精品解析：广东省中山市纪中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 初三年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的选项即可． 【详解】解：A、该选项的方程是二元一次方程，故该选项不符合题意； B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意； C、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 2. 点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （1，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】点A（3，-1）关于原点对称的点的坐标为：（-3，1）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 3. 将方程配成的形式，方程两边需加上（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，先把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解： ∴ ∴． ∴将方程配成的形式，方程两边需加上1． 故选：A． 4. 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”，按照题意改写解析式. 抛物线y=x2向右平移1个单位，得 y=(x-1)2， 再向上平移3个单位，得 y=(x-1)2+3， 即平移后的抛物线解析式为y=(x-1)2+3. 故本题应选A. 5. 在抛物线的对称轴的左侧（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. y随x的减小而增大 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质；根据二次函数的性质即可求出答案． 【详解】解：， 抛物线的开口向上， 对称轴的左侧y随着x增大而减小， 故选：． 6. 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2＜3 B. 3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜3 D. 3＜y2＜y1 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，即可得到答案． 【详解】抛物线的解析式y=﹣（x+1）2+3可得其对称轴为x=-1，系数a＜0，图像开口下下， 根据抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，3）在对称轴上，-3<-2 所以y1＜y2＜3. 故选A. 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：，，，将其代入原式中即可求出结论． 【详解】解：∵α，β是方程的两个根， ∴，．且． 由此可得：，． ∴． 故选：D． 9. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是从图象中获取正确信息；根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从B向C运动时，先变小后变大，从而可求出与上的高，进而求出三角形的面积． 【详解】根据图象可知，点P在上运动时，此时不断增大，点P从A向B运动时，的最大值为5，即， 点P从B向C运动时，的最小值为4，即边上的高为4， ∴当，， 此时，由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ， ， 的面积为：， 故选：． 10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 【答案】D 【解析】 【分析】由点A（m，n）、C（3−m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y2< y3< y1； 【详解】解答：解：∵经过A（m，n）、C（3−m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y2< y3< y1； 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查已知一元二次方程的根求参数的值，将代入方程即可求出m的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________． 【答案】3 【解析】 【详解】由旋转的性质可得：AD=AB， ， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=4，BC=7， ∴CD=BC−BD=7−4=3. 故答案为：3. 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为： 1． 14. 把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是_____cm2． 【答案】 【解析】 【分析】设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y，根据等边三角形的性质结合三角形的面积公式即可得出y关于x的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：设第一个等边三角形的边长为xcm，则第二个等边三角形的边长为（10﹣x）cm，设两个三角形的面积和为y， 根据题意得：y＝x2+（10﹣x）2＝x2﹣5x+25＝（x﹣5）2+． ∵＞0， ∴当x＝5时，y取最小值，最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用以及等边三角形的性质，解题的关键是得出y关于x的二次函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积找出y关于x的函数关系式是关键． 15. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 其中正确的是________． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出①正确，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题. 【详解】∵抛物线的顶点坐标A（1，3）， ∴对称轴为x=-=1， ∴2a+b=0，①正确， ∵a，b,抛物线与y轴交于正半轴， ∴c ∴abc0，②错误， ∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度， ∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根， ③正确. ∵对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），④错误， 由抛物线和直线的图像可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1.， ⑤正确. 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】用直配方法解方程即可. 【详解】解:原方程可化为： ， ∴， 解得：． 17. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标． 【答案】抛物线顶点坐标为（0，-2） 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求出二次函数解析式，化为顶点式即可求出抛物线的顶点坐标． 【详解】把点A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标, 分别代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为． ∴抛物线顶点坐标为（0，-2）． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握待定系数法求解析式和化为顶点式是解二次函数题目的关键. 18. 请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，熟悉过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键． 根据平行四边形的性质，过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过平行四边形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．所以过平行四版型的中心和圆心的直线就是所求做的直线． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一元二次方程（m+1）x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 【答案】m=3，另一根为 【解析】 【分析】把方程的已知根代入方程就出m的值，然后根据根与系数之间的关系可以求出另一根． 【详解】设另一根为x， ∵一元二次方程（m+1）x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1， ∴m+1-1+m2-3m-3=0， 解得m=3或-1（舍去）， 故m=3， ∴x+1=， ∴x=-， 故另一根为-． 20. 如图，P是正方形内一点，，，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及正方形的性质的综合运用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键；将绕B点顺时针旋转，连接，根据旋转的性质可得，，，，再由全等三角形的性质可得，进而可得，利用勾股定理先求出，再求即可． 【详解】解：将绕B点顺时针旋转，连接，则，，，，C与A重合， ，， ， 在中，， 在中，， 的长为3． 21. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）． （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 【答案】 （1）；；（2）；（3）当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用．用代数式表示式，一次函数的应用等知识． （1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，即为元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，即为元/件； （2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即，然后整理即可； （3）今年的年销售量为万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价每件玩具的成本）年销售量，得到，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意：今年生产的这种玩具每件的成本为元 今年生产的这种玩具每件的出厂价为元； （2）， ∴； （3）∵， ∴ ∵，， ∴w有最大值， ∴当时，（万元）． 答：当x为时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 【答案】 (1)DF=DE．理由如下： 如图1，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE． ∵在△ADF与△BDE中， ， ∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE； （2）DF=DE．（3）当x=0时，y最小值=． 【解析】 【分析】（1）如图1，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE； （2）如图2，连接BD．根据题干条件首先证明∠ADF=∠BDE，然后证明△ADF≌△BDE（ASA），得DF=DE； （3）根据（2）中的△ADF≌△BDE得到：S△ADF=S△BDE，AF=BE．所以△DEF的面积转化为：y=S△BEF+S△ABD．据此列出y关于x的二次函数，通过求二次函数的最值来求y的最小值． 【详解】（1）略； （2）DF=DE．理由如下： 如图2，连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD=BD，∠ADB=60°， ∴∠DBE=∠A=60° ∵∠EDF=60°， ∴∠ADF=∠BDE． ∵在△ADF与△BDE中， ， ∴△ADF≌△BDE（ASA）， ∴DF=DE； （3）由（2）知，△ADF≌△BDE．则S△ADF=S△BDE，AF=BE=x． 依题意得：y=S△BEF+S△ABD=（2+x）xsin60°+×2×2sin60°=（x+1）2+． 即y=（x+1）2+． ∵＞0， ∴该抛物线的开口方向向上， ∴当x=0即点E、B重合时，y最小值=． 23. 如图所示抛物线过点，点，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标. 【答案】（1），对称轴为直线；（2）四边形的周长最小值为；（3） 【解析】 【分析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解； （2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC，∴点B（3，0）， 则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a， 故-3a=3，解得：a=-1， 故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①； 对称轴为：直线 （2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常数， 故CD+AE最小时，周长最小， 取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D， 取点A′（-1，1），则A′D=AE， 故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小， 四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+； （3）如图，设直线CP交x轴于点E， 直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分， 又∵S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE， 则BE：AE，=3：5或5：3， 则AE=或， 即：点E的坐标为（，0）或（，0）， 将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3， 解得：k=-6或-2， 故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…② 联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去）， 故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试 初三年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 点A（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （1，﹣3） 3. 将方程配成的形式，方程两边需加上（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 5. 在抛物线的对称轴的左侧（ ） A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. y随x的减小而增大 D. 以上都不对 6. 点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2＜3 B. 3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜3 D. 3＜y2＜y1 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 10. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若是一元二次方程的一个根，则_____________． 12. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 14. 把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是_____cm2． 15. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 其中正确的是________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程：． 17. 已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标． 18. 请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一元二次方程（m+1）x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20. 如图，P是正方形内一点，，，，求的长． 21. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中）． （1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元． （2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式． （3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？ 注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ 23. 如图所示抛物线过点，点，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $