精品解析：贵州省威宁民族中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

威宁民族中学2024～2025学年度第一学期高一期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得，再由交集、并集运算可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，. 故选：A. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可. 【详解】由解得或． 故选:D． 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分数指数幂的运算性质计算可得结论. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】直接由函数的定义代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 5. 设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质得到在上的图象，然后根据图象解不等式即可. 【详解】 因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称， 由在上的图象，知它在上的图象如图所示， 则不等式的解集为. 故选：C. 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，根据幂函数的单调性，即可确定，进而计算可得结果. 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得， 当时，函数在上单调递增，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，符合题意， 所以. 故选：A. 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C 8. 已知定义在上函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐项分析判断. 【详解】对A：∵，则在定义域内为奇函数， 又∵在R上单调递增，在R上单调递增，则在R上单调递增，A错误； 对B：∵，则在定义域内为偶函数，且在内单调递增，B正确； 对C：∵，则在定义域内为偶函数， 又∵当，在内单调递增，C正确； 对A：∵，则在定义域内为奇函数，且在内单调递减，D错误； 故选：BC. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（ ） A. 方程有且仅有3个解 B. 方程有且仅有3个解 C. 方程有且仅有5个解 D. 方程有且仅有1个解 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复合函数的零点求解方法，从外到内数形结合分析，即可判断和选择. 【详解】对于选项A：由数形结合可知：令, 或或; 令,, 因为，所以， 由数形结合可知：,都有一个根， 故方程有且仅有3个解，故选项A正确; 对于选项B：由数形结合可知：令, ;令， 因，由数形结合可知：都有3个根， 方程有且仅有3个解，故选项B正确; 对于选项C: 由数形结合可知：令, 或或; 令,, 由题可知：，， 由数形结合可知，,各有三解， 故方程有且仅有9个解,故选项C错误； 对于选项D：由数形结合可知：令, ;令， 因为，所以只有1解， 故方程有且仅有1个解,故选项D正确. 故选：ABD 【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数和外层函数； （2）确定外层函数的零点； （3）确定直线与内层函数图象的交点个数，则可得到函数的零点个数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定. 【详解】根据“”的否定是“， 可得命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 函数（且）的图象恒过定点是______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出时，为定值，从而求出函数图象所过定点. 【详解】当，即时，为定值，此时， 故（且）的图象恒过定点. 故答案为： 14. 若实数，且满足，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可. 【详解】根据题意可知是方程两个根， 所以，， 则， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1）2；（2）2. 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算可得答案； （2）将平方可得答案. 【详解】（1） （2）因为，所以， 所以. 16. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式； （2）由函数在区间上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可. 【小问1详解】 由二次函数的图象关于直线对称， 可设，， 则解得 ∴的解析式为． 【小问2详解】 由题知，的对称轴为，且． ∵在区间上的最小值为， ∴，又，解得， 即实数m的取值范围为． 18. 已知且. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）奇函数（2）是R上的增函数（3） 【解析】 【分析】 （1）函数的定义域为R,关于原点对称,再看与的关系即可. （2）利用函数单调性的定义，对于任意x1，x2，设x1＜x2，则f(x1)－f(x2)，再分a＞1 ，0＜a＜1讨论求解. （3）利用函数单调性求出在上的最小值即可. 【详解】（1）函数的定义域为R． 因为对于任意的x∈R，都有－x∈R， 且， 所以y＝f(x)为奇函数． （2）对于任意x1，x2，设x1＜x2， 则有f(x1)－f(x2)＝ ． 当a＞1时，，由x1＜x2，得， 那么，又， 从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 故是R上的增函数； 当0＜a＜1时，，由x1＜x2，得， 那么，又， 从而f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 故是R上的增函数． 综上所述，函数是R上的增函数． （3）由（2）知f(x)在区间[－1，1]上是增函数． ， 又时，恒成立， 即的取值范围为. 【点睛】方法点睛：1、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立． 2、判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． 19. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； (2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号． 因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威宁民族中学2024～2025学年度第一学期高一期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 设奇函数定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是常数，幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（ ） A. 方程有且仅有3个解 B. 方程有且仅有3个解 C. 方程有且仅有5个解 D. 方程有且仅有1个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 函数（且）的图象恒过定点是______. 14. 若实数，且满足，，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简：； （2）若，求值． 16. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 18. 已知且. （1）判断的奇偶性； （2）讨论的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 19. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$