第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练-2024-2025学年七年级数学上学期高频与压轴题型专项攻略（人教版2024）

第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 3．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（    ） A．甲最后的硬币数比丙的多4个 B．乙最后的硬币数可表示为 C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（   ） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 5．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 6．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 7．（2024七年级·全国·竞赛）张老师出门散步，出门时5点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为，回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成角．则张老师此次散步的时间是（    ）． A．40分钟 B．30分钟 C．50分钟 D．非以上答案 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：，则 ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）(1)已知关于的一次方程无解，则的值为 ． (2)如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么 ， ． (3)若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 12．（23-24七年级下·重庆万州·期中）A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是 次． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 14．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）4点与5点之间， 时刻时钟的分针和时针在一条直线上． 三、解答题 15．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． (1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ (2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值． 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时． (1)多长时间后两车相遇？ (2)若甲乙两地之间有相距的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离． (3)若出租车到达甲地休息40分钟后，按原速原路返回．出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为千米/小时）？为什么？ 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈尔滨某食品加工厂，加工一种食品，销往大庆市和齐齐哈尔市，有新旧两种加工工艺． (1)如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多：如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的一天废水排量各是多少？ (2)若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每个月按天计） (3)在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨元的价格销往大庆市和齐齐哈尔市，已知这些加工食品的原材料费共为万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到大庆卸完一部分货后，再前往齐齐哈尔送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：哈尔滨与齐齐哈尔的距离为，哈尔滨到大庆的平均时速比大庆到齐齐哈尔的平均时速快，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利万，则销往大庆多少吨食品？ 地点 哈尔滨 大庆 齐齐哈尔 时间 19．（24-25七年级上·河南开封·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图， [探究]操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示_________________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________________，_________________， 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________ 20．（24-25七年级上·广东汕头·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程章节压轴题模拟训练 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质判断即可．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A．如果，那么两边同时加得，故本选项不符合题意； B．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； C．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； D．如果，那么两边同时减得，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴，即， ∴． 故选A． 3．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（    ） A．甲最后的硬币数比丙的多4个 B．乙最后的硬币数可表示为 C．丙最后的硬币数与无关 D．甲最后的硬币数最多 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出四步后的一元一次方程即可．可设每个人都发x枚硬币，根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中硬币的数量，再根据甲的硬币数是丙的硬币数的2倍列出方程计算即可得解． 【详解】解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币， 第二、三步后，甲有枚硬币，乙有枚硬币，丙有枚硬币， 第四步后，甲有枚硬币，丙的硬币有（枚）， 依题意有， 解得， 此时，甲有10枚硬币，丙有5枚硬币，乙有（枚）． A、甲最后的硬币数比丙的多个，故错误，符合题意； B、乙最后的硬币数可表示为，故正确，不符合题意； C、丙最后的硬币数为5枚，与无关，故正确，不符合题意； D、甲最后的硬币数最多，为10枚，故正确，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（   ） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设盈利的上衣的进价为x元，亏损的上衣的进价为y元，根据利润销售收入成本，即可得出一元一次方程，解之即可得出两件上衣的成本，再利用总利润两件上衣的总售价两件上衣的总成本即可求出结论． 【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元，根据题意得 ， 解得：， 设亏本的上衣的原价为y元， 则可列方程：，解得：， ∵（元）， ∴两件相比则一共赔了18元． 故选：C． 5．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设中心数为x，根据题意得： ， 解得：， ∴该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：D． 6．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2024次相遇在边（   ）上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；设甲的速度为x，正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇，根据路程=速度时间，即可得到关于t的一元一次方程，解得t的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设甲的速度为x，则乙的速度为，设正方形的边长为a，需要t秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 即， 而， 表明甲还差才能移动圈，因甲是顺时针移动，则此时甲移动到了边上； 故选：B． 7．（2024七年级·全国·竞赛）张老师出门散步，出门时5点多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为，回来时接近6点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成角．则张老师此次散步的时间是（    ）． A．40分钟 B．30分钟 C．50分钟 D．非以上答案 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握散步前分针在时针后面,散步后分针在时针前面,是解题的关键． 设这期间分针走了,则时针走了,由题意列方程求得x，再根据分针每分钟转度即可解答． 【详解】解:设这期间分针走了,则时针走了, 由题意得:,解得：,即分针走了, ∵分针每分钟转度, ∴张老师散步的时间 (分钟) ． 故选A． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以的速度从地匀速驶往地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（    ）次 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t小时，相距要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计5种情况，经计算检验数据是否符合题意． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有， 解得； ⑤快车返回A地终点所需时间是10小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为5次． 故选：A． 二、填空题 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据方程左边式子特点，先提取原方程变形为：，再把括号里变形为：，再提取，去小括号，整理得，根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：， 提取，得， 即， ， ，， ，解得：． 故答案为：． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）(1)已知关于的一次方程无解，则的值为 ． (2)如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么 ， ． (3)若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程； （1）将方程整理得，再根据该方程无解得，由此解出，然后将代入代数式之中即可得出答案； （2）将方程整理为关于的方程得，再根据无论为何值，方程的解总是得且，将代入即可得出，的值； （3）将方程整理得，根据该方程有无数个解得且，由此解出，即可得的值． 【详解】解：（1）对于方程，移项，得：， 方程无解， ， ， 8； 故答案为：． （2）对于方程， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 将其整理为关于的方程，得：， 无论为何值，方程的解总是， 且， 将代入得且， ，； 故答案为：；． （3）对于方程， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 该方程有无数个解， 且， ，， ． 故答案为：． 【点睛】解决问题的关键是理解关于的方程，若，则该方程只有唯一解；若且，则该方程有无数个解；若且，则该方程没有解． 12．（23-24七年级下·重庆万州·期中）A、B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是 次． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t小时，分快车从A到B，快车从B到A两种情况，每种情况中又分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t小时，依题意得： 当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车相距时，则有： 解得； ②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，两车相距时， ， 解得； ③快车从A地到B地全程需要小时，此时慢车从B地到A地行驶， ∵ ∴快车又从B地返回A地是追慢车，则有： ， 解得； ④快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了，距终点还需 行驶，则有： 解得． 综上所述，两车恰好相距的次数为4次． 故答案为：4． 13．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由方程得，设，则方程可转化为，即可得，据此即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可转化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴方程， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）4点与5点之间， 时刻时钟的分针和时针在一条直线上． 【答案】4点分钟或4点分钟 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分两种情况进行讨论，第一种是分针与时针的夹角为；第二种是时针与分针重合．根据分针转动的速度是时针的12倍进行解题． 【详解】解：设4点分，此时时针从零点整转过的角度为，分针转过的角度为， 当分针与时针的夹角为时，或 解得（舍去）或， 当分针与时针的夹角为重合时，， 解得 ∴当4点分或4点分时，时钟的分针和时针在一条直线上． 故答案为：4点分或4点分． 三、解答题 15．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． (1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ (2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值． 【答案】(1)购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元 (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，然后可得方程，进而求解即可； （2）由（1）及题意易得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，然后可得方程，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，由题意得： 解得：； ∴绿龟玩偶的单价为60元； 答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元． （2）解：由（1）及题意得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，则有： 解得：． 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： (1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】(1)不是合并式方程，理由见解析； (2)． 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）甲乙两地相距千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为千米/小时，出租车的速度是千米/小时． (1)多长时间后两车相遇？ (2)若甲乙两地之间有相距的A、B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离． (3)若出租车到达甲地休息40分钟后，按原速原路返回．出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为千米/小时）？为什么？ 【答案】(1)小时 (2)千米或千米 (3)超速，见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）设x小时后两车相遇．根据路程之和为，构建方程即可解决问题； （2）设A加油站到甲地的距离为y千米．构建方程即可解决问题，注意有两种情形； （3）求出出租车的时间，即可判断； 【详解】（1）解：设x小时后两车相遇． 由题意：， 解得， 答：设小时后两车相遇． （2）解：设A加油站到甲地的距离为y千米． 则有：或 解得：或， 答：A加油站到甲地的距离为千米或千米． （3）解：∵8，，， ， ∴出租车不能在到达乙地或到达乙地之前追上客车； 设出租车提速为a千米/小时，正好在乙地追上客车． 由题意：， 解得：， 故需要提速， ∵120， ∴超速． 18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）哈尔滨某食品加工厂，加工一种食品，销往大庆市和齐齐哈尔市，有新旧两种加工工艺． (1)如用旧工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量还多：如用新工艺加工，则一天的废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，两种工艺的一天废水排量各是多少？ (2)若用新工艺，每天加工的食品总量比旧工艺每天加工的食品总量多，已知旧工艺每天加工的食品总量是新工艺每天加工的食品总量的；求：若用新工艺加工一个月的食品总量是多少吨？（每个月按天计） (3)在（1）（2）的条件下，已知厂家将（2）中新工艺加工一个月的食品以每吨元的价格销往大庆市和齐齐哈尔市，已知这些加工食品的原材料费共为万元，选择铁路运输，在送货的过程中，列车先到大庆卸完一部分货后，再前往齐齐哈尔送货，送货列车的到达时间表如下所示：卸货的时间忽略不计；已知：哈尔滨与齐齐哈尔的距离为，哈尔滨到大庆的平均时速比大庆到齐齐哈尔的平均时速快，已知铁路运输的收费标准是：每吨每千米收费元；已知每吨污水的处理费是3元，这批食品全部售完后，仍可获利万，则销往大庆多少吨食品？ 地点 哈尔滨 大庆 齐齐哈尔 时间 【答案】(1)新工艺一天的废水排量为，旧工艺一天的废水排量为 (2)用新工艺加工一个月的食品总量是 (3)销往大庆 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量为，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设新工艺加工一天的食品量为，则旧工艺加工一天的食品量为，依题意得，，可求，根据用新工艺加工一个月的食品总量是，计算求解即可； （3）设哈尔滨到齐齐哈尔的平均时速为，则哈尔滨到大庆的平均时速为，依题意得，，可求，进而可求哈尔滨到齐齐哈尔的路程为，哈尔滨到大庆的路程为，设销往大庆吨食品，则销往齐齐哈尔吨食品，根据获利总价材料费污水处理费运费（销往大庆和销往齐齐哈尔），列方程，计算求解即可． 【详解】（1）解：设新工艺的废水排量为，则旧工艺的废水排量为， 依题意得，， 解得，， ∴新工艺一天的废水排量为，旧工艺一天的废水排量为； （2）解：设新工艺加工一天的食品量为，则旧工艺加工一天的食品量为， 依题意得，， 解得，， ∵， ∴用新工艺加工一个月的食品总量是； （3）解：设大庆到齐齐哈尔的平均时速为，则哈尔滨到大庆的平均时速为， 依题意得，， 解得，， ∴大庆到齐齐哈尔的路程为，哈尔滨到大庆的路程为， 设销往大庆吨食品，则销往齐齐哈尔吨食品， 依题意得，， 解得，， ∴销往大庆吨食品． 19．（24-25七年级上·河南开封·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图， [探究]操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合 操作二： （2）折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示_________________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________________，_________________， 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下10个单位长度（从到7）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条钱段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________________ 【答案】（1）；（2）①；②；；（3）1或2或3 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可；②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）①∵折叠纸面，若使表示1的点与表示3的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：7； ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；； （3）如图，当时，    设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时，    设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时，   ，，， ∴， ∴， ，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3． 故答案为：1或2或3． 20．（24-25七年级上·广东汕头·期中）【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 【答案】（1）或（2）3（3）16（4）的值为 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）分3种情况进行讨论求解即可； （2）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，进而得到当在和之间时，最小，为数轴上数到数的距离，求解即可； （3）表示点与的距离与点与点距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （4）时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，则，，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【详解】解：（1）当时，不符合题意； 当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 故当在和之间时，最小，最小值为：； 故答案为：3； （3）表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （4）点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ， 解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$