1.8米,脚底到肚脐的高 度与身高的比值为0.6。她应该选择约多少 厘米高的高跟鞋才能使她看起来更有美感? (结果保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 六　比的认识 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (六安金安区)把甲队人数的1 4 调入乙 队,这时两队的人数相等,甲、乙两队原来的 人数比是( )。 (2) (亳州)冬至时,妈妈调制了1200g饺子 馅,其中虾仁占1 6 ,其余的是韭菜和鸡蛋,韭 菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子馅中虾仁 有( )g,韭菜有( )g,鸡蛋有( )g。 (3) (安庆迎江区)笑笑买水果,她带的钱正 好可以买3 千克苹果或5千克橘子。苹果和 橘子的单价比是( )。 (4) (衢州江山)如图,涂色部分的 面积是圆面积的1 9 ,是平行四边形 面积的1 8 。圆的面积与平行四边 形面积的比是( )。 (5) (金华义乌)两个瓶子里共装有药片260片, 如果将甲瓶中的1 8 装入乙瓶里,那么甲、乙两 瓶药片的数量比为7∶6。原来乙瓶装有药 片( )片。 2. 选一选。 (1) (金华义乌)如果a的14 等于b的15 (a,b 均不为0),那么a和b的比是( )。 A. 5∶4 B. 1∶20 C. 4∶5 D. 20∶1 (2) (金华义乌)一杯牛奶喝了1 4 后加满水, 再喝1 4 ,再加满水,此时杯中水与牛奶的体积 比是( )。 A. 3∶4 B. 7∶9 C. 9∶7 D. 1∶4 (3) (泉州南安)下面选项分别是四个三角形 三个内角度数的比,其中一定是钝角三角形 的是( )。 A. 1∶1∶2 B. 2∶2∶5 C. 2∶3∶5 D. 2∶3∶4 3. (泉州南安)安海的安平桥是我国现存最长的 跨海梁式石桥,享有“天下无桥长此桥”之誉。 安平桥全长约2255米,琳琳和丽丽分别从桥 的两头同时出发,相向而行,11分后相遇。 已知琳琳和丽丽行走的速度比是20∶21,则 琳琳每分行走多少米? 4. (六安金寨)学校把360本图书分给甲、乙、丙 三个班,甲班分得的本数的1 2 、乙班分得的本 数的1 3 和丙班分得的本数的1 4 相等。甲、乙、 丙三个班各分得图书多少本? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第六单元整合提升 类型一 倍数化比 已知两个数之间的倍数关系,可根据除法与分数、比 的联系,写出这两个数的比。 1. 甲数是乙数的2.5倍,乙数与甲数的比是 多少? 2. 一杯糖水,糖的质量占糖水质量的1 20 ,糖与水 的质量比是多少? 类型二 根据比的前项和后项的差确定化简 前的比 设定前(后)项,表示出后(前)项,根据前后项的差列 式求解。 3. (算法探究)一个比的后项比前项大25,化成 最简整数比是4∶9。原来的比是多少? 4. 一个比的前项比后项小8,化成最简整数比 是3∶5。原来的比是多少? 类型三 运用找中间量法解决连比问题 将中间量在不同的比中用相同的份数表示,然后根据 比的基本性质表示出其他的量,再求比。 5. (思维过程)甲数与乙数的比是3∶4,乙数与 丙数的比是6∶7。甲数与丙数的比是多少? 6. 同学们栽种一批花,牡丹与月季棵数的比是 7∶5,月季与芍药棵数的比是4∶5。牡丹与 芍药棵数的比是多少? 类型四 已知三个量的和及其中两个量的比和 数量差,分别求三个量 某个量变多(少)后与另一个量相等,则此时所占的比 也相等,根据按比进行分配问题的解法求解。 7. (生活应用)在植树活动中,六年级三个班一共 植树142棵,六(1)班和六(2)班植树棵数的比 是4∶3,六(3)班比六(2)班少植树18棵。三 个班各植树多少棵? 8. 某市举办征文比赛,阳光小学共报送了54件 作品,其中低年级和中年级报送作品件数的 比是2∶3,高年级比中年级多报送6件作 品。低年级、中年级、高年级分别报送了多少 件作品? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 六　比的认识 视 频 讲 解 错 题 本 类型五 总量不变,已知两个数的比及其变化 一部分量后的比,求两个数 先根据两个数变化前后的比分别算出其中一个数变 化前后占总数的几分之几,再用变化的量除以分率的 差算出总数,最后按原来的比进行分配即可。 9. (生活应用)小明和小亮都是集邮爱好者,他 们的邮票张数比是5∶8。如果小亮送给小 明18张邮票,那么两人的邮票张数正好相 等。原来两人各有多少张邮票? 10. (市政建设)甲、乙两支修路队原有石子的质 量比是3∶4,乙队运了108吨给甲队,现在 甲、乙两队石子的质量比是5∶2。原来甲、 乙两队各有石子多少吨? 易错点一 求同类量的比时没有统一单位 求两个不同单位的同类量的比时,要先统一单位再 写比。 11. 明明高140厘米,爸爸高1.75米,明明与爸 爸身高的比是( )。 易错点二 按比分配未找准被分配的量或分配的 份数 明确按比分配的意义,弄清按怎样的比分配,要分配 的量是哪个量。 12. 用一根长192厘米的铁丝做成一个长方体 框架,这个长方体框架长、宽、高的比是3∶ 1∶2,它的体积是多少立方厘米? 13. 一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数 比是4∶1。这个等腰三角形的一个底角是 多少度? 素养点 利用等式先求比,再进行分配 14. (思维过程)甲、乙、丙三人一共有75元,甲 用了自己钱数的1 2 ,乙用了自己钱数的2 5 , 丙用了自己钱数的1 4 ,这时他们剩下的钱数 一样多。原来甲、乙、丙各有多少元? 思路提示:先根据甲、乙、丙三人钱数的关系,求 出甲、乙、丙三人钱数的比,再解答。 15. (几何直观)如图,正方形中涂色部分的面积 占正方形面积的2 5 ,大三角形中涂色部分的 面积占大三角形面积的2 3 ,正方形的面积比 大三角形的面积少40平方厘米。求正方形 的面积。 思路提示:本题抓住空白部分面积相同,先根据 空白部分面积的占比求出正方形和三角形面积 的比,再解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(北师版)六年级上 3. (1) 10 8 (2) 10÷40%=25(人) (3) 12% (4) 男生体育测试成绩大多比女生好,女生 要多运动,加强锻炼(合理即可) 第五单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 77÷(1-18%-26%-34%)=350(人) 解析:把六年级的学生总人数看作单位“1”,77人 对应的百分比是(1-18%-26%-34%)。 (2) 350×(34%-18%)=56(人) 解析:用学生 总人数乘参加体育兴趣小组的人数比参加音乐兴 趣小组多占学生总人数的百分比,即可解答。 2. (1) (2) 羽绒服的销售量逐月减少,衬衫的销售量逐月 增加 从1月到6月,天气逐渐变暖 3. (1) 等 级 优 秀 良 好 及 格 不及格 男生/人 5 5 11 1 女生/人 6 5 10 1 六(3)班体质达标测试男、女生1分 跳绳成绩统计图 (2) 男生的及格率:(5+5+11)÷22≈95.5% 男 生的优秀率:5÷22≈22.7% 全班的及格率:(5+ 5+11+6+5+10)÷(22+22)≈95.5% 全班的 优秀率:(6+5)÷(22+22)=25% (3) 我认为女 生的成绩好些 理由:女生与男生相比,良好的人 数相同,但女生优秀的人数比男生多。 4. (1) 15 20 解析:由折线统计图可知,从15分 之后进水速度发生变化,明显加快,说明第15分的 时候同时打开了两根进水管。 (2) 266623 解析:根据15分时的水深求出进水量,再除以时间 即可计算出单开A水管时每分的进水量。 (3) 533313 解析:15分到25分是两根进水管同 时进水,先求出这10分两根进水管每分的进水总 量为50×40×(60-20)÷(25-15)=8000(立方 厘米),即8000毫升,再减去A水管每分的进水量 就是B水管每分的进水量。 六　比的认识 第1课时 生活中的比(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 32 18 169 (2) 1∶50 0.02 1∶51 151 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 易错分析 区分比和比值的形式 求出的比可以写成“前项∶后项”的形式, 也可以写成分数的形式(分母是1不能省略)。 比值可以写成分数的形式(分母是1可省略), 也可以写成小数的形式,但不能写成比的形式。 (3) 2∶3 2∶5 3∶1 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ 3. 5 16 1 2 7 12 4. 答案不唯一,如某书架上童话书与连环画本数 的比是7∶5 5. (3×5)∶(2×4)=15∶8 解析:已知两个长方形的长之比和宽之比,要求面 积之比,可根据“长方形的面积=长×宽”用(3×5) 表示第一个长方形的面积,用(2×4)表示第二个长 方形的面积,进而求出两个长方形的面积之比。 6. 3 5 12 13 5 4 3 5< 12 13< 5 4 羚羊跑得最快 7. π× 82 2 =16π(cm2) 8×8=64(cm2) 比: 16π∶64 比值:16π∶64=π4 π×6 2=36π(cm2) (6×2)2=144(cm2) 比:36π∶144 比值:36π∶ 144=π4 如果图形的形状不变,正方形的边长及 圆的半径发生变化,那么它们的比值不会发生变化 解析:分别求出图中圆与正方形的面积比并求出比 值。设正方形的边长是acm,则圆的半径是 a 2cm ,圆的面积是π× a2 2 =πa 2 4 (cm2),正方形 的面积是a×a=a2(cm2),圆与正方形的面积的 比值是πa 2 4 ∶a 2=π4 ,也就是无论正方形的边长是 多少,圆与正方形的面积的比值都是π 4 。 第2课时 生活中的比(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 120∶8 15 工作效率 (2) 5 8 8 5 (3) 5 8 5÷8 3∶4 3÷4 9∶10 9 10 7 3 7÷3 2. (1) 32∶5 (2) 答案不唯一,如每100g这种巧 克力中蛋白质与碳水化合物质量的比是5∶51,碳 水化合物与脂肪质量的比是51∶32 3. ①:5∶3 ②:3∶2.5=6∶5 ③:2.5∶1.5= 5∶3 ④:1dm=10cm 10∶6=5∶3 ⑤:10cm=100mm 100∶10=10∶1 ①③④可以分为一类 4. 表面积比:(3×3×6)∶(4×4×6)=54∶96 体积比:(3×3×3)∶(4×4×4)=27∶64 解析:正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的 体积=棱长×棱长×棱长,已知正方体的棱长比, 则可以求出它们的表面积比和体积比。 5. (3×5)∶(7×4)=15∶28 解析:已知速度比和时间比,要求路程比,可根据 “路程=速度×时间”算得这两列火车行驶的路程 比是(3×5)∶(7×4)。 6. (1) 骆驼:300∶250 300∶250=1.2 蚂蚁: 2∶0.05 2∶0.05=40 (2) 蚂蚁的力气大 因 为蚂蚁能搬运物体的质量与自身体重的比值大于 骆驼能搬运物体的质量与自身体重的比值 解析:根据信息,分别写出骆驼和蚂蚁各自能搬运 物体的质量与自身体重的比,再求出比值,比值大 的力气大。 第3课时 比的化简 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 2 17 4 (2) 24 (3) 9∶16 (4) 8 3 2. 1∶4 0.25 16∶27 1627 8∶5 1.6 1∶5 0.2 5∶9 59 方法归纳 化简比和求比值的方法 根据比的基本性质化简比,求比值用比的 前项除以比的后项。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 3. (1) 1∶24 1∶25 1∶22 1∶25 (2) 3 2 4 4. 1 15∶ 1 18=6∶5 5. 假设高是h厘米。 三角形的面积:12h÷2= 6h(平方厘米) 平行四边形的面积:8h平方厘米 6h∶8h=3∶4 解析:假设高是h厘米,先用含有 字母的式子分别表示出三角形和平行四边形的面 积,再写出这两个面积的比并化成最简整数比。 6. 2∶5=4∶10 琪琪和芳芳的压岁钱的钱数之 比是10∶3 解析:由题意可知,雯雯和琪琪的压 岁钱的钱数之比是2∶5,可以将2∶5转化成4∶ 10。芳芳和雯雯的压岁钱的钱数之比是3∶4,这 两个比中雯雯的压岁钱都是4份,由此可以得出琪 琪和芳芳的压岁钱的钱数之比是10∶3。 第4课时 比的应用(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) A (2) D (3) A 2. 93×2=186(分) 语文:186× 1515+16=90 (分) 数学:186× 1615+16=96 (分) 3. 260× 1-313 =200(平方米) 种花:200× 3 3+2=120 (平方米) 种草:200× 23+2=80 (平方米) 4. 72÷4=18(分米) 18× 44+3+2=8 (分米) 18× 34+3+2=6 (分米) 18× 24+3+2=4 (分米) 8×6×4=192(立方分米) 解析:先求出长方体一组长、宽、高的和,再按比进行 分配分别求出长方体的长、宽、高,最后求出体积。 5. (5×12)∶(3×15)=4∶3 甲运输队:840× 4 4+3=480 (吨) 乙运输队:840× 34+3=360 (吨) 解析:先根据两支运输队的货车的数量及每辆货车 的载质量,用乘法计算出两支运输队的运输能力的 比并化简,再按比进行分配求出两支运输队各应运 送货物多少吨。 6. 24× 22+1+3=8 (吨) 24× 12+1+3=4 (吨) 24× 32+1+3=12 (吨) 第一堆:8+0.5=8.5(吨) 第二堆:4+0.5=4.5(吨) 第三堆:12-0.5- 0.5=11(吨) 解析:先按比进行分配分别求得三 堆煤现在的质量,再根据“从第一、二堆中各运出 0.5吨给第三堆”,分别求出三堆煤原来的质量。 第5课时 比的应用(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 25 36 (2) 35 72 (3) 48 2. (1) A (2) C 3. 40-40×35=16 (千克) 4. 20÷ 43+4- 3 3+4 =140(袋) 解析:由小米和大米的袋数比,先分别求出小米和 大米的袋数占总袋数的几分之几,再相减求出小米 比大米少的袋数占总袋数的几分之几,最后根据小 米比大米少20袋,用除法求出总袋数。 5. 140÷ 43+4- 3 3+4 =980(人) 980÷ 1- 1 5 =1225(人) 解析:由第一个部门与第二个部 门的人数比,先分别求出第一个部门与第二个部门 的人数占这两个部门人数和的几分之几,再相减求 出第一个部门比第二个部门少的人数占这两个部 门人数和的几分之几,然后根据第一个部门比第二 个部门少140人,用除法求出第一个部门与第二个 部门的人数和,最后根据第三个部门的人数占公司 总人数的1 5 ,把公司总人数看作整体“1”,则第一个 部门与第二个部门的人数和占公司总人数的 1-15 ,用除法可求出该公司的总人数。 6. 12÷ 54+5- 1 2 =216(千米) 216× 54+5= 120(千米) 解析:货车和汽车的速度比是4∶5,则 相遇时货车和汽车行驶的路程比也是4∶5,这时汽 车行了全程的 5 4+5 。根据在离中点12千米的地方 相遇,可得12千米占全程的 54+5- 1 2 ,由此先求 出两地之间的路程,再求出汽车行驶的路程。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第6课时 练 习 五(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 8∶15 815 1∶25 0.04 3∶4 0.75 20∶1 20 2. (1) 8 15 40 (2) 8 3 27.3 (3) 7∶10 7 10 每千克小麦可以磨出多少千克面粉 (4) 12 4 (5) 2∶3 4∶9 3. 次 第 第1杯 第2杯 第3杯 第4杯 橙汁/mL 40 50 60 120 水/mL 80 100 120 240 4. (平行四边形画法不唯一) 5. 假设小圆的半径是r,则小圆的直径是2r,大圆 的半径是2r。 周长比:(2×π×2r)∶2πr=2∶1 面积比:π(2r)2∶πr2=4∶1 解析:假设小圆的半 径是r,分别用含有r的式子表示出小圆的直径、 大圆的半径。再根据圆的周长和面积计算公式,分 别用含有r的式子表示出大、小圆的周长和面积, 最后求出大、小圆的周长比和面积比,并化简。 易错分析 注意看清关系,正确求比 根据小圆的直径等于大圆的半径,可得小 圆的半径是大圆半径的1 2 ,接着求周长比与面 积比。注意弄清大圆和小圆的半径关系。 6. 甲数∶乙数=3∶10=6∶20 乙数∶丙数= 4∶9=20∶45 甲数∶乙数∶丙数=6∶20∶45 解析:根据题意,先写出甲数和乙数以及乙数和丙 数的比,又因为两个比中都有乙数,用求最小公倍 数的方法求出两个比中乙数的最小公倍数,再根据 比的基本性质来确定甲数和丙数所占的份数,最后 得出甲、乙、丙三个数的比。 第7课时 练 习 五(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 5∶9 (2) 1860 (3) 60 (4) 20 25 24 2. (1) C (2) C 3. 1÷17 ∶1÷15 =7∶5 4. 240×16+240×1- 1 6 ×14=90(页) 5. 305×1-2161 × 44+1=160(篇) 解析:由题意,可知《风》与《颂》的篇数和占总篇数 的1-2161 ,可先求出《风》与《颂》的篇数和,再根 据《风》的篇数占《风》与《颂》的篇数和的 4 4+1 ,求 出《风》的篇数。 6. 1.8米=180厘米 180×0.6=108(厘米) 解:设她应该选择约x 厘米高的高跟鞋才能使她 看起来更有美感。 108+x=0.618×(180+x) x≈8.48 检验略 解析:要使该女模特看起来更 有美感,就要让她穿上高跟鞋后鞋底到肚脐的高度 与穿上高跟鞋后的身高的比值等于 0.618。先求 出该模特脚底到肚脐的高度,再根据脚底到肚脐的 高度+高跟鞋的高度=0.618×(实际身高+高跟 鞋的高度)列方程求解。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 2∶1 (2) 200 600 400 (3) 5∶3 (4) 9∶8 (5) 100 2. (1) C (2) B (3) B 3. 2255÷11× 2020+21=100 (米) 解析:先算出两 人的速度和,再按比进行分配计算即可。 4. 甲、乙、丙三个班分得的图书本数之比是2∶3∶4 甲班:360× 22+3+4=80 (本) 乙班:360× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 3 2+3+4=120 (本) 丙班:360× 42+3+4=160 (本) 解析:先根据“甲班分得的本数的1 2 、乙班分得的本 数的1 3 和丙班分得的本数的1 4 相等”得到甲、乙、丙 三个班分得的图书本数之比是2∶3∶4,再按比进 行分配算出三个班各分得图书多少本。 第六单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 甲数÷乙数=2.5=2510= 5 2=5∶2 乙数与甲数的比是2∶5 2. 1∶(20-1)=1∶19 3. 25÷(9-4)=5 (4×5)∶(9×5)=20∶45 解析:由最简整数比是4∶9可以确定,比的前项是 4份,后项是9份,后项比前项多(9-4)份,根据后项 比前项大25,可以求出1份是25÷(9-4)=5,再将 化简后的比的前项和后项同时乘5,得到原来的比。 4. 8÷(5-3)=4 (3×4)∶(5×4)=12∶20 解析:由最简整数比是3∶5可以确定,比的前项是 3份,后项是5份,前项比后项少(5-3)份,根据前项 比后项小8,可以求出1份是8÷(5-3)=4,再将化 简后的比的前项和后项同时乘4,得到原来的比。 5. 甲数∶乙数=3∶4=9∶12 乙数∶丙数=6∶ 7=12∶14 甲数∶丙数=9∶14 解析:根据比的 基本性质,将第一个比的后项和第二个比的前项都 转化成相同的份数,从而写出所求的比。 6. 7∶5=28∶20 4∶5=20∶25 牡丹与芍药棵数的比是28∶25 7. 142+18=160(棵) 六(1)班:160× 44+3+3= 64(棵) 六(2)班:160× 34+3+3=48 (棵) 六 (3)班:48-18=30(棵) 解析:如果六(3)班再植树18棵,那么三个班植树棵 数的比是4∶3∶3,这时三个班共植树142+18= 160(棵),按比进行分配分别求出此时六(1)班和六 (2)班植树的棵数,再从六(2)班植树的棵数中减 18就是六(3)班植树的棵数。 8. 54-6=48(件) 低年级:48× 22+3+3= 12(件) 中年级:48× 32+3+3=18 (件) 高年 级:18+6=24(件) 解析:如果高年级少报送6件,那么低年级、中年 级、高年级报送作品件数的比是2∶3∶3,这时报 送作品的总件数是54-6=48,按比进行分配分别 求出此时低年级和中年级报送作品的件数,中年级 报送作品的件数加6就是高年级报送作品的件数。 9. 18÷ 85+8- 1 2 =156(张) 小明:156× 55+8= 60(张) 小亮:156× 85+8=96 (张) 解析:原来小亮的邮票张数占两人邮票总张数的 8 5+8 ,小亮送给小明18张邮票后,两人的邮票张 数相等,则小亮此时的邮票张数是两人邮票总张数 的1 2 ,因此18是两人邮票总张数的 85+8- 1 2 。 由此先求出两人邮票的总张数,再按比进行分配分 别求出两人原来的邮票张数。 10. 5 5+2- 3 3+4= 2 7 108÷ 2 7=378 (吨) 甲队:378× 33+4=162 (吨) 乙队:378× 43+4=216 (吨) 解析:石子的总质量不变,原来甲队的石子质量占 石子总质量的 3 3+4 ,现在甲队的石子质量占石子 总质量的 5 5+2 ,乙队运了108吨石子给甲队,则 108吨对应的分率为 55+2- 3 4+3= 2 7 ,先求出石子 的总质量,再按原来的比进行分配即可。 11. 4∶5 12. 192÷4=48(厘米) 48× 33+1+2=24 (厘米) 48× 13+1+2=8 (厘米) 48× 23+1+2=16 (厘米) 24×8×16=3072(立方厘米) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 13. 180°× 14+1+1=30° 14. 甲×1-12 =乙×1-25 =丙×1-14 甲∶乙∶丙=6∶5∶4 甲:75× 66+5+4=30 (元) 乙:75× 56+5+4=25 (元) 丙:75× 46+5+4=20 (元) 解析:根据“他们剩下的钱数一样多”列出等式求 比,再按比进行分配,求出他们原来的钱数。 15. 正方形面积×1-25 =大三角形面积×1-23 正方形面积∶大三角形面积=5∶9 40÷(9- 5)=10(平方厘米) 10×5=50(平方厘米) 解析:通过观察题图,可知正方形面积的 1-25 等于大三角形面积的 1-23 ,据此求出正方形面 积与大三角形面积的比。已知正方形的面积比大三 角形的面积少40平方厘米,则用面积差除以它们比 的差可求出每份的面积,最后求出正方形的面积。 数学好玩 第1课时 反弹高度 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 不同 下落高度 高 (2) 不同 地面材 质 (3) 不同 球的材质 2. (1) 2 5 (2) 30×25× 2 5=4.8 (分米) 3. 2.3×79≈1.79 (米) 2.3×23≈1.53 (米) 根据规定,从2.3米的高度落下后,第一次反弹的 高度应小于1.79米、大于1.53米,因为1.9> 1.79,所以这个篮球不可以用于比赛 4. (1) A球:70厘米 B球:110厘米 解析:从统 计图中可以看出,横轴表示原始高度,纵轴表示反 弹高度。在纵轴上找到表示反弹高度是60厘米的 线与两条折线的交点,从交点向横轴作垂线,就可 以找出两球对应的原始高度大约是多少厘米。 (2) 根据统计图预测,A球的反弹高度可能会继续 增加,而B球可能不会(合理即可) 解析:从统计图中可以看出,A球的折线从原始高 度是100厘米增加到110厘米时,反弹高度明显增 加,而B球的折线从原始高度是100厘米增加到 110厘米时,反弹高度非常接近,所以A球可能会 继续增加,而B球可能不会。 5. 2×90%÷45=2.25 (m) 解析:先求出弹力球从2m高处落下的反弹高度, 即皮球的反弹高度,再根据“皮球的反弹高度是下 落高度的4 5 ”求出皮球的下落高度。 第2课时 看图找关系 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) B (2) C 2. (1) 140 (2) 90 20 (3) 快 3. (1) 睡觉 (2) 答案不唯一,如锻炼 (3) 略 (4) 答案不唯一,如剧烈的体育活动 解析:根据 呼吸状况与运动的关系及生活经验进行解答。 第3课时 比赛场次 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 10 5 (2) 8 (3) 30 2. C 3. 3分 解析:由题意分析可知,乙队是1胜2平, 得5分,甲队是2胜1平,得7分,丙队是1平 2负,得1分,丁队是1胜2负,得3分。 4. (1) 第几分 1 2 3 4 5 新接到电 话的人数 1 2 4 8 16 接到电话 的人数 1 3 7 15 31 师生 总人数 2 4 8 16 32 规 律 1个2 2个2 相乘 3个2 相乘 4个2 相乘 5个2 相乘 (2) 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62