二 分数混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

二 分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 1. (时事热点)神舟十三号在轨飞行约180天,神 舟十二号的在轨飞行时间约是神舟十三号的 1 2 ,神舟十一号的在轨飞行时间约是神舟十二 号的1 3 。神舟十一号在轨飞行约多少天? 方法一:先求出( )的天数,列 式为( ),再求出神舟十一号在轨飞 行的天数,列综合算式为( )。 方法二:先求出神舟十一号在轨飞行的天数 是( )的几分之几,列式为 ( ),再求出神舟十一号在轨飞行的 天数,列综合算式为( )。 2. 看图列式计算。 (1) (2) 3. 某次社区活动,报名参加活动的中年人有 120人,老年人的报名人数是中年人的34 ,青 少年的报名人数是老年人的4 5 。 (1) 画图表示老年人、中年人、青少年报名人 数之间的关系。 (2) 算一算,报名参加这次社区活动的青少 年有多少人? 4. (生活应用)小宇看一本450页的故事书,从 第1页开始按顺序看,第一天看了全书页数 的1 3 ,第二天看了第一天的3 5 。第二天看了 多少页? 5. (思维过程)有甲、乙两袋大米,甲袋大米的质 量为50kg,如果从甲袋中取出 1 5 放入乙袋, 那么两袋大米的质量一样。原来甲袋大米比 乙袋大米多多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 视 频 讲 解 错 题 本 第2课时 分数混合运算(一)(2) 1. 填一填。 (1) 计算6 7× 3 2÷ 45 49 时,为了便于约分,可以 先将算式转化为( )。再计算, 结果是( )。 (2) 一个数的3 4 是12,求这个数的12 是多少, 列式为( ),结果是( )。 (3) A市到B市的铁路长约900千米,一列 火车3时行驶了全程的13 。这列火车平均每 时大约行驶( )千米。 2. (算理理解)下面的计算对吗? 对的画“􀳫”, 错的画“✕”并改正。 (1) 57÷ 5 6÷ 5 9 =5 1 7× 6 2 5 1 ×59 3 =521 ( ) 改正: (2) 78÷ 3 4× 4 9 =78÷ 3 1 4 1 ×4 1 9 3 =218 ( ) 改正: 3. 计算下面各题。 3 5÷6÷ 1 15 9 5× 2 3÷ 18 35 15÷ 925× 5 36 710× 516÷2132 4. (生活应用)儿童节学校给学生分糖果,一共 买来300kg糖果,已经装好了总量的 1 6 。如 果每袋装1 3kg ,那么已经装好的糖果够六年 级148人每人分一袋吗? 5. 一辆大货车一次可以运送货物12吨,一辆小 货车一次可以运送货物的质量是大货车的 2 3 。小货车6次刚好运完的货物,如果改用 大货车来运送,那么需要运送多少次? 6. ★(推理意识)小虎在计算一个数除以2 3 再乘 4 5 时,把“除以”看成了“乘”,把“乘”看成了 “除以”,结果算出的答案是8 27 。这道题的正 确答案是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第3课时 分数混合运算(二)(1) 1. 填一填。 (1) (算理理解)亮亮妈妈的体重是48kg,爸 爸比妈妈重1 4 。 这里的1 4 表示( ); 48×14 表示( );1+14 表示( );要求爸爸的 体重是多少,可以列式为( ), 也可以列式为( )。 (2) 冰融化成水后,体积大约减少1 10 。现有 一块20dm3的冰,完全融化成水后的体积是 ( )dm3。 (3) 20cm增加15 是( )cm;( )吨比 78吨少13 。 2. 看图列式计算。 (1) (2) 3. 六(1)班有男生24人,女生的人数比男生少 1 4 。六(1)班有女生多少人? (1) 画图表示女生的人数。 (2) ★算一算,女生有多少人? 4. (生活应用)儿子的身高是多少米? 5. (思维过程)篝火晚会上,游客们围成三圈跳 舞,外面每一圈的人数都依次比里面一圈多 1 3 。已知最里面一圈有45人,则跳舞的一共 有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　分数混合运算 视 频 讲 解 错 题 本 第4课时 分数混合运算(二)(2) 1. (算理理解)填一填。 (1) 六(1)班有学生40人,课外活动期间,全 班学生的2 5 去练书法,1 4 去练合唱,其余学生 在阅览室看书。 40×25 表示( ); 40× 25+ 1 4 表示( ); 40×1-25- 1 4 表示( )。 (2) 40× 25+ 1 4 =40×25+40×14,这里运 用了( )律。 2. 简便计算下面各题。 1 27- 1 36 ÷19 2024× 52023 12× 13+ 1 6- 1 4 716×56+716×16-716 3. (生活应用)服装厂第一季度共生产了12000件 衣服,其中一月份生产了总量的2 5 ,二月份生 产了总量的3 8 。 (1) 服装厂三月份生产了多少件衣服? (2) 服装厂从四月份起改进了生产技术,提高 了生产效率,计划第二季度的产量要比第一季 度增加4 15 。第二季度计划生产多少件衣服? 4. 明明赶海时收集了45个贝壳,他将其中的 1 3 送给了笑笑,又将剩下的2 5 送给了妙妙。 明明送给妙妙多少个贝壳? 5. 某小学六年级有三个班,每个班有42人。其 中六(1)班的男生人数和六(2)班的女生人数 相同,六(3)班的男生人数占全班人数的47 。 六年级的女生一共有多少人? 6. (思维过程)六年级有学生138人看故事书和 科普书,每人至少看这两种书中的一种,其中 有5 6 的学生看故事书,有2 3 的学生看科普书, 则既看故事书又看科普书的学生有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第5课时 分数混合运算(三)(1) 1. (算法探究)连一连。 苹果有12kg, ,梨有多少千克? 2. 解方程。 1 3x+ 2 5x= 8 15 4 5x+ 1 4= 3 10 3. 看图列方程计算。 (1) (2) 4. (生活应用)学校组织义卖活动,六(1)班的销 售额为240元,六(2)班的销售额比六(1)班 多1 3 ,比六(3)班少19 。六(3)班的销售额是 多少元? 5. 亮亮画了一个直角三角形,其中一个锐角的 度数比另一个锐角的度数多1 4 。这个直角三 角形两个锐角的度数分别是多少? 6. (思维过程)一个长方形的周长是28cm,如果 把宽增加1 3 ,就变成了一个正方形。原来长 方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　分数混合运算 视 频 讲 解 错 题 本 第6课时 分数混合运算(三)(2) 1. 填一填。 (1) 一袋大米,吃掉1 6 后还剩15千克。这袋 大米原来有( )千克。 (2) 亮亮从家出发走路去上学,已经走了全 程的5 8 ,此时距离学校还有300米。亮亮家 到学校全程共( )米。 (3) 把一根彩带剪成两段,第一段长7 8m ,第 二段占全长的7 8 。这根彩带原来长( )m。 2. (生活应用)李伯伯将菜园的一半作为萝卜地 种了各种萝卜。 (1) 把下表填写完整。 萝卜种类 占萝卜地的几分之几 面积/m2 白萝卜 1 4 红萝卜 2 5 16 青萝卜 7 20 (2) 李伯伯家的菜园共多少平方米? 3. 妈妈买了一袋面粉,第一次用了这袋面粉的 1 4 ,第二次比第一次多用1千克,还剩20千 克。这袋面粉一共有多少千克? 4. 商场有一批电视机,第一周卖出1 6 ,如果再卖 出48台,那么恰好卖出这批电视机的12 。这 批电视机共有多少台? 5. (推理意识)明明看一本故事书,第一天看了 全书的1 4 ,第二天看了余下的2 5 ,还剩135页 没有看。这本故事书共有多少页? 6. (思维过程)一列火车从甲地开往乙地,已经 行驶了全程的3 8 ,又行驶了32千米,这时已 经行驶的路程是未行驶路程的5 7 。甲、乙两 地相距多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 第7课时 练 习 二(1) 1. 看图列式计算。 (1) (2) 2. (算法探究)计算下面各题,怎样简便就怎样 计算。 5 8× 4 5÷ 10 11 7 15÷ 1 3÷ 2 5 17+1713 ×117 24× 14-16+38 3. 解方程。 5-23x=3.6 3 4x- 3 5x= 9 16 4. 填一填。 (1) 水果店上周卖出苹果800千克,本周已 卖出920千克,再卖出( )千克,本周就比 上周多卖出1 4 。 (2) 有24个苹果,甲先取走一半,乙再取走剩 下的1 3 ,最后丙取走剩下的1 4 ,丙取走( )个。 (3) 甲、乙两数的和是80,如果甲数增加15 , 乙数也增加1 5 ,那么现在它们的和是( )。 (4) 花丛中有白蝴蝶48只,比彩蝴蝶的38 少 3只。花丛中有彩蝴蝶( )只。 5. (生活应用)实验小学有学生800人,其中25 是女生,男生中有1 3 没有参加课外活动。参 加课外活动的男生有多少人? 6. (思维过程)某商店销售甲、乙两种品牌电脑, 两种品牌电脑的现价相同。甲品牌电脑在原 价的基础上先提价1 10 ,再降价1 10 得到现价;乙 品牌电脑在原价的基础上先降价1 10 ,再提价 1 10 得到现价。哪种品牌电脑的原价更高? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 二　分数混合运算 视 频 讲 解 错 题 本 第8课时 练 习 二(2) 1. 填一填。 (1) 一支修路队第一周比第二周少修路 520米,第一周修的是第二周的215 。这支修 路队两周共修路( )米。 (2) 已知成人的脚的长度约是鞋长的8 9 ,约 是身高的1 7 。亮亮想知道李老师有多高,他 量出李老师的鞋长为27cm,则李老师的身 高大约是( )cm。 (3) 一根电线长8米,先用去18 ,再用去1 8 米, 还剩( )米。 2. (生活应用)一本故事书有96页,小兰看了 43页。小丽说:“没看的页数比全书的34 少 15。”小刚说:“没看的页数比全书的12 多5。” 小丽和小刚谁说得对? 3. (1) 一袋大米有10千克,第一周吃了38 ,还剩 多少千克? (2) 一袋大米,吃了5 9 后还剩8千克,这袋大 米原来有多少千克? 4. (环保意识)学校开展收集废旧电池活动,亮 亮收集了24节废旧电池,比丽丽收集的废旧 电池少1 7 ,比明明收集的废旧电池多1 3 。 (1) 画图表示三人收集的废旧电池的数量之 间的关系。 (2) 丽丽和明明各收集了多少节废旧电池? 5. 幸福新村要完成一项植树任务。第一天植树 的棵数占植树任务的3 10 ,第二天比第一天多 植树600棵,再植树1800棵就能完成任务。 这项植树任务共需要植树多少棵? 6. (思维过程)强强过生日,请来了一些好朋友 一起吃饭,他们2人合用一个菜碗,3人合用 一个汤碗,菜碗和汤碗一共用了10个。强强 一共请来了多少个好朋友? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 提分真题集训 1. (六安裕安区)一本书有240页,明明第一周 看了全书的1 6 ,第二周看的是第一周的8 5 。 他第二周看了多少页? 2. (亳州)书店运来450本故事书,第一天卖出 总数的1 5 ,第二天卖出总数的2 9 。这两天书 店一共卖出多少本故事书? 3. (安庆迎江区)航天员到了月球以后,所受的 重力约为地球上的1 6 。如果一名航天员到了 月球上,所受的重力减少了550牛,那么他在 地球上所受的重力约是多少牛? (牛是衡量 力的大小的国际单位) 4. (南平)学校为“插花艺术”社团订购了一批鲜 花,其中玫瑰有80枝,茉莉的枝数是玫瑰的 6 5 ,蝴蝶兰的枝数是茉莉的2 3 。蝴蝶兰有多 少枝? 5. (佛山顺德区)一批蔬菜运往市区,大货车一 次运6吨,小货车一次运的是大货车的23 。 已知用大货车8次可以运完,如果改用小货 车运,那么多少次才能运完? 6. (六安金安区)图书角有科普类图书24本,正 好是历史类图书的2 3 ,剩下的图书是图书角 图书总数的3 4 。图书角共有图书多少本? 7. (亳州蒙城)某修路队修一条路,第一天修了 全长的2 15 ,第二天修了全长的1 15 ,这时还有 1800米就修到这条路的中点。这条路有 多长? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 二　分数混合运算 视 频 讲 解 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 整体“1”变化的问题 在连续多次增加(或减少)的问题中,整体“1”也随着 变化。 1. 一件大衣先降价1 8 ,再涨价1 8 ,这时这件大衣 的价格和原价相同吗? 2. (生活应用)瑶瑶发烧后,体温升到了39℃, 吃完退烧药后体温下降了1 13 ,停药一天后,体 温又上升了1 18 。现在瑶瑶的体温是多少? 类型二 已知两个量的和或差及两个量之间的 关系,求这两个量 设一个量为x,用含有x 的式子表示另一个量,通过 两个量相加或相减列方程解答。 3. (学科融合)我国农历中的“夏至”是北半球一 年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天,某 市的黑夜时间是白昼时间的3 5 ,则该市的白 昼时间和黑夜时间分别是多少时? 4. 六(1)班的男生比女生多4人,女生人数是男 生人数的5 6 。六(1)班的男生和女生各有多 少人? 类型三 已知多个部分量占总量的几分之几及 另一部分量,求总量 根据等量关系“总量-另一部分量=总量×多个部分 量占总量的几分之几”进行解题。 5. 兄弟四人合修一条路,老大修了全长的1 2 ,老 二修了全长的1 4 ,老三修了全长的1 5 ,老四修 了21米。这条路全长多少米? 6. (数学文化)一位数学家的墓志铭的大意如 下:他的一生的1 6 是幸福的童年;再过了他的 一生的1 12 ,两颊长起了细细的胡须;他结了婚, 又度过了一生的1 7 ;再过五年,他有了儿子,感 到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一 半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,就 与世长辞了。这位数学家去世时是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版)六年级上 视 频 讲 解 错 题 本 类型四 已知第一部分量占总量的几分之几, 第二部分量比第一部分量多(少)多少 及第三部分量,求总量 解决此类问题时,可借助线段图厘清关系,再求解。 7. (生活应用)有一桶油,第一次用去1 5 ,第二次 比第一次多用去20千克,还剩下22千克。 这桶油原来有多少千克? 8. 一批大米,第一次运走3 10 ,第二次比第一次少运 走0.8吨,还剩4吨。这批大米原有多少吨? 易错点 盲目地改变运算顺序或不能正确使用 运算律 分数混合运算和整数混合运算的运算顺序相同,运用 运算律时要注意正确的形式。 9. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 2 3÷ 4 5× 5 4 30+ 5 8 ×415 10. (算理理解)下面的计算对吗? 对的画“􀳫”, 错的画“✕”并改正。 (1) 513- 5 13× 6 17 改正: =0×617 =0 ( ) (2) 14×6+ 1 5×14 改正: = 14+ 1 5 ×(6+14) =920×20 =9 ( ) 素养点 已知一部分量不变,求另一部分变量的 问题 11. (思维过程)一家工厂有工人630人,其中女 工人的人数占工人总人数的1 5 ,后来又招进 一批女工人,这时女工人的人数占工人总人 数的3 10 。后来又招进女工人多少人? 思路提示:虽然女工人的人数变了,工人的总人 数也变了,但是男工人的人数没有变,可以从男 工人的人数着手解决问题。 12. 一个盒子中装有36支钢笔,其中黑色钢笔 的支数占总支数的5 12 ,后来又放进一些黑色 钢笔,这时黑色钢笔的支数占总支数的2 3 。 后来又放进多少支黑色钢笔? 思路提示:虽然黑色钢笔的支数变了,钢笔的总 支数也变了,但是其他颜色钢笔的支数没有变, 可以从其他颜色钢笔的支数着手解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 二　分数混合运算 2. (1) C (2) B 3. 30+10=40(米) 3.14×(402-302)=2198(平方米) 4. 8×(8÷2)÷2×2=32(dm2) 5. 10×(2×2)×4+3.14×(2×2)2=210.24(cm2) 10×4+2×3.14×2=52.56(cm) 第一单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2×3.14×20=125.6(厘米) 2. 3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(米) 解析:由题图可知,涂色部分的周长可以看作是一 个直径为4米的圆的周长与半径为4米的圆的周 长的1 4 的和。 3. 􀳫 理由:假设小半圆的直径是 1厘米,中半圆的直径是2厘米,则大半圆的直径是 1+2=3(厘米)。路线②的长度是3.14×1÷2+ 3.14×2÷2=4.71(厘米),路线①的长度是3.14× 3÷2=4.71(厘米),所以路线①与路线②一样长。 4. 一样长 解析:假设大圆的直径是d,两个小圆 的直径分别是d1,d2,则大圆的周长是πd,两个小 圆的周长之和是πd1+πd2=π(d1+d2)。由题图 可知,d1+d2=d,所以π(d1+d2)=πd,即两个小 圆的周长之和与大圆的周长一样长。 5. 15.7÷3.14=5(米) 3.14×52÷2=39.25(平方米) 解析:由题意可知,15.7米是圆周长的一半,除以 3.14可得到半径。根据圆的面积计算公式求出圆 的面积,再除以2,得到这个半圆形养鸡场的面积。 6. 30.84÷(3.14+2)=6(cm) 3.14×62÷2=56.52(cm2) 解析:半圆的周长=πr+2r=(π+2)r,据此求出r,再 根据半圆的面积=πr2÷2求出半圆形瓦当的面积。 7. 10×10÷2=50(cm2) 8. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:如图①,将图形进行分割,然后把两侧的14 圆分 别补到A,B处(如图②),这样涂色部分的面积就转化 成长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 9. A 易错分析 半圆的周长不等于圆周长的一半 一个图形的周长是围成这个图形一周的 所有线的长度和,半圆的周长不仅包括圆周长 的一半,还包括圆的一条直径的长(如图)。 10. 18.84÷2+18.84÷3.14=15.42(分米) 解析:半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径,据 此即可解答。 11. 假设圆的半径是r厘米。 r×r÷2=15 r2=30 3.14×30=94.2(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米,注意本题不需要求 出r的值,只需要算出r2的值,再根据圆的面积计 算公式进行计算即可。 12. 假设圆的半径是r厘米。 2r×r=10 r2= 5 3.14×5=15.7(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米。从题图中可以看 出,平行四边形的底是圆的直径,即2r厘米,高是 圆的半径,即r厘米,则平行四边形的面积是2r× r=10(平方厘米),所以r2=5。接着直接代入圆 的面积计算公式即可求出圆的面积。 二　分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 神舟十二号在轨飞行 180×12=90 (天) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 180×12× 1 3=30 (天) 神舟十三号在轨飞行天数 1 2× 1 3= 1 6 180× 1 2× 1 3 =30(天) 2. (1) 180×35× 2 3=72 (人) (2) 9×23× 4 5= 24 5 (千克) 3. (1) (2) 120×34× 4 5=72 (人) 4. 450×13× 3 5=90 (页) 解析:根据“第一天看 的页数=全书的页数×13 ”和“第二天看的页数= 第一天看的页数×35 ”,可知第二天看的页数=全 书的页数×13× 3 5 。据此解答即可。 5. 50×15×2=20 (kg) 解析:从甲袋中取出1 5 放入乙袋,这样甲袋就少了 50×15 kg,乙袋就多了 50×15 kg,这时两袋大 米的质量一样,由此可推出原来甲袋大米比乙袋大 米多2个50×15 kg,即50×15×2=20(kg)。 第2课时 分数混合运算(一)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 6 7× 3 2× 49 45 7 5 (2) 12÷34× 1 2 8 (3) 100 2. (1) ✕ 5435 (2) ✕ 1427 3. 3 2 7 3 300 1 3 4. 300×16÷ 1 3=150 (袋) 150>148 够 5. 12×23×6÷12=4 (次) 6. 8 27× 4 5÷ 2 3= 16 45 16 45÷ 2 3× 4 5= 32 75 解析:根 据错误的计算过程和错误的结果,倒推出参加计算 的第一个数,再按正确的计算过程求出正确答案。 方法归纳 利用倒推法解决分数混合运算中的 错中求解问题 从错误的结果和过程入手分析,根据错误 的运算倒推出题中的未知数,再把求出的未知 数代入算式中,按正确的运算进行解答。 第3课时 分数混合运算(二)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 爸爸比妈妈多的体重是妈妈体重的1 4 爸爸比妈妈多的体重 爸爸的体重是妈妈体重的 几分之几 48+48×14 48×1+ 1 4 (2) 18 (3) 24 52 2. (1) 60×1+15 =72(枝) (2) 140+140×47=220 (棵) 3. (1) (2) 24×1-14 =18(人) 方法归纳 求比一个数多(少)几分之几的数是多少的方法 求比一个数多(少)几分之几的数是多少 有两种方法:(1) 一个数±一个数×几分之几; (2) 一个数×(1±几分之几)。 4. 6cm=0.06m 1.8×1-112 =1.65(m) 1.65-0.06=1.59(m) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 解析:由题意可知,用爸爸身高的 1-112 减去 6cm就是儿子的身高。注意单位换算。 5. 45×1+13 =60(人) 60×1+13 =80(人) 45+60+80=185(人) 解析:根据题意,中间一圈的人数是最里面一圈人 数的1+13 ,最外面一圈的人数是中间一圈人数 的1+13 。先求出中间一圈的人数,再求出最外 面一圈的人数,最后把三圈的人数相加即可。 第4课时 分数混合运算(二)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 去练书法的学生人数 去练书法和去练合 唱的学生人数和 在阅览室看书的学生人数 (2) 乘法分配 2. 1 12 5 5 2023 3 0 3. (1) 12000×1-25- 3 8 =2700(件) (2) 12000×1+415 =15200(件) 4. 45×1-13 ×25=12(个) 5. 42+42×1-47 =60(人) 解析:根据“六(1)班的男生人数和六(2)班的女生人数 相同”,可知六(1)班女生与六(2)班女生的人数和就是 一个班的总人数。根据“六(3)班的男生人数占全班人 数的4 7 ”,可知六(3)班的女生有 42×1-47 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 人。 最后将三个班的女生人数相加即可。 6. 138× 56+ 2 3-1 =69(人) 解析:根据题意,可知既看故事书又看科普书的学 生人数占总人数的 5 6+ 2 3-1 ,由此用乘法可求 出这部分的学生人数。 第5课时 分数混合运算(三)(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. 2. x=811 x= 1 16 3. (1) 1-29 x=49 x=63 (2) 1+13 x=1560 x=1170 4. 解:设六(3)班的销售额是x元。 1-19 x=240×1+13 x=360 检验略 5. 解:设另一个锐角的度数是x。 x+14x+ x=180°-90° x=40° 检验略 90°-40°=50° 解析:三角形内角和是180°,直角三角形有一个角是 直角,所以两个锐角的度数之和为180°-90°=90°, 据此列方程解答即可。 6. 解:设 原 来 长 方 形 的 宽 为 xcm,则 长 为 1+13 xcm。 1+13 x+x􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ×2=28 x=6 检验略 1+13 ×6=8(cm) 8×6=48(cm2) 解析:根据“如果把宽增加1 3 ,就变成了一个正方 形”,可知原来长方形的长比宽多1 3 。设原来长方 形的宽为xcm,则长为 1+13 xcm,根据长方形 的周长计算公式列方程解答即可。 第6课时 分数混合运算(三)(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 18 (2) 800 (3) 7 2. (1) 10 14 (2) 16÷25÷ 1 2=80 (m2) 3. 解:设这袋面粉一共有x千克。 x-14x- 1 4x+1 =20 x=42 检验略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 解析:根据等量关系“这袋面粉的质量-第一次用 去的质量-第二次用去的质量=还剩的面粉的质 量”列方程解答。 4. 解:设这批电视机共有x台。 12x- 1 6x=48 x=144 检验略 解析:根据等量关系“这批电视机的台数×12- 这 批电视机的台数×16=48 ”列方程解答。 5. 解:设这本故事书共有x 页。 x-14x- 1-14 x×25=135 x=300 检验略 解析:根据等量关系“这本故事书的总页数-第一 天看的页数-第二天看的页数=135”列方程解答。 6. 解:设甲、乙两地相距x千米。 3 8x+32= 5 5+7x x=768 检验略 解析:根据“这时已经行驶的路程是未行驶路程的 5 7 ”,将甲、乙两地的距离看作(5+7)份,这时已经 行驶的路程占其中的5份,即占 55+7 。根据“最开 始已经行驶的路程+又行驶的路程=这时已经行 驶的路程”列方程解答。 第7课时 练 习 二(1) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 315×1-49 =175(千瓦时) (2) 480÷1-19 =540(吨) 2. 11 20 14 25 1 1 13 11 3. x=2.1 x=154 4. (1) 80 (2) 2 (3) 96 (4) 136 5. 800×1-25 ×1-13 =320(人) 解析:先根据“男生人数=学生总人数×1-25 ”求 出男生人数,再根据“参加课外活动的男生人数=男 生人数×1-13 ”求出参加课外活动的男生人数。 6. 假设甲、乙两种品牌电脑的现价都是a元。 甲品牌电脑的原价:a÷ 1-110 ÷ 1+110 = 100 99a (元) 乙品牌电脑的原价:a÷ 1+110 ÷ 1-110 =10099a(元) 10099a=10099a 甲、乙两种 品牌电脑的原价相同 解析:因为题中没有给出 甲、乙两种品牌电脑的现价,所以可以假设甲、乙两 种品牌电脑的现价都是a 元。根据“甲品牌电脑 的原价× 1+110 × 1-110 =现价”表示出甲品 牌电 脑 的 原 价,根 据“乙 品 牌 电 脑 的 原 价 × 1-110 ×1+110 =现价”表示出乙品牌电脑的 原价,最后比较甲、乙两种品牌电脑的原价即可。 第8课时 练 习 二(2) 视 频 讲 解 错 题 本 1. (1) 680 (2) 168 (3) 678 2. 没看的:96-43=53(页) 小丽:96×34-15= 57(页) 小刚:96×12+5=53 (页) 小刚说得对 3. (1) 10×1-38 =254(千克) (2) 8÷1-59 =18(千克) 4. (1) (2) 丽丽:24÷1-17 =28(节) 明明:24÷1+13 =18(节) 5. 解:设这项植树任务共需要植树x棵。 x-310x- 3 10x=600+1800 x=6000 检验略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 解析:假设第二天植树的棵数也占植树任务的3 10 ,那 么再植树(600+1800)棵就能完成任务。根据等量 关系“共需要植树的棵数-共需要植树的棵数× 3 10- 共需要植树的棵数×310=600+1800 ”列方程 解答。 6. 解:设一共有x人。 12x+ 1 3x=10 x=12 检验略 12-1=11(个) 解析:设一共有x 人,根据“他们2人合用一个菜 碗,3人合用一个汤碗”可知,一共用了12x 个菜碗 和1 3x 个汤碗。根据等量关系“菜碗的数量+汤碗 的数量=10个”列方程解答。注意请来的好朋友 的个数比总人数少1。 提分真题集训 视 频 讲 解 错 题 本 1. 240×16× 8 5=64 (页) 2. 450× 15+ 2 9 =190(本) 3. 550÷1-16 =660(牛) 4. 80×65× 2 3=64 (枝) 解析:先根据“茉莉的枝数是玫瑰的6 5 ”,求出茉莉 有80×65 枝,再根据“蝴蝶兰的枝数是茉莉的 2 3 ”,求出蝴蝶兰有80×65× 2 3=64 (枝)。 5. 6×8÷6×23 =12(次) 6. 24÷23+24 ÷1-34 =240(本) 7. 1800÷ 12- 2 15- 1 15 =6000(米) 解析:由题意可知,1800米占这条路的 12- 2 15- 1 15 , 所以这条路长1800÷ 12- 2 15- 1 15 =6000(米)。 第二单元整合提升 视 频 讲 解 错 题 本 1. 假设这件大衣的原价是640元。 640× 1-18 ×1+18 =630(元) 640>630 这件 大衣的价格和原价不相同 解析:题中未给出大衣的原价,可以用假设法,假设 这件大衣的原价是640元。大衣先降价18 ,即降价 后的 价 格 是 原 价 的 1-18 ,列 式 为 640× 1-18 。再涨价18,这时的整体“1”是降价后的 价格,即现价是降价后的价格的 1+18 ,列式为 640×1-18 ×1+18 ,由此用算出的现价与原 价相比较即可。 2. 39×1-113 ×1+118 =38(℃) 3. 解:设该市的白昼时间是x时,则黑夜时间是35x 时。 x+35x=24 x=15 检验略 35×15=9 (时) 4. 解:设六(1)班的男生有x人,则女生有56x 人。 x-56x=4 x=24 检验略 56×24=20 (人) 5. 解:设这条路全长x 米。 x-12x- 1 4x- 1 5x=21 x=420 检验略 解析:设这条路全长x 米,则老大、老二、老三修的 长度分别是1 2x 米、1 4x 米、1 5x 米。根据等量关 系“路的全长-老大修的长度-老二修的长度-老 三修的长度=老四修的长度”列方程解答。 6. (5+4)÷1-16- 1 12- 1 7- 1 2 =84(岁) 解析:把这位数学家去世时的年龄看作整体“1”,由 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 题意可知,5年之后有了儿子,且儿子比他早去世 4年,则(5+4)年是他去世时年龄的 1-16-112- 1 7- 1 2 ,求他去世时的年龄,用除法计算。 7. (20+22)÷1-15- 1 5 =70(千克) 解析:根据题意,可以画出如图所示的线段图。从 图中可以看出,(20+22)千克就是原来这桶油的 1-15-15 ,求这桶油原来的质量,用除法计算。 8. (4-0.8)÷1-310- 3 10 =8(吨) 解析:根据题意,可以画出如图所示的线段图。从 图中可以看出,(4-0.8)吨就是原来这批大米的 1-310-310 ,求这批大米原有的质量,用除法计算。 9. 25 24 8 1 6 10. (1) ✕ 55221 (2) ✕ 4310 11. 630×1-15 ÷1-310 -630=90(人) 解析:由题意可知,男工人的人数不变。原来男工 人的人数占工人总人数的 1-15 ,由此可以求出 男工人的人数。又招进一批女工人后,男工人的人 数占现在工人总人数的 1-310 ,由此可以求出现 在工人的总人数,现在工人的总人数与原来工人的 总人数的差就是后来又招进的女工人的人数。 12. 36×1-512 ÷1-23 -36=27(支) 解析:由题意可知,其他颜色钢笔的支数不变。原 来其他颜色钢笔的支数占总支数的 1-512 ,由此 可以求出其他颜色钢笔的支数。又放进一些黑色 钢笔后,现在其他颜色钢笔的支数占总支数的 1-23 ,由此可以求出现在钢笔的总支数,现在 钢笔的总支数与原来钢笔的总支数的差就是后来 又放进黑色钢笔的支数。 三　观察物体 第1课时 搭积木比赛 视 频 讲 解 错 题 本 1. 上面 左面 正面 2. C 3. 4. (1) ① ③ ② ⑤ (2) ③ ④ ⑤ (3) ④ ⑤ 5. 5 7 6. 5个 解析:先根据从上面看到的形状确定第一层小正方体的 个数,再根据从正面看到的形状和从左面看到的形状 判断第二层小正方体的个数,尝试搭一搭得到结果。 7. 9个 答案不唯一,如 解析:数立体图形中小正方体的个数,可以先逐层 数,再把每一层小正方体的个数加起来。移动小正 方体前,可以对比原来立体图形从正面和从左面看 到的形状,从而找到移动的方法。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01