二 分数混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）广东专用

二 分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 1. (时事热点)神舟十三号在轨飞行约180天,神 舟十二号的在轨飞行时间约是神舟十三号的 1 2 ,神舟十一号的在轨飞行时间约是神舟十二 号的1 3 。神舟十一号在轨飞行约多少天? 方法一:先求出( )的天数,列 式为( ),再求出神舟十一号在轨飞 行的天数,列综合算式为( )。 方法二:先求出神舟十一号在轨飞行的天数 是( )的几分之几,列式为 ( ),再求出神舟十一号在轨飞行的 天数,列综合算式为( )。 2. (揭阳普宁)看图列式计算。 3. (深圳坪山区)笑笑在职业体验活动中,选择 到水果店当售货员。水果店购进360kg橘 子,笑笑第一天卖出了购进橘子总质量的1 6 , 第二天卖出的橘子是第一天的1 4 。笑笑第二 天卖出了多少千克橘子? 4. 一个长方体的长是30厘米,宽是长的23 ,高 是宽的3 4 。 (1) 画图表示这个长方体长、宽、高之间的 关系。 (2) 这个长方体的体积是多少立方厘米? 5. (生活应用)小宇看一本450页的故事书,从 第1页开始按顺序看,第一天看了全书的13 , 第二天看了第一天的3 5 。小宇第三天应从第 几页看起? 6. (思维过程)有甲、乙两袋大米,甲袋大米的质 量为50kg,如果从甲袋中取出 1 5 放入乙袋, 那么两袋大米的质量一样。原来甲袋大米比 乙袋大米多多少千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 讲 解 视 频 错 题 本 第2课时 分数混合运算(一)(2) 1. 填一填。 (1) (算理理解)计算6 7× 3 2÷ 45 49 时,为了便于 约分,可以先将算式转化为( )。 再计算,结果是( )。 (2) 一个数的3 4 是12,求这个数的12 是多少, 列式为( ),结果是( )。 (3) A市到B市的铁路长约900千米,一列 火车3时行驶了全程的13 。这列火车平均每 时大约行驶( )千米。 2. 计算下面各题。 3 5÷6÷ 1 15 9 5× 2 3÷ 18 35 15÷ 925× 5 36 710× 516÷2132 3. (生活应用)儿童节学校给学生分糖果,一共 买来300kg糖果,已经装好了总量的 1 6 。如 果每袋装1 3kg ,那么已经装好的糖果够六年 级148人每人分一袋吗? 4. 计算:2 3× 8 9× 10 13 ÷ 112×513×427 。 5. 一辆大货车一次可以运送货物12吨,一辆小 货车一次可以运送货物的质量是大货车的 2 3 。小货车6次刚好运完的货物,如果改用 大货车来运送,那么需要运送多少次? 6. 2只猴子吃篮子里的桃子,第1只猴子吃了 总数的一半,第2只猴子吃的个数是第1只 猴子的1 3 ,正好吃了5个。这个篮子里一共 有多少个桃子? 7. ★(推理意识)小虎在计算一个数除以2 3 再乘 4 5 时,把“除以”看成了“乘”,把“乘”看成了 “除以”,结果算出的答案是8 27 。这道题的正 确答案是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第3课时 分数混合运算(二)(1) 1. 填一填。 (1) 水结成冰后,体积增加了1 9 。这里是把 ( )看作单位“1”,运用的等量关系为 ( )×1+19 =( )。 (2) 冰融化成水后,体积大约减少1 10 。现有 一块20dm3的冰,完全融化成水后的体积是 ( )dm3。 (3) 20cm增加15 是( )cm;( )吨比 78吨少13 。 2. 看图列式计算。 3. ★为丰富学生课后服务活动,英才小学开设 了多个兴趣小组,其中参加体育兴趣小组的 同学有60人,参加美术兴趣小组的人数比参 加体育兴趣小组的少2 5 , 参加美术兴趣小组 的同学有多少人? (先画出线段图,再解答) 4. (揭阳普宁)冬季长跑锻炼时,奇奇每天跑步 1.8千米, 。妙妙每天跑多少千米? 如果要用“1.8-1.8×19 ”解决问题,那么横 线上应补充的条件是( )。 A. 奇奇比妙妙每天多跑1 9 B. 妙妙比奇奇每天少跑1 9 C. 妙妙比奇奇每天少跑1 9 千米 D. 妙妙比奇奇每天多跑1 9 5. (生活应用)儿子的身高是多少米? 6. (五育并举)班级组织去玄武湖春游,大家选 择搭乘地铁、坐公交两种不同的出行方式,选 择搭乘地铁的有45人,如果从搭乘地铁的人 中调9人去坐公交,那么坐公交的人比搭乘 地铁的人多1 3 。原来选择哪种出行方式的人 多? 多多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 二　分数混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第4课时 分数混合运算(二)(2) 1. 填一填。 (1) (算理理解)40× 25+ 1 4 =40×25+ 40×14 ,这里运用了( )律。 (2) 张阿姨购买了28个鸡蛋,已经吃了37 ,还 剩多少个鸡蛋? 根据题意列式为( )。 2. 简便计算下面各题。 1 27- 1 36 ÷19 2024× 52023 12× 13+ 1 6- 1 4 716×56+716×16-716 3. (生活应用)服装厂第一季度共生产了12000件 衣服,其中一月份生产了总量的2 5 ,二月份生 产了总量的3 8 。 (1) 服装厂三月份生产了多少件衣服? (2) 服装厂从四月份起改进了生产技术,提高 了生产效率,计划第二季度的产量要比第一季 度增加4 15 。第二季度计划生产多少件衣服? 4. 制作一个花篮需要桔梗、玫瑰和向日葵,花店 现有这三种花共32朵。 (1) 若桔梗的数量占总数量的3 8 ,则桔梗有 ( )朵。 (2) 在(1)的条件下,若向日葵的数量占总数 量的1 8 ,则玫瑰有( )朵。 5. 明明赶海时收集了45个贝壳,他将其中的 1 3 送给了笑笑,又将剩下的2 5 送给了妙妙。 明明送给妙妙多少个贝壳? 6. 某小学六年级有三个班,每个班有42人。其 中六(1)班的男生人数和六(2)班的女生人数 相同,六(3)班的男生人数占全班人数的47 。 六年级的女生一共有多少人? 7. (地域美食)一个48人的旅游团去广东游玩, 路过特产店时,有5 6 的人买了杏仁饼,有2 3 的 人买了马蹄糕。既买了杏仁饼又买了马蹄糕 的至少有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第5课时 分数混合运算(三)(1) 1. 填一填。 (1) 甜甜统计了今天来图书馆的志愿者人 数,女志愿者的人数比男志愿者少3 8 ,这里是 把( )看作单位“1”。等量关系为 ( )×1-38 =( )。 (2) 比50kg多 1 5 的是( )kg,24m比 ( )m少13 。 (3) (深圳罗湖区)故宫是我国现存规模最大 的古代宫殿建筑群。天安门广场的占地面积 大约是44公顷,比故宫的占地面积少718 。故 宫的占地面积大约是( )公顷。 2. 解方程。 1 3x+ 2 5x= 8 15 4 5x+ 1 4= 3 10 3. 某小学六年级图书角有一个四层书架。 (1) 第一层有54本图书,比第二层的图书本 数少1 7 ,第二层有多少本图书? (列方程解答) (2) 先根据图中的信息填一填,再列式计算。 4. (算法探究)连一连。 苹果有12kg, ,梨有多少千克? 5. (生活应用)学校组织义卖活动,六(1)班的销 售额为240元,六(2)班的销售额比六(1)班 多1 3 ,比六(3)班少19 。六(3)班的销售额是 多少元? 6. 亮亮画了一个直角三角形,其中一个锐角的 度数比另一个锐角的度数多1 4 。这个直角三 角形两个锐角的度数分别是多少? 7. (思维过程)一个长方形的周长是28cm,如果 把宽增加1 3 ,就变成了一个正方形。原来长 方形的面积是多少平方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　分数混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第6课时 分数混合运算(三)(2) 1. 填一填。 (1) 一袋大米,吃掉1 6 后还剩15千克。这袋 大米原来有( )千克。 (2) (茂名化州)芳芳参加学校的冬季长跑活 动,已经跑了全程的5 8 ,此时距离终点还有 300米。芳芳一共要跑( )米。 (3) 把一根彩带剪成两段,第一段长7 8m ,第 二段占全长的7 8 。这根彩带原来长( )m。 2. (生活应用)李伯伯将菜园的一半作为萝卜 地,种了各种萝卜。 (1) 把下表填写完整。 萝卜种类 占萝卜地的几分之几 面积/m2 白萝卜 1 4 红萝卜 2 5 16 青萝卜 7 20 (2) 李伯伯家的菜园共多少平方米? 3. (揭阳)笑笑看一本故事书,第一天看了全书 的1 3 ,第二天看了28页,两天正好看了全书 的4 5 ,这本故事书有多少页? (先画出线段 图,再解答) 4. (揭阳)一辆卡车两天运完一批货物,第一天 运了这批货物的3 5 少4吨,第二天运了这批 货物的3 7 ,这批货物一共有多少吨? 5. (推理意识)某灯笼厂接到一笔订单。一周 后,第一车间完成了这笔订单的1 4 ,第二车间 完成了余下的2 5 ,还剩135个灯笼没有完成。 这笔订单一共需要完成多少个灯笼? 6. (思维过程)一列火车从甲地开往乙地,已经 行驶了全程的3 8 ,又行驶了32千米,这时已 经行驶的路程是未行驶路程的5 7 。甲、乙两 地相距多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 第7课时 练 习 二(1) 1. (算法探究)计算下面各题,怎样简便就怎样 计算。 5 8× 4 5÷ 10 11 7 15÷ 1 3÷ 2 5 17+1713 ×117 24× 14-16+38 2. 解方程。 5-23x=3.6 3 4x- 3 5x= 9 16 3. 看图列式计算。 (1) (2) 4. 填一填。 (1) (揭阳)某游乐园在国庆假期的第一天接 待了360名游客,第二天接待的游客量比第一 天增加1 6 ,该游乐园两天共接待( )名游客。 (2) 有24个苹果,甲先取走一半,乙再取走剩 下的1 3 ,最后丙取走剩下的1 4 ,丙取走( )个。 (3) 甲、乙两数的和是80,如果甲数增加15 , 乙数也增加1 5 ,那么现在它们的和是( )。 (4) 花丛中有白蝴蝶48只,比彩蝴蝶的38 少 3只。花丛中有彩蝴蝶( )只。 5. 某工程队在三周内修完了一条1000米长的 水渠。已知第一、二周共修了全长的3 5 ,第 二、三周共修了650米,则该工程队第二周修 了多少米? 6. (思维过程)某商店销售甲、乙两种品牌电脑, 两种品牌电脑的现价相同。甲品牌电脑在原 价的基础上先提价1 10 ,再降价1 10 得到现价;乙 品牌电脑在原价的基础上先降价1 10 ,再提价 1 10 得到现价。哪种品牌电脑的原价更高? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 二　分数混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第8课时 练 习 二(2) 1. 填一填。 (1) ① 一袋大米重10千克,第一周吃了38 , 还剩( )千克。 ② 一袋大米,吃了5 9 后还剩8千克,这袋大米 原有( )千克。 (2) (惠州)一根铁丝长24米,第一次用去它 的1 3 ,第二次用去1 3 米,还剩( )米。 (3) 已知成人的脚的长度约是鞋长的8 9 ,约 是身高的1 7 。亮亮想知道李老师有多高,他 量出李老师的鞋长为27cm,则李老师的身 高大约是( )cm。 2. (生活应用)一本故事书有96页,小兰看了 43页。小丽说:“没看的页数比全书的34 少 15。”小刚说:“没看的页数比全书的12 多5。” 小丽和小刚谁说得对? 3. 一支修路队第一周比第二周少修路520米, 第一周修的是第二周的2 15 。这支修路队两周 共修路多少米? 4. (环保意识)学校开展收集废旧电池活动,亮 亮收集了24节废旧电池,比丽丽收集的废旧 电池少1 7 ,比明明收集的废旧电池多1 3 。 (1) 画图表示三人收集的废旧电池的数量之 间的关系。 (2) 丽丽和明明各收集了多少节废旧电池? 5. 滨湖小学组织师生400人去杭州西湖参观苏 东坡纪念馆,刚好坐满4辆大客车和8辆小 客车,每辆小客车的载客人数是大客车的1 3 。 每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人? 6. (思维过程)强强过生日,请来了一些好朋友 一起吃饭,他们2人合用一个菜碗,3人合用 一个汤碗,菜碗和汤碗一共用了10个。强强 一共请来了多少个好朋友? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (茂名)颖颖看一本书,第一天看了全书 的1 10 ,第 二 天 看 了 余 下 的 1 15 ,全 书 共 有 600页,她第二天比第一天少看( )页。 (2) (泉州南安)跳跳计算1 2× 1 m+ 1 n 时,算 成了1 2× 1 m+ 1 n ,得到的结果为1 3 ,比正确结 果多1 12 ,则m 的值为( )。(m,n均不为0) (3) (深圳宝安区)“宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、 羽”五种音阶对应的管长可以通过“三分损益 法”计算得出。具体方法如下: 假设基本音“宫”的管长是81cm,经 “三分益一”得“徵”,81×1+13 =108(cm), 即“徵”的管长是108cm;“徵”经“三分损 一”得“商”,108× 1-13 =72(cm),即 “商”的管长是72cm;“商”经“三分益一” 得“羽”;“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设,“羽”的管长是( )cm, “角”的管长是( )cm。 2. 选一选。 (1) (河源紫金)甲数是48,甲数的16 与乙数 的1 4 相等,则乙数是( )。 A. 72 B. 32 C. 12 D. 8 (2) (深圳福田区)开学时甜甜的体重是 50kg,后来她坚持每天早上跳绳锻炼,放暑 假前她的体重减少了1 10 ,过了一个暑假,她的 体重又增加了1 10 ,暑假后她的体重( )。 A. 比50kg重 B. 是50kg C. 比50kg轻 D. 无法确定 3. (六安金安区)图书角有科普类图书24本,正 好是历史类图书的2 3 ,剩下的图书是图书角 图书总数的3 4 。图书角共有图书多少本? 4. (惠 州 惠 阳 区)甲、乙两市之间的公路长 360千米,王叔叔驾车从甲市去乙市,出发前 去加油站加满了一箱油,当行驶了240千米 时,他发现油箱里的油还剩2 5 。王叔叔的车 在到达乙市前还需要加油吗? 5. (汕尾海丰)王老板和李老板的工厂合作加工 一批工作服,王老板的工厂单独加工要18天 完成,李老板的工厂每天加工16件工作服。 当完成任务时,王老板的工厂加工了这批工 作服的5 9 。这批工作服共有多少件? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 二　分数混合运算 讲 解 视 频 错 题 本 第二单元整合提升 类型一 整体“1”变化的问题 在连续多次增加或减少的问题中,整体“1”也随着 变化。 1. 一件大衣先降价1 8 ,再涨价1 8 ,这时这件大衣 的价格和原价相同吗? 2. (生活应用)瑶瑶发烧后,体温升到了39℃, 吃完退烧药后体温下降了1 13 ,停药一天后,体 温又上升了1 18 。现在瑶瑶的体温是多少? 类型二 已知两个量的和或差及两个量之间的 关系,求这两个量 设一个量为x,用含有x 的式子表示另一个量,通过 两个量相加或相减列方程解答。 3. (学科融合)我国二十四节气中的“夏至”是北 半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这 一天,某市的黑夜时间是白昼时间的3 5 ,则该 市的白昼时间和黑夜时间分别是多少时? 4. (江门蓬江区)某水果店购进一批水果,其中 苹果的个数是桃子的3 4 ,苹果比桃子少40个。 苹果、桃子各购进多少个? (列方程解答) 类型三 已知多个部分量占总量的几分之几及 另一部分量,求总量 根据等量关系“总量-另一部分量=总量×多个部分 量占总量的几分之几”进行解题。 5. 兄弟四人合修一条路,老大修了全长的1 2 ,老 二修了全长的1 4 ,老三修了全长的1 5 ,老四修 了21米。这条路全长多少米? 6. (数学文化)一位数学家的墓志铭的大意如 下:他的一生的1 6 是幸福的童年;再过了他的 一生的1 12 ,两颊长起了细细的胡须;他结了婚, 又度过了一生的1 7 ;再过五年,他有了儿子,感 到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一 半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,就 与世长辞了。这位数学家去世时是多少岁? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版·广东专用)六年级上 讲 解 视 频 错 题 本 类型四 已知第一部分量占总量的几分之几, 第二部分量比第一部分量多(少)多少 及第三部分量,求总量 解决此类问题时,可借助线段图厘清关系,再求解。 7. (生活应用)有一桶油,第一次用去1 5 ,第二次 比第一次多用去20千克,还剩下22千克。 这桶油原来有多少千克? 8. 一批大米,第一次运走3 10 ,第二次比第一次少运 走0.8吨,还剩4吨。这批大米原有多少吨? 易错点 盲目地改变运算顺序或不能正确使用 运算律 分数混合运算和整数混合运算的运算顺序相同,运用 运算律时要注意正确的形式。 9. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 2 3÷ 4 5× 5 4 30+ 5 8 ×415 10. (算理理解)下面的计算对吗? 对的画“􀳫”, 错的画“✕”并改正。 (1) 513- 5 13× 6 17 改正: =0×617 =0 ( ) (2) 14×6+ 1 5×14 改正: = 14+ 1 5 ×(6+14) =920×20 =9 ( ) 素养点 运用抓不变量法解决问题 11. (思维过程)一家工厂有工人630人,其中女 工人的人数占工人总人数的1 5 ,后来又招进 一批女工人,这时女工人的人数占工人总人 数的3 10 。后来又招进女工人多少人? 思路提示:虽然女工人的人数变了,工人的总人 数也变了,但是男工人的人数没有变,可以从男 工人的人数着手解决问题。 12. 某玩具厂有两个车间,A车间的人数是B车 间的5 7 ,如果从B车间调8人到A车间,那 么A车间的人数就是B车间的45 。原来A, B两个车间各有多少人? 思路提示:虽然A,B两个车间的人数都发生了 变化,但是两个车间的总人数没有变,所以把两 个车间的总人数看作整体“1”解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 二　分数混合运算 2. 3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84(米) 解析:由题图可知,涂色部分的周长可以看作是一 个直径为4米的圆的周长与半径为4米的圆的周 长的1 4 的和。 3. (1) C (2) A 解析:假设大圆的直径是d,两个小圆的直 径分别是d1,d2,则大圆的周长是πd,两个小圆的 周长之和是πd1+πd2=π(d1+d2)。由题图可 知,d=d1+d2,所以πd=π(d1+d2),即大圆的周 长与两个小圆的周长之和同样长。 4. 15.7÷3.14=5(米) 3.14×52÷2=39.25(平方米) 5. 30.84÷(3.14+2)=6(cm) 3.14×62÷2=56.52(cm2) 解析:半圆的周长=πr+2r=(π+2)r,据此求出r,再 根据半圆的面积=πr2÷2求出半圆形瓦当的面积。 6. 10×10÷2=50(cm2) 7. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:如图①,将图形进行分割,然后把两侧的14 圆分 别补到A,B处(如图②),这样涂色部分的面积就转化 成长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 8. 3.14×(31.85+1.25×2)-3.14×31.85 = 7.85(m) 3.14×(31.85+1.25×2×3)-3.14× (31.85+1.25×2)=15.7(m) 解析:由于直道部分长度相同,所以第二条跑道比 第一条跑道多的长度就是直径为(31.85+1.25× 2)m 的圆的周长与直径为31.85m 的圆的周长的 差,列式为 3.14×(31.85+1.25×2)-3.14× 31.85=7.85(m),即明明在聪聪前面约7.85m处。 同理可求出冬冬在明明前面约多少米处。 9. A 易错分析 半圆的周长不等于圆周长的一半 一个图形的周长是围成这个图形一周的 所有线的长度和,半圆的周长不仅包括圆周长 的一半,还包括圆的一条直径的长(如图)。 10. 18.84÷2+18.84÷3.14=15.42(分米) 解析:半圆的周长=圆周长的一半+圆的直径,据 此即可解答。 11. 假设圆的半径是r厘米。 r×r÷2=15 r2=30 3.14×30=94.2(平方厘米) 解析:假设圆的半径是r厘米,注意本题不需要求 出r的值,只需要算出r2的值,再根据圆的面积计 算公式进行计算即可。 12. 4×4+2×3.14×1=22.28(cm) 解析:圆沿 正方形外围无滑动地滚动一周又回到原来的位置 时,圆心走过的路程=正方形的周长+圆的周长。 13. 3×3+2×3.14×1=15.28(cm) 解析:圆沿等边三角形外围无滑动地滚动一周又回 到原来的位置时,圆心走过的路程=等边三角形的 周长+圆的周长。 二　分数混合运算 第1课时 分数混合运算(一)(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 神舟十二号在轨飞行 180×12=90 (天) 180×12× 1 3=30 (天) 神舟十三号在轨飞行天数 1 2× 1 3= 1 6 180× 1 2× 1 3 =30(天) 2. 48×23× 3 4=24 (棵) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 3. 360×16× 1 4=15 (kg) 4. (1) (2) 30×23=20 (厘米) 20×34=15 (厘米) 30×20×15=9000(立方厘米) 5. 450×13=150 (页) 150×35=90 (页) 150+90+1=241(页) 小宇第三天应从第241页 看起 6. 50×15×2=20 (kg) 解析:从甲袋中取出1 5 放入乙袋,这样甲袋就少了 50×15 kg,乙袋就多了 50×15 kg,这时两袋大 米的质量一样,由此可推出原来甲袋大米比乙袋大 米多2个50×15 kg,即50×15×2=20(kg)。 第2课时 分数混合运算(一)(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 6 7× 3 2× 49 45 7 5 (2) 12÷34× 1 2 8 (3) 100 2. 3 2 7 3 300 1 3 3. 300×16÷ 1 3=150 (袋) 150>148 够 4. 2 3× 8 9× 10 13 ÷ 112×513×427 =23× 8 9× 10 13÷ 1 12÷ 5 13÷ 4 27 = 23÷ 1 12 × 89÷427 × 1013÷513 =8×6×2 =96 5. 12×23×6÷12=4 (次) 6. 5÷13÷ 1 2=30 (个) 7. 8 27× 4 5÷ 2 3= 16 45 16 45÷ 2 3× 4 5= 32 75 解析:根 据错误的计算过程和错误的结果,倒推出参加计算 的第一个数,再按正确的计算过程求出正确答案。 方法归纳 利用倒推法解决分数混合运算中的 错中求解问题 从错误的结果和过程入手分析,根据错误 的运算倒推出题中的未知数,再把求出的未知 数代入算式中,按正确的运算进行解答。 第3课时 分数混合运算(二)(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 水的体积 水的体积 冰的体积 (2) 18 (3) 24 52 2. 140+140×47=220 (棵) 3. 60×1-25 =36(人) 方法归纳 求比一个数多(少)几分之几的数是多少的方法 求比一个数多(少)几分之几的数是多少 有两种方法:(1) 一个数±一个数×几分之几; (2) 一个数×(1±几分之几)。 4. B 5. 6cm=0.06m 1.8×1-112 =1.65(m) 1.65-0.06=1.59(m) 解析:由题意可知,用爸爸身高的 1-112 减去 6cm就是儿子的身高。注意单位换算。 6. (45-9)× 1+13 -9=39(人) 45-39= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 6(人) 原来选择搭乘地铁的人多,多6人 解析:根据“从搭乘地铁的人中调9人去坐公交”可 知,现在搭乘地铁的有45-9=36(人)。现在坐公 交的人比搭乘地铁的人多1 3 ,可以求出现在坐公交 的人数,再减去9,即原来选择坐公交的人数,最后 与原来选择搭乘地铁的人数相比较即可。 第4课时 分数混合运算(二)(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 乘法分配 (2) 28×1-37 2. 1 12 5 5 2023 3 0 3. (1) 12000×1-25- 3 8 =2700(件) (2) 12000×1+415 =15200(件) 4. (1) 12 (2) 16 5. 45×1-13 ×25=12(个) 6. 42+42×1-47 =60(人) 解析:根据“六(1) 班的男生人数和六(2)班的女生人数相同”,可知 六(1)班女生与六(2)班女生的人数和就是一个班 的总人数。根据“六(3)班的男生人数占全班人数 的4 7 ”,可知六(3)班的女生有 42×1-47 􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 人。 最后将三个班的女生人数相加即可。 7. 48× 56+ 2 3-1 =24(人) 解析:根据题意可知,既买了杏仁饼又买了马蹄糕 的人数至少占总人数的 5 6+ 2 3-1 ,据此用乘法 即可求出这部分的人数。 第5课时 分数混合运算(三)(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 男志愿者的人数 男志愿者的人数 女志 愿者的人数 (2) 60 36 (3) 72 2. x=811 x= 1 16 3. (1) 解:设第二层有x本图书。 1-17 x=54 x=63 检验略 (2) 2 5 30÷1- 2 5 =50(本) 4. 5. 解:设六(3)班的销售额是x元。 1-19 x=240×1+13 x=360 检验略 6. 解:设另一个锐角的度数是x。 x+14x+ x=180°-90° x=40° 检验略 90°-40°=50° 解析:三角形内角和是180°,直角三角形有一个角是 直角,所以两个锐角的度数之和为180°-90°=90°, 据此列方程解答即可。 7. 解:设 原 来 长 方 形 的 宽 为 xcm,则 长 为 1+13 xcm。 1+13 x+x􀭠􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ×2=28 x=6 检验略 1+13 ×6=8(cm) 8×6=48(cm2) 解析:根据“如果把宽增加1 3 ,就变成了一个正方 形”,可知原来长方形的长比宽多1 3 。设原来长方 形的宽为xcm,则长为 1+13 xcm,根据长方形 的周长计算公式列方程解答即可。 第6课时 分数混合运算(三)(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 18 (2) 800 (3) 7 2. (1) 10 14 (2) 16÷25÷ 1 2=80 (m2) 3. 解:设这本故事书有x 页。 45- 1 3 x=28 x=60 检验略 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 4. 解:设这批货物一共有x 吨。 35x+ 3 7x- x=4 x=140 检验略 5. 解:设这笔订单一共需要完成x 个灯笼。 x-14x-1- 1 4 x×25=135 x=300 检验略 6. 解:设甲、乙两地相距x千米。 3 8x+32= 5 5+7x x=768 检验略 解析:根据“这时已经行驶的路程是未行驶路程的 5 7 ”,将甲、乙两地的距离看作(5+7)份,这时已经 行驶的路程占其中的5份,即占 55+7 。根据“最开 始已经行驶的路程+又行驶的路程=这时已经行 驶的路程”列方程解答。 第7课时 练 习 二(1) 讲 解 视 频 错 题 本 1. 11 20 14 25 1 1 13 11 2. x=2.1 x=154 3. (1) 315×1-49 =175(千瓦时) (2) 480÷1-19 =540(吨) 4. (1) 780 (2) 2 (3) 96 (4) 136 5. 650-1000×1-35 =250(米) 解析:根据第一、二周共修了全长的3 5 可知,第三周 修了全长的1-35= 2 5 ,进而求出第三周修的长 度,用第二、三周共修的长度减去第三周修的长度, 就是第二周修的长度。 6. 假设甲、乙两种品牌电脑的现价都是a元。 甲品牌电脑的原价:a÷ 1-110 ÷ 1+110 = 100 99a (元) 乙品牌电脑的原价:a÷ 1+110 ÷ 1-110 =10099a(元) 10099a=10099a 甲、乙两种 品牌电脑的原价相同 解析:因为题中没有给出 甲、乙两种品牌电脑的现价,所以可以假设甲、乙两 种品牌电脑的现价都是a 元。根据“甲品牌电脑 的原价× 1+110 × 1-110 =现价”表示出甲品 牌电 脑 的 原 价,根 据“乙 品 牌 电 脑 的 原 价 × 1-110 ×1+110 =现价”表示出乙品牌电脑的 原价,最后比较甲、乙两种品牌电脑的原价即可。 第8课时 练 习 二(2) 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) ① 25 4 ② 18 (2) 1523 (3) 168 2. 没看的:96-43=53(页) 小丽:96×34-15= 57(页) 小刚:96×12+5=53 (页) 小刚说得对 3. 解:设这支修路队第二周修路x米,则第一周修 路2 15x 米。 x-215x=520 x=600 检验略 600-520+600=680(米) 4. (1) (2) 丽丽:24÷1-17 =28(节) 明明:24÷1+13 =18(节) 5. 解:设每辆大客车载客x人,则每辆小客车载客 1 3x 人。 4x+8×13x=400 x=60 检验略 1 3×60=20 (人) 6. 解:设一共有x人。 12x+ 1 3x=10 x=12 检验略 12-1=11(个) 解析:设一共有x 人,根据“他们2人合用一个菜 碗,3人合用一个汤碗”可知,一共用了12x 个菜碗 和1 3x 个汤碗。根据等量关系“菜碗的数量+汤碗 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 的数量=10个”列方程解答。注意请来的好朋友 的个数比总人数少1。 提分真题集训 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) 24 (2) 3 (3) 96 64 2. (1) B (2) C 3. 24÷23+24 ÷1-34 =240(本) 4. 解:设这一箱油可以行驶x千米。 1-25 x=240 x=400 检验略 400>360 不需要加油 解析:根据行驶了240千米时,油箱里的油还剩25 , 可设这一箱油可以行驶x千米,根据等量关系“一箱 油可行驶的路程-25 箱油可行驶的路程=240千 米”列方程解答,最后与360千米进行比较。 5. 5 9÷ 1 18=10 (天) 10×16÷1-59 =360(件) 解析:把这批工作服的总件数看作整体“1”,根据 “王老板的工厂单独加工要18天完成”及“王老板 的工厂加工了这批工作服的5 9 ”,先求出王老板的 工厂共加工的天数,再乘李老板的工厂每天加工的 工作服件数得出李老板的工厂共加工的工作服件 数,最后根据李老板的工厂共加工的工作服件数占 这批工作服总件数的1-59 ,即可得出答案。 第二单元整合提升 讲 解 视 频 错 题 本 1. 假设这件大衣的原价是640元。 640× 1-18 ×1+18 =630(元) 640>630 这件 大衣的价格和原价不相同 解析:题中未给出大衣 的原价,可以用假设法,假设这件大衣的原价是 640元。大衣先降价18 ,即降价后的价格是原价的 1-18 ,列式为640× 1-18 。再涨价18,这时 的整体“1”是降价后的价格,即现价是降价后的价 格的1+18 ,列式为640×1-18 ×1+18 ,由 此用算出的现价与原价相比较即可。 2. 39×1-113 ×1+118 =38(℃) 3. 解:设该市的白昼时间是x时,则黑夜时间是35x 时。 x+35x=24 x=15 检验略 35×15=9 (时) 4. 解:设购进桃子x 个,则购进苹果34x 个。 x-34x=40 x=160 检验略 3 4×160=120 (个) 5. 解:设这条路全长x 米。 x-12x- 1 4x- 1 5x=21 x=420 检验略 解析:设这条路全长x 米,则老大、老二、老三修的 长度分别是1 2x 米、1 4x 米、1 5x 米。根据等量关 系“路的全长-老大修的长度-老二修的长度-老 三修的长度=老四修的长度”列方程解答。 6. (5+4)÷1-16- 1 12- 1 7- 1 2 =84(岁) 解析:把这位数学家去世时的年龄看作整体“1”,由 题意可知,5年之后有了儿子,且儿子比他早去世 4年,则(5+4)年是他去世时年龄的 1-16-112- 1 7- 1 2 ,求他去世时的年龄,用除法计算。 7. (20+22)÷1-15- 1 5 =70(千克) 解析:根据题意,可以画出如图所示的线段图。从 图中可以看出,(20+22)千克就是原来这桶油的 1-15-15 ,求这桶油原来的质量,用除法计算。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 8. (4-0.8)÷1-310- 3 10 =8(吨) 解析:根据题意,可以画出如图所示的线段图。从 图中可以看出,(4-0.8)吨就是原来这批大米的 1-310-310 ,求这批大米原有的质量,用除法计算。 9. 25 24 8 1 6 10. (1) ✕ 55221 (2) ✕ 4310 11. 630×1-15 ÷1-310 -630=90(人) 解析:由题意可知,男工人的人数不变。原来男工 人的人数占工人总人数的 1-15 ,由此可以求出 男工人的人数。又招进一批女工人后,男工人的人 数占现在工人总人数的 1-310 ,由此可以求出现 在工人的总人数,现在工人的总人数与原来工人的 总人数的差就是后来又招进的女工人的人数。 12. 8÷ 44+5- 5 5+7 =288(人) A车间:288× 5 5+7=120 (人) B车间:288-120=168(人) 解析:把两个车间的总人数看作整体“1”,原来A车 间的人数相当于总人数的 5 5+7= 5 12 ,而现在A车间 的人数相当于总人数的 4 4+5= 4 9 ,那么A车间增加 的8人就是两个车间总人数的49- 5 12= 1 36 ,最后 用除法求出总人数,再分别求出A,B车间的人数。 三　观察物体 第1课时 搭积木比赛 讲 解 视 频 错 题 本 1. 2. 3. (1) ① ③ ② ⑤ (2) ③ ④ ⑤ (3) ④ ⑤ 4. (1) A (2) B 5. 5个 解析:先根据从上面看到的形状确定第一层小正方体的 个数,再根据从正面看到的形状和从左面看到的形状 判断第二层小正方体的个数,尝试搭一搭得到结果。 6. 9个 答案不唯一,如 解析:数立体图形中小正方体的个数,可以先逐层 数,再把每一层小正方体的个数加起来。移动小正 方体前,可以对比原来立体图形从正面和从左面看 到的形状,从而找到移动的方法。 第2课时 观察的范围 讲 解 视 频 错 题 本 1. (1) A (2) B (3) A (4) B 2. (1) 能 (2) 少 (3) 不能 视线被教学楼挡住了 知识归纳 影响观察范围、盲区大小的因素 一般观察点的位置越高、越远,观察者观察 到的范围越大,盲区越小;观察点的位置越低、 越近,观察者观察到的范围越小,盲区越大。 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01