精品解析：广东省广州市西关广雅实验学校2024--2025学年七年级上学期数学期中试卷

2024学年第一学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 7. 飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 12. 若代数式，则代数式的值是_______． 13. 已知，，且，则________． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 16. 已知都是有理数，，，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 25. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合； （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 2. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的概念，熟练掌握“字母相同，并且字母的指数也相同的项是同类项”；由此可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； ∴； 故选B． 4. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 5. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则．根据去括号规则：括号前是负号时，去掉括号后括号内各项变号；括号前是正数或数字时，需乘以括号内各项． 【详解】解：A．应变为，但选项为，错误； B．应变为，与选项一致，正确； C．应变为，但选项为，错误； D．应变为，但选项为，错误． 故选：B． 6. 单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A. 2，5 B. ﹣2，5 C. 2，6 D. ﹣2，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案． 【详解】单项式﹣2x2yz3的系数是﹣2，次数是2+1+3＝6. 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是解题的关键.即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 7. 飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用逆风与无风的速度乘以时间得出答案． 【详解】解：根据题意得 顺风飞行4小时的行程：千米， 无飞行3小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出逆风的速度是解题关键． 8. 如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确表示出阴影部分面积是解答本题的关键．根据图形表示出阴影部分面积，即可做出判断． 【详解】解：阴影部分的面积可以等于长为，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故A正确； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为，故B不正确，C正确； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为，故D正确； 故选：B． 9. 下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数为负数判断①，根据多项式的次数是最高次项的次数可判断②，根据单项式的系数是单项式中的数字因数可判断③，根据0的绝对值等于0可判断④，根据有理数包含整数和分数可判断⑤． 【详解】解：①当a＜0时，－a是正数，故说法错误； ②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误； ③单项式的系数为，故说法错误； ④若|x|＝﹣x，则x≤0，故说法错误； ⑤一个有理数不是整数就是分数，故说法正确， 综上，正确的说法有一个， 故选：B． 【点睛】本题考查负数、多项式的次数、单项式的系数、绝对值以及有理数的分类，理解各自的概念是解答的关键． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和绝对值的应用，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键，根据两个负数比较大小，其绝对值大的数反而小，比较即可． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 12. 若代数式，则代数式的值是_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 已知，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及有理数的加减运算法则即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵，， ∴， 则：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加减运算法则是解题的关键． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先计算出，再计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 16. 已知都是有理数，，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由变形可得：，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值. 【详解】∵， ∴， ∴原式=， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）8 （2）17 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 原式= 当，时 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 已知：． （1）计算：； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可； （2）与y的取值无关，含的项的系数为0，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴比较即可； （2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可． 【小问1详解】 从数轴可知：； 【小问2详解】 从数轴可知：， 所以 ． 21. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） （1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）26 （2）2110 （3）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． （1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据工资的教师方法，由计件工资+奖励工资=总工资计算即可． 【小问1详解】 解：（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． 【小问2详解】 解：（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． 【小问3详解】 解：该工艺厂在这一周应付出的工资总额（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） （1）求窗户的面积； （2）求窗框的总长； （3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】（1） （2） （3）制作这种窗户需要的费用是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【小问1详解】 解：窗户的面积， ； 【小问2详解】 窗框的总长， ， ； 【小问3详解】 （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 24. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为．例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；…；解决问题： 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足，． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． （1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点间距离公式，即可求解； （3）表示出的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：假设存在符合条件的k值， ∵经过t秒点A表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴， 由题意，， ∴， 即存在符合条件的k值． 25. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示数______的点重合； （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示的点与表示数______的点重合，表示数的点与表示数______的点重合（用含的代数式表示）； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）6， （3）图③剪切处对应的点所表示的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2，可得出所求即可； （3）根据题意画出草图，通过计算可得出剪切处对应的点所表示的数的值． 【小问1详解】 解：由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； 【小问2详解】 解：折叠纸面，使表示1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为2， 与2之间的距离为：，则表示与的点重合的点为：； m与2之间的距离为：，则表示与m的点重合的点为：； 故答案为：6，； 【小问3详解】 解：如图，由题意得，， ∴， ∴剪切处D对应的点所表示的数； 剪切处C对应的点所表示的数； 综上：图③剪切处对应的点所表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $