【解答题专项】第五单元 圆（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（人教版，含答案）

第五单元 圆 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、圆的特征 1．圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2．圆的特征：外形美观，易滚动。 3．圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或   r=d÷2 4．等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5．圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6．画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1．圆的周长总是直径的三倍多一些。 2．圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr 圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3．周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4．半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d 三、圆的面积s 1．圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆 =πr×r=πr2 2．几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3．圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4．环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数） 【典例1】如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 【分析】将小正方形转45°，如图可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，圆环面积等于大圆面积减去小圆的面积，大圆半径等于大正方形边长的一半，小圆半径等于小正方形边长的一半，设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 因为大正方形的面积是400平方厘米，则小正方形的面积是400÷2＝200（平方厘米）； 根据正方形的面积＝边长×边长，可知大正方形的面积是2R×2R＝400（平方厘米），小正方形的面积是2r×2r＝200平方厘米，由此分别求出大圆、小圆半径的平方，再结合圆环的面积＝3.14×（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】解：设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 （2R）2＝400 4R2＝400 R2＝400÷4 R2＝100 400÷2＝200（平方厘米） （2r）2＝200 4r2＝200 r2＝200÷4 r2＝50 圆环的面积： 3.14×（100－50） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 【典例2】如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 【典例3】利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 【分析】通过观察可知，空白部分的面积等于半径是（6÷3）厘米的圆的面积，减去半径是（6÷3÷2）厘米的圆的面积； 阴影部分的面积是半径是（6÷2）厘米的圆的面积减去空白部分的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】6÷3＝2（厘米） 6÷3÷2＝1（厘米） 空白部分的面积： 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 阴影部分的面积： 3.14×（6÷2）2－9.42 ＝3.14×32－9.42 ＝3.14×9－9.42 ＝28.26－9.42 ＝18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 【典例4】三块边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，请你算一算哪块铁皮剩下的废料多？ 【分析】①剩下的废料面积＝边长12厘米正方形的面积－直径是12厘米的圆的面积； ②剩下的废料面积＝边长12厘米正方形面积－直径等于（12÷2）厘米圆的面积×4； ③剩下的废料面积＝边长12厘米正方形面积－直径等于（12÷4）厘米圆的面积×16，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出剩下的废料面积，再进行比较，即可解答。 【详解】①12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4 ＝144－3.14×（6÷2）2×4 ＝144－3.14×32×4 ＝144－3.14×9×4 ＝144－28.26×4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ③12×12－3.14×（12÷4÷2）2×16 ＝144－3.14×（3÷2）2×16 ＝144－3.14÷1.52×16 ＝144－3.14×2.25×16 ＝144－7.065×16 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 30.96＝30.96＝30.96，铁皮剩下的废料一样多。 答：铁皮剩下的废料一样多。 【典例5】如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积。 【分析】 如图：，阴影部分面积＝（直径是4厘米圆的面积一半－底是4厘米，高是（4÷2）厘米的三角形面积）×4，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2]×4 ＝[3.14×22÷2－4×2÷2]×4 ＝[3.14×4÷2－8÷2]×4 ＝[12.56÷2－4]×4 ＝[6.28－4]×4 ＝2.28×4 ＝9.12（平方厘米） 答：阴影部分面积是9.12平方厘米。 【典例6】一座雕塑的基座是圆形的，直径是30米，在它的周围种植了5米宽的环形草坪。如果种植1平方米草坪的成本是30元，那么种植这块草坪的成本是多少元？ 【分析】将基座直径除以2，求出半径。将基座半径加上5米，求出环形草坪外圆的半径。根据“圆面积＝πr2”分别求出外圆的面积和基座的面积，再将外圆面积减去基座面积，求出环形的面积，即草坪的面积。将草坪面积乘30元，即可求出种植这块草坪的成本。 【详解】30÷2＝15（米）    15＋5＝20（米） 3.14×202－3.14×152 ＝3.14×400－3.14×225 ＝3.14×（400－225） ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 549.5×30＝16485（元） 答：种植这块草坪的成本是16485元。 【典例7】 【分析】由题意可知，在正方形中剪出一个最大的圆，则该圆的直径相当于正方形的边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 答：圆的周长是25.12厘米。 【典例8】某公园有一个直径为12米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是多少米？ 【分析】根据题意可知，护栏的长度等于半径是（12÷2＋0.5）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答 【详解】3.14×（12÷2＋0.5）×2 ＝3.14×（6＋0.5）×2 ＝3.14×6.5×2 ＝20.41×2 ＝40.82（米） 答：这个护栏的长度是40.82米。 一、解答题 1．用20米长的铁条做直径是60厘米的圆形铁环，最多可以做多少个？ 2．莱洛三角形是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形（图1）。莱洛三角形的特点是在任何方向上都有相同的宽度。根据以上的描述，请你以等边三角形ABC（图2）的三个顶点为圆心，画出一个莱洛三角形。如果等边三角形的边长是3厘米，画出的这个莱洛三角形的周长是多少厘米？ 3．如图，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A，B，C分别是三个半径相等的圆的圆心，阴影部分面积是多少？ 4．在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所示）。抽动陀螺使它旋转。观察蓝、黑点在旋转时的痕迹，你有什么发现？ 5．冰壶场地上的营垒是四个同心圆，半径分别是0.15米、0.61米、1.22米和1.83米。其中最大圆与最小圆的周长差是多少米？（π取值3） 6．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 7．已知如图所示。每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围城，求阴影部分的面积。（结果保留π） 8．在我们的数学课上，曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示： （1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个（    ）形。 （2）请你计算出图②中阴影部分的面积。 9．一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，观赏区外围的周长是多少米？ 10．为进一步推进新农村建设，幸福新村新建了一个周长为94.2米的圆形花坛。为了便于游客观赏，村委会决定在花坛的四周铺一条环形的石子路，石子路宽1米。如果每平方米小路需要80千克石子，那么修这条路一共需要多少千克石子？ 11．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 12．一种自行车轮胎的外直径是70厘米，方老师骑自行车从家到学校用了15分钟，如果车轮每分钟转100周，方老师从家到学校的路程是多少米？ 13．一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 14．2023年，中国载人航天工程办公室面向社会征集神舟十六号飞行任务的标识，某设计师以神舟十五号任务标识为参考（如图）进行设计，若设计师设计的标识外部轮廓为圆形，画出的圆形标识直径为14厘米，则设计师设计的这个圆形标识的周长是多少？若用硬纸板制作，最少使用多少平方厘米的硬纸板？ 15．某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 16．笑笑家新购置了一张直径是1.2米的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 17．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 18．如图，李大爷靠墙用铁丝网围了一块半圆形菜地，铁丝网长12.56米，菜地的面积是多少平方米？ 19．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 20．陈阿姨把两罐圆柱形易拉罐椰子汁用胶带捆扎（如下图所示），已知圆柱形易拉罐的底面直径是10厘米，捆扎一圈至少需要胶带多少厘米？（接头处忽略不计） 21．如下图，阴影部分的面积是30平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 22．一张正方形纸的中间剪去一个圆形（如下图）。剩下的面积是多少平方厘米？ 23．这个螺丝垫的面积是多少平方厘米？ 24．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 25．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最大是多少平方米？ 26．有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 27．下图是“禁止驶入”的交通标志，这个标志中有一个白色长方形，其余部分是红色，红色部分的面积是多少？ 28．在办公楼前一块长为20米，宽为18米的长方形空地上，要修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，请计算出种草的面积是多少平方米？ 29．一个木工要做一张能坐10人的圆桌，按每人座位宽约62.8厘米计算，这张圆桌的面积约是多少平方米？如果给这张圆桌配一块同样大小的玻璃，每平方米玻璃售价为600元，这块玻璃大约需要多少钱？ 30．李明家的一扇门如图，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）给这个门装饰木条，需要木条多少米？ （2）这扇门的面积是多少平方米？ 参考答案 1．10个 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆形铁环的周长，再用铁条的长度÷圆形铁环的周长，最后无论剩下多少厘米铁条，只要不够一个圆形铁环就无法制作一个铁环，结果用“去尾法”取整数，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】20米＝2000厘米 2000÷（3.14×60） ＝2000÷188.4 ≈10（个） 答：最大可以做10个。 2．图见详解；9.42厘米 【分析】（1）根据描述，分别以A、B、C三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，画出三条圆弧。 （2）莱洛三角形的周长等于三条圆弧的长度之和，每个圆的对应的圆心角是等边三角形的其中的一个内角，三角形的内角和是180°，等边三角形的内角相等，则每一个内角是60°。则每条圆弧是整个圆的＝。则每条圆弧的长度＝圆的周长×，最后再乘3即可。 【详解】作图如下： 2×3.14×3××3 ＝18.84××3 ＝9.42（厘米） 答：这个莱洛三角形的周长是9.42厘米。 3．14.13平方厘米 【分析】三角形内角和180°，阴影部分可以拼成一个半圆，看图可知，圆的半径＝AB长度÷2，根据半圆面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分面积是14.13平方厘米。 4．见详解 【分析】当陀螺旋转时，黑点和蓝点都绕同一个中心点旋转，即在做圆周运动。因为黑点和蓝点各自到陀螺旋转中心的距离保持不变（即半径不变），所以其运动轨迹都是一个圆且是同心圆（圆心相同，半径不同）。 【详解】根据分析，作图如下： 发现旋转前是蓝、黑两点，旋转的过程中形成蓝、黑两个圆，且是同心圆。 5．10.08米 【分析】半径越大，圆的周长越大，比较四个同心圆的半径，找出最小圆和最大圆，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，求出最小圆的周长和最大圆的周长，再用最大圆的周长－最小圆的周长，即可解答。 【详解】0.15＜0.61＜1.22＜1.83，最小圆的半径是0.15米，最大圆的半径是1.83米。 3×1.83×2－3×0.15×2 ＝5.49×2－0.45×2 ＝10.98－0.9 ＝10.08（米） 答：最大圆与最小圆的周长差是10.08米。 6．推理过程见详解 选射程为15米的装置合适，灌溉面积接近700平方米，安装在中心位置。 【分析】根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出半径是15米和半径是10米的圆的面积，与700平方米最接近的即为所求。 【详解】3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 706.5平方米更接近700平方米。 答：射程是15米的自动旋转喷灌装置，灌溉面积接近700平方米，把它安装在安装在中心位置。 7．1.5π－3 【分析】由题意可知，先算半径为2的圆的，再算小正方形面积剪去半径为1的圆的得到空白1，计算小正方形的面积，即空白3，最后用半径为2的圆的，减去空白1、空白2、空白3，即可得解。 【详解】 答：阴影部分的面积1.5π－3。 8．（1）半圆 （2）39.25平方厘米 【分析】（1）根据平行四边形的面积推导过程可知：平行四边形转化成长方形，形状变了，面积不变。如下图，把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处，这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。 （2）根据圆的面积：S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，就是半圆的面积，也是涂色部分的面积。 【详解】（1）用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。 （2）如图： 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：阴影部分的面积是39.25平方厘米。 9．527.52米 【分析】一个圆形音乐喷泉的周长是502.4米，根据圆的周长＝，得出圆的半径是80米，喷泉外围修了一条宽4米的小路作为观赏区，则外面的圆是一个半径是84米，根据圆的周长公式求出圆的周长。 【详解】502.4÷3.14＝160（米） 160÷2＝80（米） （80＋4）×2×3.14 ＝84×2×3.14 ＝527.52（米） 答：观赏区外围的周长是527.52米。 10．7787.2千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出花坛的半径，再加上1米，即可求出石子路外圆的半径，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可；再乘80千克，即可求出石子的总千克数。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 15＋1＝16（米） 3.14×162－3.14×152 ＝3.14×256－3.14×225 ＝803.84－706.5 ＝97.34（平方米） 97.34×80＝7787.2（千克） 答：修这条路一共需要7787.2千克石子。 11．0.1米 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 12．3297米 【分析】圆的周长，据此求出轮胎的一周的长度，轮胎的一周的长度×每分钟转的周数×时间＝方老师从家到学校的路程，据此解答即可。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×15 ＝3.14×70×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：方老师从家到学校的路程是3297米。 13．37.68分米；113.04平方分米 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 14．53.96厘米；153.86平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据带入公式即可解答。 【详解】3.14×14＝43.96（厘米） 3.14×（14÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×49 ＝153.86（平方厘米） 答：则设计师设计的这个圆形标识的周长是53.96厘米。若用硬纸板制作，最少使用153.86平方厘米的硬纸板。 15．100.48厘米；401.92平方厘米 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 16．3.768米 【分析】根据题意，买铝合金条把直径为1.2米的圆桌桌边包起来，那么铝合金条最少的长度等于这个圆桌的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米长的铝合金条。 17．24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【详解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 18．25.12平方米 【分析】铁丝网长就是圆周长的一半，圆的周长公式，由此可知：，据此代入数据求出半圆形菜地的半径，再根据圆的面积公式解答即可。 【详解】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：菜地的面积是25.12平方米。 19．（1）122.8厘米 （2）图见详解；（59.8＋3n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1） ＝62.8＋3n－3 ＝59.8＋3n 答：需要（59.8＋3n）厘米的绳子。 20．51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×10＋2×10 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：捆扎一圈至少需要胶带51.4厘米。 21．94.2平方厘米 【分析】从图意可知，大正方形的边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝R2－r2＝30平方厘米。圆环的面积：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。所以用30×3.14即可求出圆环的面积。据此解答。 【详解】30×3.14＝94.2（平方厘米） 答：圆环的面积是94.2平方厘米。 22．71.74平方厘米 【分析】剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×10－3.14×（6÷2）2 ＝100－3.14×32 ＝100－3.14×9 ＝100－28.26 ＝71.74（平方厘米） 答：剩下的面积是71.74平方厘米。 23．平方厘米 【分析】根据图形可知大圆的直径为厘米，小圆的半径为厘米，再利用圆的面积公式可知大圆的面积为平方厘米，小圆的面积为平方厘米，最后利用大圆面积减去小圆的面积解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个螺丝垫的面积是平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的面积公式，熟记圆的面积公式是解题的关键。 24．50.24平方米 【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 25．235.5平方米 【分析】这头牛能吃到草地的最大范围如图所示，是半径为10米的圆的面积减去一个圆心角是90°的扇形（圆）面积，利用圆的面积公式，据此解答。 【详解】3.14×102×（1－） ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：这头牛能吃到草地的面积最大是235.5平方米。 26．53.68米 【分析】求彩灯线长度，相当于求涂色部分的周长，观察示意图可知，涂色部分的周长＝半径10米的圆周长的一半＋半径（10－8）米的圆周长的一半＋8米×2，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】3.14×10＋3.14×（10－8）＋8×2 ＝31.4＋3.14×2＋16 ＝31.4＋6.28＋16 ＝53.68（米） 答：需要53.68米的彩灯线。 27．4184平方厘米 【分析】红色部分等于直径是80厘米圆的面积－长是70厘米，宽是12厘米的长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（平方厘米） 答：红色部分的面积是4184平方厘米。 28．281.5平方米 【分析】种草的面积＝长方形的面积－圆的面积。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。根据圆的周长＝，得出圆的半径是5米，再根据圆的面积＝得出的圆的面积，相减即可得出种草的面积。 【详解】20×18＝360（平方米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 360－78.5＝281.5（平方米） 答：种草的面积是281.5平方米。 29．3.14平方米；1884元 【分析】每人座位宽约62.8厘米计算，用乘法得出10个人的宽就是628厘米，也就是圆的周长是628厘米。根据圆的周长＝得出圆的半径，再根据圆的面积＝，代入数据得出圆的面积。每平方米玻璃售价为600元，先换算单位将31400平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出圆桌是3.14平方米，再用乘法得出需要的钱数。 【详解】62.8×10÷3.14÷2 ＝628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（厘米） 3.14×1002＝31400（平方厘米）＝3.14（平方米） 3.14×600＝1884（元） 答：这块玻璃大约需要1884元。 30．（1）7.57米 （2）2.3925平方米 【分析】（1）看图可知，木条长度＝长方形周长＋圆周长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式解答； （2）门的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2 ＝3×2＋1.57 ＝6＋1.57 ＝7.57（米） 答：需要木条7.57米。 （2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1 ＝3.14×0.52÷2＋2 ＝3.14×0.25÷2＋2 ＝0.3925＋2 ＝2.3925（平方米） 答：这扇门的面积是2.3925平方米。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$