精品解析：四川省雅安市名山区车岭镇初级中学　2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024-2025学年度上期期中检测八年级 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题36分，共12个小题，每小题3分） 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是 故选C. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 2. 在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对无理数的定义的理解和运用，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可得解，熟练掌握无理数是指无限不循环小数，包括三类数：①含的式子，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数是解决此题的关键． 【详解】在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中， 无理数有：……（每两个1之间依次增加一个0），，，共3个， 故选：C． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　 ) A. a=1，b=，c= B. a=5，b=12，c=13 C. a=1，b=，c= D. a=1，b=1，c=2 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意； B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意； C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意； D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形． 4. 在直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的坐标为（　　） A. （4，-3） B. （1，0） C. （1，6） D. （1，-6） 【答案】B 【解析】 【分析】根据向上平移纵坐标增加解答即可得答案． 【详解】解：∵点P（1，﹣3）向上平移3个单位长度后，纵坐标变为﹣3+3＝0， ∴平移后的坐标为（1，0）， 故选：B 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5. 若点关于轴对称点坐标为，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数来求解． 【详解】解：点A（m，n）关于x轴对称点的坐标（3，-5）， ∴n=5． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，要掌握好平面直角坐标系的点的对称规律． 6. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 396 C. 464 D. 368 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理等知识点，观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，即可求得字母所代表的正方形面积，熟练掌握勾股定理的内容是解决此题的关键． 【详解】根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是和； ∵三个正方形围成一个直角三角形， ∴图中直角三角形得字母M所代表的正方形的面积， 故选：A． 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ， ∴. 即的值在6和7之间. 故选C. 8. 若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：根据题意， ∵|a+2|+， ∴，， ∴， ∴点P（a，b）在第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“帅”与“马”的位置可确定坐标原点，进而可确定“兵”的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图， ∵“帅”位于点，“马”位于点， ∴坐标原点是“炮”的位置， ∴“兵”位于点． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 10. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，实数与数轴，如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】解：如图， 由勾股定理得， 则， 点A表示的实数是， 故选：D． 11. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式． 【详解】解：由题意知：； 故选：B． 【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键． 12. 如图，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．若，，则的长为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理可求出长，再根据，可证明，即可证明，得出结论BF=AE，即可求出EF． 【详解】根据题意可知BC=BE=10，． 在中，． ∵， ∴， ∴， ∴BF=AE=8， ∴EF=BE-BF=10-8=2． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质以及勾股定理．利用“角角边”证明是解答本题的关键． 二、填空题（本大题12分 ，共4个小题，每小题3分） 13. 的值等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】的值等于4． 故答案为：4． 14. 若，则 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义和题意得，进行计算即可得；掌握立方根的定义的定义是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 15. 化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方公式进行运算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查积的乘方公式的逆用，在运算时要注意观察，有时候需要结合乘法公式进行简便运算. 16. 如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的长方形，求出不同长方形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】解：由题意， 如图所示， 得； 如图所示， 得， 如图3所示， ， ∴蚂蚁爬行的最短路程是10． 故答案为：10. 【解答】本题考查了勾股定理的应用，根据题意将长方体盒子展开为平面图形，根据勾股定理求出最短路程进行比较是解题关键． 三、解答题（本大题52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算等知识点， （1）先将二次根式，立方根化简，再根据实数的运算法则计算即可； （2）先去绝对值符号，再根据实数的运算法则计算即可； 熟练掌握实数的运算法则是解决此题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标； （2）当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程等知识点， （1）由题意得出，得到m的值，即可求出点M的坐标； （2）由得出，得到m的值，即可求出点M的坐标； 熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵点N的坐标为且轴，， ∴且， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点，点且轴， ∴且， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 19. 计算： （1）一个正数M的平方根分别是和，求正数M的值； （2）已知，，求 的值． 【答案】（1）9 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值和平方根的性质等知识点， （1）根据平方根的性质即可解答； （2）由，，可得，再把所求式子变形为，然后代入计算即可； 熟练掌握二次根式的性质和平方根的性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵一个正数M的平方根分别和， ∴， ∴， ∴， ∴正数M的值为9； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，将纸片沿折叠，使直角顶点C与边上的点E重合，若． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题： （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）根据折叠的性质得到，，则，，设，则，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）求的面积； （4）已知点P为x轴上一点，若 时，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示即为所求， （2） （3）5 （4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积求法，关于y轴对称点的性质，在平面直角坐标系中作点等知识点，熟练掌握作出对应点位置是解决此题的关键． （1）在平面直角坐标系中画出即可； （2）利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （4）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图知，； 【小问4详解】 解：∵P为x轴上一点， ∴可以将的边作为底边，A到轴的距离2为高算面积， ∵的面积为5， ∴， ∴点P的横坐标为：或， 故点P的坐标为或． 22. 某电信公司手机的收费标准如下：（A类）不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外通话费按0.2元∕分钟计；（B类）没有月租费，通话费按0.25元∕分钟计． （1）分别写出A类和B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为180分钟，按A类收费应缴 元，按B类收费应缴 元；， （3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么A类标准可以通话 分钟，B类标准可以通话 分钟； （4）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 【答案】（1）A类：，B类： （2）48，45 （3）440，400 （4）每月通话时间为240分钟时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数关系式，一元一次方程的应用以及有理数的混合运算等知识点， （1）根据每月应缴的费用是月租费＋通话费，即可写出解析式； （2）在解析式中，令，分别代入求得y的值即可； （3）在解析式中令，分别代入求得x即可； （4）根据“按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论； 找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 ∵（A类）不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外通话费按0.2元∕分钟计；（B类）没有月租费，通话费按0.25元∕分钟计， ∴，， 答：每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式为：A类：，B类：； 【小问2详解】 当时， A类：（元）， B类：（元）， 故答案为：48，45； 【小问3详解】 当时， A类：， ∴（分钟）， B类：， ∴（分钟）， 故答案为：440，400； 【小问4详解】 根据题意得：， 解得：， 答：每月通话时间为240分钟时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． B卷（满分20分） 一、填空题（8分，每小题4分） 23. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 【答案】5. 【解析】 【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值． 【详解】由题可得， 解得， 即a＝17， ∴0＝b+8， ∴b＝﹣8， ∴＝＝5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 24. 已知中，，，边上的高，则的长为______． 【答案】或##11或21 【解析】 【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中,，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 如图所示，当为钝角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 综上可得：BC的长为：21或11． 故答案为：21或11． 【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 二、解答题 25. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 【答案】（1）证明：于点D，于点E， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由于点D，于点E可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，然后由全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点作轴于点，于是可得，由，可得，，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由线段的和差关系可得，进而可得出点B的坐标； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，且，进而可得，利用可证得，于是可得，，由，可得，，，进而可得点B的横坐标，点B的纵坐标，于是得解． 【详解】（1） 略 （2）解：如图，过点作轴于点， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B的坐标为； （3）解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，，， 点B的横坐标， 点B的纵坐标， 点B的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期中检测八年级 数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题36分，共12个小题，每小题3分） 1. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 2. 在实数，，……（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是(　　 ) A. a=1，b=，c= B. a=5，b=12，c=13 C. a=1，b=，c= D. a=1，b=1，c=2 4. 在直角坐标系中，点向上平移3个单位长度后的坐标为（　　） A. （4，-3） B. （1，0） C. （1，6） D. （1，-6） 5. 若点关于轴对称点坐标为，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 6. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 396 C. 464 D. 368 7. 估计的值在（　　） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A表示的实数是（ ）． A. B. C. D. 11. 一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，以为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接，过点作，垂足为．若，，则的长为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题12分 ，共4个小题，每小题3分） 13. 的值等于______． 14. 若，则 _________ ． 15. 化简的结果为__________． 16. 如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是________． 三、解答题（本大题52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标； （2）当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标． 19. 计算： （1）一个正数M的平方根分别是和，求正数M的值； （2）已知，，求 的值． 20. 如图，将纸片沿折叠，使直角顶点C与边上的点E重合，若． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ； （3）求的面积； （4）已知点P为x轴上一点，若 时，求点P的坐标． 22. 某电信公司手机的收费标准如下：（A类）不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外通话费按0.2元∕分钟计；（B类）没有月租费，通话费按0.25元∕分钟计． （1）分别写出A类和B类每月应缴费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为180分钟，按A类收费应缴 元，按B类收费应缴 元；， （3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么A类标准可以通话 分钟，B类标准可以通话 分钟； （4）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ B卷（满分20分） 一、填空题（8分，每小题4分） 23. 已知+2＝b+8，则的值是_____． 24. 已知中，，，边上的高，则的长为______． 二、解答题 25. 综合与实践． 积累经验 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E，求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决，请写出证明过程： 类比应用 （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 拓展提升 （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $