辽宁省葫芦岛市建昌县2024--2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024一2025学年度上学期九年级期中质量监测 班级 数学试卷 姓名 (本试卷共23题满分120分 考试时长120分钟) 考场 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答， 答在本试卷上无效 考号 装 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列四幅图案中，是中心对称图形的是（▲） B 订 2.一元二次方程x2-2024x+1=0的根的情况是（▲) A,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C。只有一个实数根 D.无实数根 3.抛物线y=(x-2)2-1的顶点坐标是（▲） A.(-2,-1D B.(-2,1D C.(2,-1D D:(2,1) 4.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（▲） 线 A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=5 5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得 到的抛物线的解析式是（▲） A.y=(x-3)2-3 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x+3)2-3 九年级期中监测数学试卷第1页（共8页） 6.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落 在BC边上.若AC=3√5，∠B=60°，则CD的长为（▲） A.2 B.25 C.4 D.3 6028 第6题图 7.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张纪念卡，则全班 送贺卡共1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（▲） A.x(x+1)=1892 B. x (x-1) 2 =1892 C.2x(x+1)=1892 D.x(x-1)=1892 8.对于二次函数y=2(x-3)2+5的图像下列叙述正确的是（▲) A.对称轴为y=3 B.顶点坐标为(-3,5) C.当x<了时，y随x的增大而减小 D.当x<5时，y随x的增大而增大 9.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量与x与函数y的对应值，可判断二次函数 的图像与x轴（▲） -1 0 1 2 y 1 7 2 4 4 A.有两个交点，且它们分别在y轴两侧 B.有两个交点，且它们均在y轴同侧 C.无交点 D.只有一个交点 10.如图，二次函数y=am2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.下列 结论：①abc>0:②当x>0时，y随x的增大而增大： ③3a+c=0;④atb≥am2+bm. 其中正确的个数有（▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 九年级期中监测数学试卷第2页（共8页） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为▲ 12.若方程(m+Dxm+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m=▲一 13.如图，在△ABC中，∠C=34°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB'C.若点B恰 好落在BC边上，且AB'=CB',则∠BAB=▲ 14设A(-2,y),B(1,y2),C(2,3)是抛物线y=(x+1)2+3上的三点，则y,2: ,为的大小关系为▲·（用“>”连接） 第13题图 第15题图 15.如图，线段AB=4,点C是线段AB上的动点（且不与A,B重合），将线段BC绕点B顺时 针旋转120°得到线段BD,连接CD,在AB的上方作Rt△DCE,使∠DCE=90°，∠E=30°， EF=上ED,连接A5,当AF最小时，△BCD的面积为△一， 2 九年级期中监测数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程（每题5分、共10分） (1)x2+5x-4=0: (2)3x(x-1)=4(1-x). 装 17.(本小题8分) 1 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线y=二x相同，并且抛物线过点(1,1). 3 求此抛物线的解析式，并指出其顶点坐标】 少 线 九年级期中监测数学试卷第4页（共8页） 18.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3) (1)把△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位后得到对应的的△AB,C,画出 △4B,C (2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到的△A2B,C2: (3)若△ABC与△4，B,C,关于某点成中心对称，且A（-3,-1),请写出对称中心的坐 y 标▲ 第18题图 19.(本小题8分) 某品牌洗衣机经销商1至3月份统计，该品牌洗衣机1月份销售150台，3月销售216台. (1)求该品牌洗衣机销售量的月平均增长率： (2)若该品牌洗衣机的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 九年级期中监测数学试卷第5页（共8页） 20.(本小题8分) 如图，已知△ABC,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转 60°到△ECD的位置，且点A,C,E恰好在一条直线上，若AB=10,AC=4.求∠BAC 的度数和AD的长. B 第20题图 21.(本小题8分) 某公司自主设计了一款成本为100元的保暖衬衣，并投放市场进行试销售，当售价为每件 160元时，每月可销售200件.为了吸引更多买家，该公司采取降价措施，据市场调查反 映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设该保暖衬衣的售价单价为x元，每月 销售量为y件. (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)设该店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大 利润是多少？ (3)该店店主决定每月从利润中捐出780元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低 于11000元，请直接写出该保暖衬衣销售单价的取值范围. 九年级期中监测数学试卷第6页（共8页） 22.(本小题12分) 【问题初探】 己知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, 连接BE,CD,点O是CD的中点，连接AO,(AD<AB) (1)如图①，当点D,E分别在AB,AC上时，线段AO与BE的数量关系是 位置关系是 【类比分析】 (2)在△ABC绕点A旋转的过程中，当点D,E不在AB,AC上时，试判断(1)中的两 个结论是否成立，若成立，请利用图②证明你的结论；若不成立，请说明理由： D E 0 A B E B D E 图0 图② 图③ 【学以致用】 (3)当△ABC旋转到图③位置时，点B落在DE延长线上，若BE=24,AE=6√2，求线 段CD的长. 九年级期中监测数学试卷第7页（共8页） 3.(本小题13分)》 【初步感知】 爱思考的小丽发现某隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成（如图1，所示）. 矩形的一边BC为18米，另一边AB为3米.以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平 分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,12)是抛物 线的顶点。 【深入探究】 装 (1)求此抛物线对应的函数表达式： 【拓展延伸】 在隧道截面内（含边界）修建“~型或“日”型橱栏，如图2、图3所示，点P1,P4 在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长I为图中线段P1P2,P2P3, P3P4,MN长度之和 (2)现修建一个“T”型栅栏，如图2，点P2,P乃在抛物线AED上.设点P1的横坐标 为m(0<m≤9)，求栅栏总长1与m之间的函数表达式和I的最大值 订 (3)现修建一个如图3所示的“日”型栅栏，栅栏总长为20米，求出此时矩形P1PPP4 面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧). E E D N D 线 B 0 C z BP OM)PC x B POP 图1 图2 图3 九年级期中监测数学试卷第8页（共8页）2024—2025学年度上学期九年级期中质量监测 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） BBCBA DDCAB 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.（-2，-3） 12. 1 13.44° 14. 321 yyy  15. 4 3 三、解答题（本题共 8小题，共 75分） 16.（1）解： 4,5,1  cba . 04141454 22 ＞）（  acb ， 方程有两个不等的实数根…………3分 2 415 12 415     x . 即 2 415 1  x ， 2 415 2  x ；…………5分 （2）3x（x﹣1）+4（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x+4）＝0，…………3分 x﹣1＝0或 3x+4＝0， 1x ＝1， 2x ＝ 3 4  ．…………5分 17.解：（1）∵抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线 2 3 1 xy  相同， ∴设抛物线的解析式为 kxy  2 3 1 ，…………2分 ∵抛物线过点（1，1）， ∴ k 21 3 11 ，…………4分 解得 3 2 k …………6分 ∴设抛物线的解析式为 3 2 3 1 2  xy ，顶点坐标为（0， 3 2 ）.…………8分 18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（图略）…………3分 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（图略）…………6分 （3）（﹣1，2）.…………8分 19.解：设该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为 x,根据题意得 150（1+x）2=216…………2分 解得 x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍）…………3分 答：该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为 20％. …………4分 （2）2月份的销售量为 150×（1+20％）=180，…………5分 （2800-2300）×（150+180+216）=273000（元）…………7分 答：该经销商 1月至 3月共盈利 273000元…………8分 20.解：∵把△ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 60°到△ECD的位置， ∴△ABD≌△ECD，∠ADE＝60°，…………2分 ∴AB＝CE＝10，AD＝DE，∠BAD＝∠DEC， ∴△ADE是等边三角形，…………4分 ∴AD＝AE＝AC+CE＝14，∠DEC＝60°，…………6分 ∴∠BAD＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠EAD＝120°．…………8分 21.解：解：（1）由题意可得： y＝200+5（160﹣x）＝﹣5x+1000， 故 y与 x的函数关系式为 y＝﹣5x+1000；…………3分 （2）由题意得 w＝（x﹣100）（﹣5x+1000）＝﹣5（x﹣150）2+12500，…………4分 ∵﹣5＜0，w有最大值， 即当 x＝150时，w最大值为 12500，…………5分 答：当销售单价为 150元时，每月获得的利润最大，最大利润是 12500元；…………6分 （3）138≤x≤160．…………8分.（其他做法请参照赋分） 22.解：（1） ；， BEAOBEAO  2 1 …………2分 （2）成立，理由如下：…………3分 分别延长 OA，BE 交于点 G， 延长AO 至点F 使得AO ＝OF，连接 CF， ∵O 为 CD 中点， ∴ DO ＝ CO. 在△AOD 与△FOC 中， ，         CODO FOCAOD FOAO ∴△AOD≌△FOC（ SAS），…………5分 ∴CF＝AD ，∠F＝∠OAD， ∴CF∥AD， ∴∠FCA+∠CAD ＝180°. 又∵∠CAB+∠DAE ＝180 °， ∴∠CAD+∠BAE＝360 °- ∠CAB - ∠DAE＝360°- 180°＝180°. ∴∠FCA ＝∠BAE， 在△ACF 与△BAE 中， ，         AECF BAEFCA BAAC ∴△ACF≌△BAE（ SAS），…………7分 ∴ AF＝ BE ，∠ CAF＝∠ ABE， ∴ BEAFAO 2 1 2 1  .…………8分 又∵∠CAF+∠BAG ＝180° - ∠CAB＝180°- 90 °＝90°， ∴∠ABE+∠BAG ＝90 。， ∴∠AGB ＝180° - （∠ABE+∠BAG） ＝ 180° - 90°＝90°. ∴ .BEAO  …………9分 （3）由（2）得 1224 2 1 2 1  BEAO ， .BEAO  如图，延长 OA 交BE 于点H，则AH⊥DE，…………10分 ∴AH=HE=DH= DE 2 1 . 222 AEHEAHAHEtR  中，在 , 即 722 2 AH . ∴AH=6. ∴OH=OA+AH=18. ∴OD= 106186 2222 OHDH . ∴CD=2OD=12 10 .…………12分 23.解：（1）由题意可得：A（﹣9，3），D（9，3）， 又∵E（0，12）是抛物线的顶点， 设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2+12，…………1分 将 A（﹣9，3）代入， （﹣9）2a+12＝3， 解得：a＝ 9 1  .…………2分 ∴抛物线对应的函数表达式为 y＝ 9 1  x2+12；…………3分 （2）∵点 P1的横坐标为 m（0＜m≤9），且四边形 P1P2P3P4为矩形，点 P2，P3在抛物 线 AED上， ∴P2的坐标为（m， 9 1  m2+12），…………4分 ∴P1P2＝P3P4＝MN＝ 9 1  m2+12，P2P3＝2m，…………5分 ∴l＝3（ 9 1  m2+12）+2m＝ 362 3 1 2  mm ＝ 393 3 1 2  ）（m .…………6分 ∵ 3 1  ＜0， ∴当 m＝3时，l有最大值为 39.…………8分 （3）设 P2P1＝n，则 P2P3＝＝10﹣n， ∴矩形 P1P2P3P4面积为（10﹣n）n＝﹣n2+10n＝﹣（n﹣5）2+25，…………10分 ∵﹣1＜0， ∴当 n＝5时，矩形面积有最大值为 25，…………11分 此时 P2P1＝5，P2P3＝5， 令 9 1  x2+12＝5， 解得：x＝± 73 ，…………12分 ∴此时 P1的横坐标的取值范围为 73 +5≤x≤ 73 ．…………13分 （其他做法请参照赋分）