3.7分式方程的应用分类练习 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

3.7分式方程的应用 类型 1 工程问题 1.某乡镇决定对一段长6 000 米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是( ) 2.学校在假期对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，规定日期是多少天? 3.(威海中考)某自动化车间计划生产 480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件. 4.某地对一段长达2 400 米的河堤进行加固.在加固800 米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务. (1)原来每天加固河堤多少米? (2)若承包商原来每天支付工人工资为 1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元? 5.(2023·泰州期末)问题：“某工程队准备修建一条长3 000 米的下水管道，由于采用新的施工方式， ，提前 2 天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度.” 条件：(1)实际每天修建的长度比原计划多25%；(2)原计划每天修建的长度比实际少75米. 在上述的2个条件中选择1个(仅填序号)补充在问题的横线上，并完成解答. 6.(2023·泰州期末)问题：“某工程队准备修建一条长3 000 米的下水管道，由于采用新的施工方式， ，提前 2 天完成任务，求原计划每天修建下水管道的长度.” 条件：(1)实际每天修建的长度比原计划多25%；(2)原计划每天修建的长度比实际少75米. 在上述的2个条件中选择1个(仅填序号)补充在问题的横线上，并完成解答. 类型2 行程问题 1.中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍.如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10 千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米? 2.甲、乙两同学与学校的距离均为 3 000 米，甲同学先步行600 米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的 ，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度； (2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远? 3.(2024·北碚期中)在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从 A 地沿相同路线跑步去距A 地 8 千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍. (1)若乙先跑步1 千米，甲才开始从 A 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度； (2)若乙先跑步10 分钟，甲才开始从 A 地出发，则甲、乙恰好同时到达 B 地，求甲跑步的速度. 4.(2024·开封期末)小张去离家2 520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度； (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心? 说明理由， 类型3 购买与销售问题 1.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每本笔记本的价格多3元，且用200 元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每本笔记本的价格为 x 元，则下面所列方程中正确的是( ) 2.(葫芦岛中考)在母亲节前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍.求降价后每枝玫瑰的售价是多少元. 3.(菏泽节选)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5 倍，用 3 600 元购进篮球的数量比用3 200元购进排球的数量少10个，则篮球、排球的进价分别为每个多少元? 4.(潍坊期中)【问题呈现】为保障某病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少 0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗? 5.(2024·白银期末)“和尚头”是白银区武川乡干旱地区种植的优质小麦之一，其特点是滑润爽口、味感纯正、面筋强、食用方便.某商店准备用3 000元购进 A，B 两种包装的这种小麦共150袋，已知购买两种小麦的费用相同，且A种包装小麦的单价是B 种包装小麦单价的2倍. (1)A，B两种包装的小麦单价各是多少? (2)若计划用不超过 4 500 元的资金再次购进 A，B两种包装的小麦共200袋，已知 A，B两种包装的单价不变，则A 种包装的小麦最多能购进多少袋? 类型 4 其他问题 类型一：和、差、倍、分问题 1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5. 依上述情形，下面所列方程成立的是( ) 2.(达州中考变式)某市从今年1 月1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 . 小丽家去年 12月份的水费是15 元，而今年5月份的水费是30元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年12 月份的用水量多5m³.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水的价格为x元/m³，则根据题意可列方程为 . 3.某制药厂承担了生产240 吨药品的任务，由甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批药品比乙车间单独生产这批药品多用5天，乙车间每天生产的药品量是甲车间每天生产药品量的1.5倍. (1)写出这个问题中的一个等量关系. (2)针对这一问题情境，请你提出一个问题. (3)用列分式方程的方法解答你所提出的问题 类型二：调运问题 10.某俱乐部要举办一场大型的野外活动，此活动需要一批帐篷.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷. 类型三：配套问题 11.某市计划在人民广场内种植A，B两种花木共6 600棵，已知A 花木的数量比 B 花木数量的2倍少600 棵. (1)A，B两种花木的数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务。 学科网（北京）股份有限公司 $$