黄金卷07（天津专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 又， . 故选:C. 2．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，是两条不同的直线，是一个平面，， 若，则或，故充分性不成立； 若，则在平面存在直线，使得，又，，所以，所以，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知，则， 又定义域上单调递增，则， 所以， 综上. 故选：D 4．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：的定义域为，故B错误； 当，先正后负，则有： 对于C：因为，则， 可知，故C错误； 对于D：因为，则，但的符号周期性变化，故D错误； 故选：A. 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．函数的解析式可以为 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 【答案】C 【详解】由题意得，，，所以，故， 因为，， 因为，所以，，A正确； 因为，此时取得最小值，B正确； 当时，，此时不单调，C错误； 因为，D正确． 故选：C． 6．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6 B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强 D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大 【答案】C 【详解】对于A：将数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，6，8，8，9，9， 又，所以第百分位数为，故A错误； 对于B：将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差不变，故B错误； 对于C：具有线性相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近与，则和的线性相关程度越强， 因为，所以甲组数据的线性相关程度更强，故C正确； 对于D：在列联表中，由计算得的值，的值越大，则两个变量有关的把握越大，故D错误； 故选：C 7．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得,球心到截面圆所在的平面的距离, 设截面圆的半径为,球的半径为,则解得, 所以, 所以该球的体积为, 故选：A 8．已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】 由题意得，设一条渐近线的方程为， 所以，由勾股定理得， 因为垂直于渐近线，所以， 因为，所以，而， 在中，由余弦定理得， 因为，所以， 化简得，所以，故，则B正确. 故选：B 9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，可得， 因为，所以，所以是等边三角形， 不妨设，，且 因为，可得， 即，所以，解得， 又因为， 可得或或或， 此时，可得可行域为矩形及其内部的区域， 其中，区域的面积为. 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则的虚部为 . 【答案】 【详解】， 故的虚部为. 故答案为： 11．二项式的展开式中的常数项为 . 【答案】 【详解】二项式的通项为， 由可得，即得二项展开式中的常数项为. 故答案为： 12．若直线（）截圆所得的弦长为2，则 . 【答案】 【详解】由圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线（）的距离为， 又直线截该圆所得的弦长为2，故， 所以（负值舍）. 故答案为： 13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为 ；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 ． 【答案】 / 0.42/ 【详解】由题意可知从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为； 而来自不同家庭的概率为， 则游戏成功的概率为. 故答案为：； 14．已知数列满足，则数列的通项公式为 ，若数列的前项和为，记，则数列的最大项为第 项． 【答案】 【详解】因为， 当时，，解得； 当时，， 两式相减得，即， 经检验当时也成立，所以； 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号． 所以数列的最大项为第项. 故答案为：；． 15．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为在定义域内单调递增， 由题意可得：在上单调递增，且， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 【详解】（1）因和正弦定理，， 又，所以，所以， 又，所以， 又，所以，所以， ； （2）因，解得， 又因，即，代入上式可得：，解得，故， 由余弦定理得，， 故得； （3）由（2）已得，，， 由余弦定理，可得 因且，故, 所以 17．如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 【详解】（1）以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面. （2）因为平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离. 易知，则点A到平面的距离为. （3）易知，设平面的一个法向量为， 则，即，令，则. 设平面与平面的夹角为， 则 故平面与平面的夹角的余弦值为. 18．已知数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和； (3)证明：对于中任意项，在中都存在两项，，使得. 【详解】（1）当时，，解得. 当时，， 所以，即， 而，故，故，， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以. （2）由（1）可得， 所以 所以. （3）∵，，，， 则， 所以结论成立. 19．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标. 【详解】（1）因为的周长为8，由椭圆的定义， ，所以， 又椭圆C的离心率为，即，∴， ∴， ∴椭圆C的标准方程为.    （2）设，，的中点为，， 联立，整理得， 因为直线与椭圆C交于M，N两点，故，解得， ，， 则，代入，∴，故， 因为是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴， 故，即，解得，故， 由，故，即， 又，， 所以， 经计算，，因为，所以， 所以直线的方程为，点的坐标为.    20．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若函数有两个极值点，求证：. 【详解】（1）当时，， 所以，故切点坐标为， 又，所以， 故切线的斜率为，由点斜式可得，即， 故曲线在点处的切线方程为； （2）的定义域为， 又， 当，即时，在上恒成立， 故在上单调递减； 当，即或， 令，解得， 若时，则当或时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； 若时，在上恒成立， 故在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）由（2）可知，当时，有两个极值点，则， 由题意可得：， 则 ， 令， 则， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 故当时，取得最大值， 所以. 试卷第2页，共22页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷07·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D A C C A B D 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11． 12． 13. / 0.42/ 14. 15. 四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 【详解】（1）因和正弦定理，， 又，所以，所以， 又，所以， 又，所以，所以， ；-----------------------------------------------5分 （2）因，解得， 又因，即，代入上式可得：，解得，故， 由余弦定理得，， 故得；----------------------------------9分 （3）由（2）已得，，， 由余弦定理，可得 因且，故, 所以----------------------------------14分 17．（15分） 【详解】（1）以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面.----------------------5分 （2）因为平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离. 易知，则点A到平面的距离为.----------------------------------8分 （3）易知，设平面的一个法向量为， 则，即，令，则. 设平面与平面的夹角为， 则 故平面与平面的夹角的余弦值为.----------------------------------15分 18．（15分） 【详解】（1）当时，，解得. 当时，， 所以，即， 而，故，故，， ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以.----------------------------------7分 （2）由（1）可得， 所以 所以.----------------------------------12分 （3）∵，，，， 则， 所以结论成立.----------------------------------15分 19．（15分） 【详解】（1）因为的周长为8，由椭圆的定义， ，所以， 又椭圆C的离心率为，即，∴， ∴， ∴椭圆C的标准方程为.----------------------------------5分    （2）设，，的中点为，， 联立，整理得， 因为直线与椭圆C交于M，N两点，故，解得， ，， 则，代入，∴，故， 因为是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴， 故，即，解得，故，-------------------------10分 由，故，即， 又，， 所以， 经计算，，因为，所以， 所以直线的方程为，点的坐标为.----------------------------------15分    20．（16分） 【详解】（1）当时，， 所以，故切点坐标为， 又，所以， 故切线的斜率为，由点斜式可得，即， 故曲线在点处的切线方程为；----------------------------------3分 （2）的定义域为， 又， 当，即时，在上恒成立， 故在上单调递减； 当，即或， 令，解得， 若时，则当或时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增； 若时，在上恒成立， 故在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减， 在上单调递增；----------------------------------8分 （3）由（2）可知，当时，有两个极值点，则， 由题意可得：， 则 ， 令， 则， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 故当时，取得最大值， 所以.----------------------------------16分 试卷第2页，共22页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．函数的解析式可以为 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 6．下列说法中正确的是（    ） A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6 B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大 C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强 D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大 7．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：的左、右焦点为、，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 9．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则的虚部为 . 11．二项式的展开式中的常数项为 . 12．若直线（）截圆所得的弦长为2，则 . 13．两个三口之家进行游戏活动，从6人中随机选出2人，则这2人来自同一个家庭的概率为 ；若选出的2人来自同一个家庭，游戏成功的概率为0.6，若来自不同的家庭，游戏成功的概率为0.3，则游戏成功的概率为 ． 14．已知数列满足，则数列的通项公式为 ，若数列的前项和为，记，则数列的最大项为第 项． 15．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 17．（15分） 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（15分） 已知数列的前n项和为，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和； (3)证明：对于中任意项，在中都存在两项，，使得. 19．（15分） 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，直线：交椭圆C于M，N两点，当直线过点时，的周长为8. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设P为x轴上一点，是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程及点P的坐标. 20．（16分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若函数有两个极值点，求证：. 试卷第2页，共22页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$