六 比的认识-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

4+5+10+1+6+2+11+1=40(人) 全班的及格率:(4+5+10+6+2+11)÷40=95% 全班的优秀率:(4+6)÷40=25% (3) 我认为女生的成绩好些 理由:女生与男生相 比,及格的人数相同,但女生优秀的人数比男生多。 (合理即可) (4) 39÷18≈216.7% 4. (1) 甲 解析:观察发现虚线是直线,说明一直 以相同的速度进水,中途没有变化,所以虚线表示 的是甲水箱的进水情况。 (2) 30 解析:从折线统计图中可知,纵轴每格表 示10厘米,即水深,横轴表示时间。虚线表示的是 甲水箱的进水情况,那么10分时,它的水深是 30厘米。 (3) 15 解析:乙水箱两个进水管同时进水的时间 是实线变“折”的那个点,因为从这时开始,乙水箱 中进水的速度加快,即15分后,乙水箱的两个进水 管才同时进水。 (4) 4 解析:数据要从“折”点后算,可以发现, 15分到25分这段时间内,乙水箱的水深从30厘 米上升至70厘米,即平均每分水面升高(70- 30)÷(25-15)=4(厘米)。 六　比的认识 第1课时 生活中的比(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 32 18 169 (2) 1∶50 0.02 1∶51 151 易错分析 区分比和比值的形式 求出的比可以写成“前项∶后项”的形式, 也可以写成分数的形式(分母是1不能省略)。 比值可以写成分数的形式(分母是1可省略), 也可以写成小数的形式,但不能写成比的形式。 (3) 2∶3 2∶5 3∶1 2. (1) ✕ (2) ✕ (3) ✕ (4) ✕ 3. 5 16 1 2 7 12 4. 1.5米=150厘米 比:3∶150 比值:3∶150=150 5. (3×5)∶(2×4)=15∶8 解析:已知两个长方形的长之比和宽之比,要求面 积之比,可根据“长方形的面积=长×宽”用(3×5) 表示第一个长方形的面积,用(2×4)表示第二个长 方形的面积,进而求出两个长方形的面积之比。 6. 3 5 12 13 5 4 3 5< 12 13< 5 4 羚羊跑得最快 7. π× 82 2 =16π(cm2) 8×8=64(cm2) 比: 16π∶64 比值:16π∶64=π4 π×6 2=36π(cm2) (6×2)2=144(cm2) 比:36π∶144 比值:36π∶ 144=π4 如果图形的形状不变,正方形的边长及 圆的半径发生变化,那么它们的比值不会发生变化 解析:分别求出图中圆与正方形的面积比并求出比 值。设正方形的边长是acm,则圆的半径是 a 2cm ,圆的面积是π× a2 2 =πa 2 4 (cm2),正方形 的面积是a×a=a2(cm2),圆与正方形的面积的 比值是πa 2 4 ∶a 2=π4 ,也就是无论正方形的边长是 多少,圆与正方形的面积的比值都是π 4 。 第2课时 生活中的比(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 90 汽车行驶的速度 (2) 5 8 8 5 2. (1) 32∶5 (2) 答案不唯一,如每100克这种 巧克力中蛋白质与碳水化合物质量的比是5∶51, 碳水化合物与脂肪质量的比是51∶32 3. ①:5∶3 ②:3∶2.5=6∶5 ③:2.5∶1.5= 5∶3 ④:1dm=10cm 10∶6=5∶3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 ⑤:10cm=100mm 100∶10=10∶1 ①③④可以分为一类 4. 表面积比:(3×3×6)∶(4×4×6)=54∶96 体积比:(3×3×3)∶(4×4×4)=27∶64 解析:正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的 体积=棱长×棱长×棱长,已知正方体的棱长比, 则可以求出它们的表面积比和体积比。 5. (3×5)∶(7×4)=15∶28 解析:已知工作效 率比和工作时间比,要求工作总量比,可根据“工作 总量=工作效率×工作时间”算得李师傅和王师傅 的工作总量比是(3×5)∶(7×4)。 6. (1) 骆驼:300∶250 300∶250=1.2 蚂蚁: 2∶0.05 2∶0.05=40 (2) 蚂蚁的力气大 因 为蚂蚁能搬运物体的质量与自身体重的比值大于 骆驼能搬运物体的质量与自身体重的比值 解析:根据信息,分别写出骆驼和蚂蚁各自能搬运 物体的质量与自身体重的比,再求出比值,比值大 的力气大。 第3课时 比的化简 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 4 10 16 80 (2) 答案不唯一,如乘4 (3) 9∶16 (4) 8 3 2. 1∶4 0.25 16∶27 1627 8∶5 1.6 1∶5 0.2 5∶9 59 方法归纳 化简比和求比值的方法 根据比的基本性质化简比,求比值用比的 前项除以比的后项。 3. (1) 1∶24 1∶25 1∶22 1∶25 (2) 3 2 4 4. 1 15∶ 1 18=6∶5 5. 假设高是h厘米。 三角形的面积:12h÷2= 6h(平方厘米) 平行四边形的面积:8h平方厘米 6h∶8h=3∶4 解析:假设高是h厘米,先用含有 字母的式子分别表示出三角形和平行四边形的面 积,再写出这两个面积的比并化成最简整数比。 6. 2∶5=4∶10 琪琪和芳芳的压岁钱的钱数之 比是10∶3 解析:由题意可知,雯雯和琪琪的压 岁钱的钱数之比是2∶5,可以将2∶5转化成4∶ 10。芳芳和雯雯的压岁钱的钱数之比是3∶4,这 两个比中雯雯的压岁钱都是4份,由此可以得出琪 琪和芳芳的压岁钱的钱数之比是10∶3。 7. 3 3+1+ 4 4+1 ∶ 13+1+ 14+1 =31∶9 解析:一个瓶子中酒精的体积占酒精溶液体积的 3 3+1 ,水的体积占酒精溶液体积的 1 3+1 ;另一个瓶 子中酒精的体积占酒精溶液体积的 4 4+1 ,水的体 积占酒精溶液体积的 1 4+1 。则混合液中酒精与水 的体 积 比 是 3 3+1+ 4 4+1 ∶ 13+1+ 14+1 = 31∶9。 第4课时 比的应用(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) B (2) D (3) A 2. 93×2=186(分) 语文:186× 1515+16=90 (分) 数学:186× 1615+16=96 (分) 3. 250×(1-20%)=200(棵) 五年级:200× 2 2+3=80 (棵) 六年级:200× 32+3=120 (棵) 4. 72÷4=18(分米) 18× 44+3+2=8 (分米) 18× 34+3+2=6 (分米) 18× 24+3+2=4 (分米) 8×6×4=192(立方分米) 解析:先求出长方体一组长、宽、高的和,再按比进行 分配分别求出长方体的长、宽、高,最后求出体积。 5. (5×12)∶(3×15)=4∶3 甲运输队:840× 4 4+3=480 (吨) 乙运输队:840× 34+3=360 (吨) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 解析:先根据两支运输队的货车的数量及每辆货车 的载质量,计算出两支运输队的运输能力的比并化 简,再按比进行分配求出两支运输队各应运送货物 多少吨。 6. 24× 22+1+3=8 (吨) 24× 12+1+3=4 (吨) 24× 32+1+3=12 (吨) 第一堆:8+0.5=8.5(吨) 第二堆:4+0.5=4.5(吨) 第三堆:12-0.5- 0.5=11(吨) 解析:先按比进行分配分别求得三 堆煤现在的质量,再根据“从第一、二堆中各运出 0.5吨给第三堆”,分别求出三堆煤原来的质量。 7. 12÷3=4(元) 42-12=30(元) (3-2)∶ (5-2)∶(8-2)=1∶3∶6 李叔叔:30× 1 1+3+6+4=7 (元) 卢叔叔:30× 31+3+6+4= 13(元) 王叔叔:30× 61+3+6+4=22 (元) 解析:根据题意,起步价为12元,这部分可以分摊 给三人,12÷3=4(元),剩下车费为42-12= 30(元);起步里程为2千米,那么剩下的路程比为 (3-2)∶(5-2)∶(8-2)。因为按路程远近分摊, 所以路程比就是分摊剩下车费的比,再运用按比分 配的知识进行解答即可。 第5课时 比的应用(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 25 36 (2) 35 72 (3) 910 2. (1) D (2) B 3. 40-40×35=16 (千克) 4. 20÷ 43+4- 3 3+4 =140(袋) 解析:由小米和大米的袋数比,先分别求出小米和 大米的袋数占总袋数的几分之几,再相减求出小米 比大米少的袋数占总袋数的几分之几,最后根据小 米比大米少20袋,用除法求出总袋数。 5. 56÷ 23+2- 3 20 =224(页) 解析:根据“这时 剩下的页数与已读页数的比是3∶2”可知,此时已 读页数占全书的 2 3+2= 2 5 ,那么第二周读的56页 占全书的 25-320 ,用除法求出这本书的总页数。 6. 140÷ 43+4- 3 3+4 =980(人) 980÷ 1- 1 5 =1225(人) 解析:由第一个部门与第二个部 门的人数比,先分别求出第一个部门与第二个部门 的人数占这两个部门人数和的几分之几,再相减求 出第一个部门比第二个部门少的人数占这两个部 门人数和的几分之几,然后根据第一个部门比第二 个部门少140人,用除法求出第一个部门与第二个 部门的人数和,最后根据第三个部门的人数占公司 总人数的1 5 ,把公司总人数看作整体“1”,则第一个 部门与第二个部门的人数和占公司总人数的 1-15 ,用除法可求出该公司的总人数。 7. 12÷ 54+5- 1 2 =216(千米) 216× 54+5= 120(千米) 解析:货车和汽车的速度比是4∶5,则 相遇时货车和汽车行驶的路程比也是4∶5,这时汽 车行了全程的 5 4+5 。根据在离中点12千米的地方 相遇,可得12千米占全程的 54+5- 1 2 ,由此先求 出两地之间的路程,再求出汽车行驶的路程。 第6课时 练 习 五(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 8∶15 815 1∶25 0.04 3∶4 0.75 20∶1 20 2. (1) 8 15 40 (2) 7∶10 710 每千克小麦 可以磨出多少千克面粉 (3) 2∶3 4∶9 3. (1) A (2) A 4. 次 第 第1杯 第2杯 第3杯 第4杯 橙汁/mL 40 50 60 120 水/mL 80 100 120 240 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 5. (平行四边形画法不唯一) 6. 假设小圆的半径是r,则小圆的直径是2r,大圆 的半径是2r。 周长比:(2×π×2r)∶2πr=2∶1 面积比:π(2r)2∶πr2=4∶1 解析:假设小圆的半 径是r,分别用含有r的式子表示出小圆的直径、 大圆的半径。再根据圆的周长和面积计算公式,分 别用含有r的式子表示出大、小圆的周长和面积, 最后求出大、小圆的周长比和面积比,并化简。 易错分析 注意看清关系,正确求比 根据小圆的直径等于大圆的半径,可得小 圆的半径是大圆半径的1 2 ,接着求周长比与面 积比。注意弄清大圆和小圆的半径关系。 7. 甲数∶乙数=3∶10=6∶20 乙数∶丙数= 4∶9=20∶45 甲数∶乙数∶丙数=6∶20∶45 解析:根据题意,先写出甲数和乙数以及乙数和丙 数的比,又因为两个比中都有乙数,用求最小公倍 数的方法求出两个比中乙数的最小公倍数,再根据 比的基本性质来确定甲数和丙数所占的份数,最后 得出甲、乙、丙三个数的比。 8. 假设甲、乙两个长方形的周长都是2。 2÷2=1 甲长方形的面积: 2 2+1×1 × 12+1×1 =29 乙长方形的面积: 3 3+2×1 × 23+2×1 =625 2 9∶ 6 25=25∶27 解析:假设两个长方形的周长 都是2,再利用两个长方形的长和宽之比分别算出 两个长方形的长和宽,然后算出两个长方形的面 积,最后求出两个长方形的面积之比。 第7课时 练 习 五(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 5∶9 (2) 30 (3) 60 (4) 20 25 24 2. (1) C (2) C 3. 1÷17 ∶1÷15 =7∶5 4. 305×1-2161 × 44+1=160(篇) 5. 120÷ 12- 3 3+7 =600(千米) 解析:根据“已 经行驶的路程与剩下路程的比是3∶7”可知,已经 行驶的路程占全程的 3 3+7 ,此时与中点的距离占 全程的 12- 33+7 ,据此求出甲地到乙地的路程。 6. 1.8米=180厘米 180×0.6=108(厘米) 解:设她应该选择约x 厘米高的高跟鞋才能使她 看起来更有美感。 108+x=0.618×(180+x) x≈8.48 检验略 解析:要使该女模特看起来更 有美感,就要让她穿上高跟鞋后鞋底到肚脐的高度 与穿上高跟鞋后的身高的比值等于 0.618。先求 出该模特脚底到肚脐的高度,再根据脚底到肚脐的 高度+高跟鞋的高度=0.618×(实际身高+高跟 鞋的高度)列方程求解。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 40° 100° (2) 200 600 400 (3) 5∶3 (4) 100 (5) ① 3∶2 ② 7∶6 ③ 2.625 2. (1) B (2) C (3) B (4) B 3. 2255÷11× 2020+21=100 (米) 解析:先算出两 人的速度和,再按比进行分配计算即可。 4. 甲、乙、丙三个班分得的图书本数之比是2∶3∶4 甲班:360× 22+3+4=80 (本) 乙班:360× 3 2+3+4=120 (本) 丙班:360× 42+3+4=160 (本) 解析:先根据“甲班分得的本数的1 2 、乙班分得的本 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数的1 3 和丙班分得的本数的1 4 相等”得到甲、乙、丙 三个班分得的图书本数之比是2∶3∶4,再按比进 行分配算出三个班各分得图书多少本。 第六单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 25÷(9-4)=5 (4×5)∶(9×5)=20∶45 解析:由最简整数比是4∶9可以确定,比的前项是 4份,后项是9份,后项比前项多(9-4)份,根据后项 比前项大25,可以求出1份是25÷(9-4)=5,再将 化简后的比的前项和后项同时乘5,得到原来的比。 2. 2∶5=6∶15 3∶4=15∶20 核桃、芝麻、花 生的质量比是6∶15∶20 核桃:820÷ 66+15+20= 120(g) 芝麻:820÷ 15 6+15+20=300 (g) 花生: 820÷ 206+15+20=400 (g) 3. 2∶3=4∶6 2∶1=6∶3 A,B,C的面积比 是4∶6∶3 4+6-3=7(份) (4+6)×2= 20(份) 35÷7×20=100(平方厘米) 解析:把A与B、B与C的面积比进行转化,求出 A,B,C3个部分的面积比是4∶6∶3。由题图可 知,A与B的面积和等于C与D的面积和,将A 的面积看作4份,则B的面积是这样的6份,C的 面积是这样的3份,D的面积是这样的4+6-3= 7(份),正方形的面积是这样的(4+6)×2= 20(份)。最后根据正方形的面积与D的面积的关 系求出正方形的面积。 4. 杏仁饼和鸡仔饼的总价比是(5×1)∶(3×2)= 5∶6 杏仁饼:22× 55+6=10 (元) 鸡仔饼:22× 65+6=12 (元) 5. 甲、乙两个三角形的面积比是(4×3÷2)∶(5× 4÷2)=3∶5 甲三角形:72× 33+5=27 (平方厘米) 乙三角形:72× 53+5=45 (平方厘米) 6. 第一、二、三组的人数比是2∶3∶(2×2)=2∶ 3∶4 第一组:90× 22+3+4=20 (人) 第二组:90× 32+3+4=30 (人) 第三组:90× 42+3+4=40 (人) 解析:根据“第一 组与第二组的人数比是2∶3”,可以把第一组的人 数看成2份,则第二组的人数就是这样的3份。因 为第三组的人数是第一组的2倍,所以第三组的人 数就是这样的2×2=4(份),那么第一、二、三组的 人数比是2∶3∶4,再把90人按人数比分配即可。 7. 54-6=48(件) 低年级:48× 22+3+3= 12(件) 中年级:48× 32+3+3=18 (件) 高年 级:18+6=24(件) 解析:如果高年级少报送6件,那么低年级、中年 级、高年级报送作品件数的比是2∶3∶3,这时报 送作品的总件数是54-6=48,按比进行分配分别 求出此时低年级和中年级报送作品的件数,中年级 报送作品的件数加6就是高年级报送作品的件数。 8. 18÷ 85+8- 1 2 =156(张) 小明:156× 55+8= 60(张) 小亮:156× 85+8=96 (张) 解析:原来小亮的邮票张数占两人邮票总张数的 8 5+8 ,小亮送给小明18张邮票后,两人的邮票张 数相等,则小亮此时的邮票张数是两人邮票总张数 的1 2 ,因此18是两人邮票总张数的 85+8- 1 2 。 由此先求出两人邮票的总张数,再按比进行分配分 别求出两人原来的邮票张数。 9. 5 5+2- 3 3+4= 2 7 108÷ 2 7=378 (吨) 甲队:378× 33+4=162 (吨) 乙队:378× 43+4=216 (吨) 解析:石子的总质量不变,原来甲队的石子质量占 石子总质量的 3 3+4 ,现在甲队的石子质量占石子 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 总质量的 5 5+2 ,乙队运了108吨石子给甲队,则 108吨对应的分率为 55+2- 3 4+3= 2 7 ,先求出石子 的总质量,再按原来的比进行分配即可。 10. 192÷4=48(厘米) 48× 33+1+2=24 (厘米) 48× 13+1+2=8 (厘米) 48× 23+1+2=16 (厘米) 24×8×16=3072(立方厘米) 11. 甲×1-12 =乙×1-25 =丙×1-14 甲∶乙∶丙=6∶5∶4 甲:75× 66+5+4=30 (元) 乙:75× 56+5+4=25 (元) 丙:75× 46+5+4=20 (元) 解析:根据“他们剩下的钱数一样多”列出等式求 比,再按比进行分配,求出他们原来的钱数。 12. 正方形面积×1-25 =大三角形面积×1-23 正方形面积∶大三角形面积=5∶9 40÷(9- 5)=10(平方厘米) 10×5=50(平方厘米) 解析:通过观察题图,可知正方形面积的 1-25 等于大三角形面积的 1-23 ,据此求出正方形面 积与大三角形面积的比。已知正方形的面积比大三 角形的面积少40平方厘米,则用面积差除以它们比 的差可求出每份的面积,最后求出正方形的面积。 数学好玩 第1课时 反弹高度 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 80 90 96 150 (2) 12 5 48 25 2. B 3. 2.3×79≈1.79 (米) 2.3×23≈1.53 (米) 根据规定,从2.3米的高度落下后,第一次反弹的 高度应小于1.79米、大于1.53米,因为1.9> 1.79,所以这个篮球不可以用于比赛 4. (1) A球:70厘米 B球:110厘米 解析:从统 计图中可以看出,横轴表示原始高度,纵轴表示反 弹高度。在纵轴上找到表示反弹高度是60厘米的 线与两条折线的交点,从交点向横轴作垂线,就可 以找出两球对应的原始高度大约是多少厘米。 (2) 根据统计图预测,A球的反弹高度可能会继续 增加,而B球可能不会(合理即可) 解析:从统计图中可以看出,A球的折线从原始高 度是100厘米增加到110厘米时,反弹高度明显增 加,而B球的折线从原始高度是100厘米增加到 110厘米时,反弹高度非常接近,所以A球可能会 继续增加,而B球可能不会。 5. 2×90%÷45=2.25 (m) 解析:先求出弹力球从2m高处落下的反弹高度, 即皮球的反弹高度,再根据“皮球的反弹高度是下 落高度的4 5 ”求出皮球的下落高度。 第2课时 看图找关系 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) C (2) C 2. (1) 140 (2) 90 20 (3) 快 3. 一个纸团 一个小皮球 一张纸 解析:观察 题图可知,只有小皮球落地后会弹起来,故“ ” 表示一个小皮球的运动情况。一张纸落地的速度 比一个纸团慢,所需的时间更多,故“ ”表示一 张纸的运动情况,“ ”表示一个纸团的运动情况。 4. (1) 睡觉 (2) 答案不唯一,如锻炼 (3) 略 (4) 答案不唯一,如剧烈的体育活动 解析:根据 呼吸状况与运动的关系及生活经验进行解答。 第3课时 比赛场次 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 10 5 (2) 8 (3) 64 2. C 3. 3分 解析:由题意分析可知,乙队是1胜2平, 得5分,甲队是2胜1平,得7分,丙队是1平 2负,得1分,丁队是1胜2负,得3分。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 六 比的认识 第1课时 生活中的比(1) 1. 填一填。 (1) 32∶18=169 ,比的前项是( ),比的后 项是( ),比值是( )。 (2) ★将1克盐溶于50克水中,盐与水的质 量比是( ),比值是( );盐与盐水的质 量比是( ),比值是( )。 (3) 甲数是乙数的2 3 ,甲、乙两数的比是 ( ),甲数与两数和的比是( ),乙数与 两数差的比是( )。 2. 判一判。 (1) 比值只能用分数表示。 ( ) (2) 妈妈买了1千克苹果和500克橘子,苹 果与橘子的质量比是1∶500。 ( ) (3) 一场足球比赛的最终比分是2∶0,说明 在特殊情况下,比的后项可以是0。 ( ) (4) 从学校到书店,甲用了6分,乙用了 7分,甲和乙的速度比是6∶7。 ( ) 3. 求比值。 25∶80 34∶1.5 350 米∶0.6千米 4. (生活体验)照片中月月的身高是3厘米,她 的实际身高是1.5米。月月照片中的身高与 她的实际身高的比是多少? 比值呢? 5. 有两个长方形,它们的长之比是3∶2,宽之 比是5∶4,它们的面积之比是多少? 6. (生物百科)有关资料研究显示,某种动物的 小腿骨与大腿骨的长度的比值越大,这种动 物跑得越快。下表是三种动物的小腿骨与大 腿骨的长度参考数值。 动 物 小腿骨的长度/cm大腿骨的长度/cm比 值 大 象 36 60 马 24 26 羚 羊 15 12 先将表格补充完整,再判断哪种动物跑得 最快。 7. (探究创新)左下图中正方形的边长是8cm, 右下图中圆的半径是6cm。分别算出左下 图中圆与正方形的面积比和右下图中圆与正 方形的面积比并求出比值。如果图形的形状 不变,正方形的边长及圆的半径发生变化,那 么它们的比值会发生变化吗? (结果保留π) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 生活中的比(2) 1. 填一填。 (1) (惠州惠阳区)孙老师开车从深圳去桂 林,7时行驶了630千米,汽车行驶的路程和 时间的比值是( ),这个比值表示的是 ( )。 (2) 某时刻旗杆的高与影子的长的比是8∶5, 此时影子的长是旗杆高的 ( ) ( ) ,旗杆的高 是影子长的 ( ) ( ) 。 2. 每100克巧克力中营养成分的含量如下表: 蛋白 质/克 脂肪 /克 碳水化 合物/克 矿物质/毫克 钙 铁 磷 维生 素/毫克 5 32 51 50 4 120 0.2 (1) 每100克这种巧克力中脂肪与蛋白质质 量的比是( )。 (2) 再写出两个比。 3. (几何直观)下面的长方形中,如果按照长和 宽的比进行分类,那么哪几个可以分为一类? 4. 如图所示为两块大小不同的正方体积木,它 们的棱长比是3∶4。这两块积木的表面积 比是多少? 体积比是多少? 5. (生活应用)李师傅和王师傅加工零件的效率 比是3∶7,加工零件的时间比是5∶4。他们 加工零件的总个数的比是多少? 6. (1) 分别写出骆驼和蚂蚁各自能搬运物体的 质量与自身体重的比,并分别求出比值。 (2) (说理表达)相对于自身的体重,你觉得谁 的力气大? 为什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 比的化简 1. 填一填。 (1) (湛江赤坎区) ( ) 5 =8÷ ( )= ( )∶20=0.8=( )% (2) (湛江赤坎区)把3∶8的前项加上9后, 要使比值不变,后项应( )。 (3) 商店有甲、乙两种铅笔,甲种铅笔3元能 买4支,乙种铅笔4元能买3支,甲、乙两种 铅笔单价的最简整数比是( )。 (4) 一个比的比值是2 3 ,若这个比的前项扩 大到原来的2倍,后项缩小到原来的12 ,则现 在的比值是( )。 2. ★化简下面各比并求出比值。 1.5∶6 49∶ 3 4 2 5∶0.25 0.25时∶75分 250米∶0.45千米 3. 下面是亮亮冲泡的4杯牛奶。 奶粉/g 水/g 奶粉与水的最简整数比 第1杯 5 120 第2杯 6 150 第3杯 10 220 第4杯 8 200 (1) 完成表格。 (2) 第( )杯牛奶最浓;第( )杯牛奶 与第( )杯牛奶一样浓。 4. (生活应用)明明和笑笑给亮亮做一张生日贺 卡,明明单独做需要15分,笑笑单独做需要 18分,请你写出明明和笑笑效率的比,并化简。 5. (几何直观)如图,三角形与平行四边形面积 的最简整数比是多少? (单位:厘米) 6. 今年春节,芳芳、雯雯和琪琪都收到了长辈给 的压岁钱。 7. (思维过程)两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1,另一 个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1。若把 这两瓶酒精溶液混合,则混合液中酒精与水 的体积比是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 六　比的认识 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 比的应用(1) 1. 选一选。 (1) (湛江麻章区)某中心小学将新购进的 2400本图书分给两个校区,两个校区分得的 图书的本数比可能是( )。 A. 3∶4 B. 3∶5 C. 5∶8 (2) (深圳光明区)在直角三角形中,两个锐 角的度数比是3∶2,这两个角分别是( )。 A. 30°和20° B. 50°和40° C. 60°和30° D. 54°和36° (3) 一个等腰三角形的周长是40m,若其中 两条边的长度比是1∶2,则这个等腰三角形 的底边长是( )。 A. 8m B. 20m C. 8m或20m D. 10m 2. 一次期末测试,小敏的语文和数学的成绩之 比是15∶16,这两门学科的平均分是93分。 她语文、数学各考了多少分? 3. (惠州惠阳区)学校运来250棵树苗,老师栽 种了20%,余下的按2∶3的比分给五、六两 个年级。五、六年级各分到多少棵? 4. 长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2,棱长总 和是72分米。长方体的体积是多少立方 分米? 5. (生活应用)甲、乙两支运输队要运送840吨 货物。甲运输队有载质量为5吨的货车 12辆,乙运输队有载质量为3吨的货车 15辆。按两支运输队的运输能力分配,甲、 乙两支运输队各应运送货物多少吨? 6. (思维过程)三堆煤共重24吨,如果从第一、 二堆中各运出0.5吨给第三堆,那么第一、 二、三堆煤的质量比是2∶1∶3。三堆煤原来 各有多少吨? 7. 李叔叔、王叔叔、卢叔叔在同一家公司上班, 在公司年会这天活动结束后,他们三人拼车 回家, 下车地点如图所示,最后付给司机 42元(起步价为12元,起步里程为2千米)。 请你设计出三人分摊车费的方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 比的应用(2) 1. 填一填。 (1) 甲、乙两数的比是4∶5,如果甲数是20, 那么乙数是( );如果乙数是45,那么甲 数是( )。 (2) 要调制一杯蜂蜜水,蜂蜜与水质量的比是 2∶7。淘淘有蜂蜜10克,需要兑水( )克; 彤彤端来56克水,可以调制( )克这样的 蜂蜜水。 (3) (湛江麻章区)体能测试中,跳绳成绩优 秀的学生人数与50米跑成绩优秀的学生人 数的比是4∶3。如果跳绳成绩优秀的学生 有520人,那么两项测试成绩优秀的学生一 共有( )人。 2. 选一选。 (1) (深圳坪山区)一个三角形三个内角的度 数比是1∶5∶9,这个三角形是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 (2) (深圳南山区)近日有人在我市某超市 “粮油区”进行了一项调查。在众多食用油 中,销售量排名前三的分别是菜籽油、花生油 和大豆油,且三种食用油销售量的比为6∶ 4∶3。若该超市近日卖出的菜籽油有24桶, 则卖出的花生油和大豆油一共有( )桶。 A. 54 B. 28 C. 16 3. (生活应用)美味糖果店有奶糖和酥糖各 40千克,该店打算将奶糖与酥糖按3∶5的 质量比一起包装。当酥糖用完时,奶糖还剩 多少千克? 4. 学校食堂新运进一批小米和大米,小米和大 米的袋数比是3∶4,小米比大米少20袋。 小米和大米共运进多少袋? 5. (惠州)六年级同学在世界读书日时,开展了 “共读一本书”的活动。他们第一周读了全书 的3 20 ,第二周读了56页,这时剩下的页数与 已读页数的比是3∶2,这本书一共有多少页? 6. (推理意识)某公司共有三个部门,第一个部门 与第二个部门的人数比是3∶4,而且第一个 部门比第二个部门少140人,第三个部门的人 数占公司总人数的1 5 。该公司共有多少人? 7. (思维过程)一辆货车与一辆汽车的速度比是 4∶5,它们同时从两地出发相向而行,在离中 点12千米的地方相遇,这时汽车行驶了多少 千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 六　比的认识 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 练 习 五(1) 1. 化简下面各比并求出比值。 24∶45 0.14∶3.5 5 8∶ 5 6 6 千米∶300米 2. 填一填。 (1) 5∶( )=( )÷24=62.5%= 25 ( ) (2) 200kg小麦磨出140kg面粉,面粉与小 麦的质量比是( ),比值是( ),这个比 值表示( )。 (3) 两个正方形的边长比是2∶3,这两个正方 形的周长比是( ),面积比是( )。 3. 选一选。 (1) (河源紫金)若4∶7的后项加14,要使比 值不变,则比的前项应( )。 A. 加8 B. 加14 C. 乘2 D. 乘4 (2) (惠州)一个直角三角形,若直角与一个 锐角的度数比是15∶4,则两个锐角的度数 比是( )。 A. 4∶11 B. 11∶15 C. 无法确定 4. (生活应用)冬冬用橙汁和水调制了4杯饮 料,每杯饮料都一样甜,只是总量不相同(如 下表),请将表格补充完整。 次 第 第1杯 第2杯 第3杯 第4杯 橙汁/mL 40 60 120 水/mL 80 100 5. (操作探究)在下面的方格纸上画一个面积是 24平方厘米的平行四边形,要求它的底和高 的比是3∶2;再画一个周长是30厘米的长 方形,要求它的长和宽的比也是3∶2。(每 个小方格的边长表示1厘米) 6. ★如图,小圆的直径等于大圆的半径,大、小 圆的周长比是多少? 面积比是多少? 7. (思维过程)甲数是乙数的3 10 ,乙数是丙数的4 9 。 求甲、乙、丙三个数的比。(甲、乙、丙三个数 均不为0) 8. 甲、乙两个长方形,它们的周长相等,甲长方 形的长和宽之比是2∶1,乙长方形的长和宽 之比是3∶2。求甲、乙两个长方形的面积 之比。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 五(2) 1. 填一填。 (1) 班上男生和女生人数的比是5∶4,男生 人数与全班人数的比是( )。 (2) (深圳光明区)学校课后服务开展个性化 社团活动,已知数独社团与魔方社团的人数 比为7∶5,数独社团有42人,则魔方社团有 ( )人。 (3) 一个长方形的周长是32cm,长和宽的比 是5∶3,这个长方形的面积是( )cm2。 (4) 若下面三个图形的周长相等,则a∶b∶ c=( )∶( )∶( )。 2. 选一选。 (1) 在一道减法算式中,减数与差的比是5∶ 3,差是24,被减数是多少? 列式为( )。 A. 24× 55+3 B. 24× 35+3 C. 24÷3×(5+3) D. 24÷5×(5+3) (2) 学校将一批图书分给四、五、六三个年 级。方案A是按2∶3∶4分配,方案B是按 3∶4∶5分配,两种方案中五年级分得图书 的数量相比,( )。 A. A方案分得多 B. B方案分得多 C. 同样多 D. 无法确定 3. 如图,涂色部分的面积相当于大圆的1 7 ,相当 于小圆的1 5 。大圆与小圆的面积比是多少? 4. (人文历史)《诗经》是我国最早的诗歌总集, 共305篇。《诗经》分为“风”“雅”“颂”三个部 分,其中“雅”占总篇数的21 61 ,“风”与“颂”的篇 数比是4∶1。《诗经》中的“风”有多少篇? 5. (深圳龙岗区)一辆小汽车从甲地开往乙地, 已经行驶的路程与剩下路程的比是3∶7,这 时与中点相距120千米。甲地到乙地的路程 有多少千米? 6. (思维过程)在人体美学方面,肚脐是最理想 的黄金分割点,并且脚底到肚脐的高度与身 高的比值越接近0.618,越给人以美感。一 位女模特的身高为1.8米,脚底到肚脐的高 度与身高的比值为0.6。她应该选择约多少 厘米高的高跟鞋才能使她看起来更有美感? (结果保留两位小数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 六　比的认识 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (梅州大埔)一个等腰三角形,它的一个 底角与顶角的度数比是2∶5,这个三角形的 底角是( ),顶角是( )。 (2) (亳州)冬至时,妈妈调制了1200g饺子 馅,其中虾仁占1 6 ,其余的是韭菜和鸡蛋,韭 菜和鸡蛋的比是3∶2。这些饺子馅中虾仁 有( )g,韭菜有( )g,鸡蛋有( )g。 (3) (安庆迎江区)笑笑买水果,她带的钱正 好可以买3 千克苹果或5千克橘子。苹果和 橘子的单价比是( )。 (4) (金华义乌)两个瓶子里共装有药片260片, 如果将甲瓶中的1 8 装入乙瓶里,那么甲、乙两 瓶药片的数量比为7∶6。原来乙瓶装有药 片( )片。 (5) (深圳南山区)小明家卫生间 的吊顶由7块完全相同的长方 形蜂窝大板拼成(如图)。 ① 每块蜂窝大板的长与宽的比是( )。 ② 卫生间的长与宽的比是( )。 ③ 如果每块长方形蜂窝大板的宽是0.5m, 那么卫生间的面积是( )m2。 2. 选一选。 (1) (梅州大埔)甲数的2 3 与乙数的3 5 相等,则 甲、乙两数的比是( )。 A. 10∶9 B. 9∶10 C. 6∶15 (2) (揭阳)把六(1)班学生的20%调入六(2) 班,这时两个班的人数相等。原来六(1)班和 六(2)班的人数比是( )。 A. 3∶5 B. 5∶4 C. 5∶3 D. 5∶9 (3) (金华义乌)一杯牛奶喝了1 4 后加满水, 再喝1 4 ,再加满水,此时杯中水与牛奶的体积 比是( )。 A. 3∶4 B. 7∶9 C. 9∶7 D. 1∶4 (4) (泉州南安)下面选项分别是四个三角形 三个内角度数的比,其中一定是钝角三角形 的是( )。 A. 1∶1∶2 B. 2∶2∶5 C. 2∶3∶5 D. 2∶3∶4 3. (泉州南安)安海的安平桥是我国现存最长的 跨海梁式石桥,享有“天下无桥长此桥”之誉。 安平桥全长约2255米,琳琳和丽丽分别从桥 的两头同时出发,相向而行,11分后相遇。 已知琳琳和丽丽行走的速度比是20∶21,则 琳琳每分行走多少米? 4. (六安金寨)学校把360本图书分给甲、乙、丙 三个班,甲班分得的本数的1 2 、乙班分得的本 数的1 3 和丙班分得的本数的1 4 相等。甲、乙、 丙三个班各分得图书多少本? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第六单元整合提升 类型一 根据比的前项和后项的差确定化简 前的比 设定前(后)项,表示出后(前)项,根据前后项的差列 式求解。 1. (算法探究)一个比的后项比前项大25,化成 最简整数比是4∶9。原来的比是多少? 类型二 运用找中间量法解决连比问题 将中间量在不同的比中用相同的份数表示,再根据比 的基本性质表示出其他的量,最后求比。 2. 一罐五谷杂粮粉净重820g,由核桃、芝麻、花 生混合研磨而成。已知核桃与芝麻的质量比 是2∶5,芝麻与花生的质量比是3∶4。这罐 五谷杂粮粉中,核桃、芝麻、花生的质量分别 是多少? 3. (思维过程)如图,正方形被分成了4个部分。 其中,A与B的面积比是2∶3,B与C的面 积比是2∶1。如果D的面积是35平方厘 米,那么正方形的面积是多少平方厘米? 类型三 把两个不同类的比转化成另一个量的比 部分按比分配的实际问题,题目中给出的比与被分配 的总量没有直接联系,这就需要根据数量关系式将题 目中的比进行转化。 4. (生活应用)莉莉在甜品店买了一些杏仁饼和 鸡仔饼,一共用去22元。杏仁饼和鸡仔饼的 单价比是5∶3,质量比是1∶2。买杏仁饼和 鸡仔饼各用去多少元? 5. 甲、乙两个三角形的底之比是4∶5,对应的 高之比是3∶4,它们的面积和是72平方厘 米。甲、乙两个三角形的面积各是多少平方 厘米? 类型四 稍复杂的按比分配问题 解决涉及三个量的按比分配的实际问题时,如果题目 中没有直接给出它们的比,那么要根据题目的条件先 找出第三个量与前两个量中某个量的关系,再求出三 个量的比,然后解答。 6. 紫石小学六年级学生共90人,分成三组参加 兴趣小组活动。已知第一组与第二组的人数 比是2∶3,第三组的人数是第一组的2倍。 这三组各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 56 六　比的认识 讲 解 视 频 错 题 本 7. 某市举办征文比赛,阳光小学共报送了54件 作品,其中低年级和中年级报送作品件数的 比是2∶3,高年级比中年级多报送6件作 品。低年级、中年级、高年级分别报送了多少 件作品? 类型五 总量不变,已知两个数的比及其变化 一部分量后的比,求两个数 先根据两个数变化前后的比分别算出其中一个数变 化前后占总数的几分之几,再用变化的量除以分率的 差算出总数,最后按原来的比进行分配即可。 8. (生活应用)小明和小亮都是集邮爱好者,他 们的邮票张数比是5∶8。如果小亮送给小 明18张邮票,那么两人的邮票张数正好相 等。原来两人各有多少张邮票? 9. 甲、乙两支修路队原有石子的质量比是3∶4, 乙队运了108吨给甲队,现在甲、乙两队石子 的质量比是5∶2。原来甲、乙两队各有石子 多少吨? 易错点 按比分配未找准被分配的量或分配的 份数 明确按比分配的意义,弄清按怎样的比分配,要分配 的量是哪个量。 10. 用一根长192厘米的铁丝做成一个长方体 框架,这个长方体框架长、宽、高的比是3∶ 1∶2,它的体积是多少立方厘米? 素养点 利用等式先求比,再进行分配 11. (思维过程)甲、乙、丙三人一共有75元,甲 用了自己钱数的1 2 ,乙用了自己钱数的2 5 , 丙用了自己钱数的1 4 ,这时他们剩下的钱数 一样多。原来甲、乙、丙各有多少元? 思路提示:先根据甲、乙、丙三人的钱数之间的关 系,求出甲、乙、丙三人的钱数之比,再解答。 12. (数形结合)如图,正方形中涂色部分的面积 占正方形面积的2 5 ,大三角形中涂色部分的 面积占大三角形面积的2 3 ,正方形的面积比 大三角形的面积少40平方厘米。求正方形 的面积。 思路提示:本题抓住空白部分面积相同,先根据 空白部分面积的占比求出正方形和三角形面积 的比,再解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 66 数学(北师版·广东专用)六年级上